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2.3立方根
一、单选题
1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A． B．0 C．1 D．0和1
【答案】B
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答．
【详解】解：0的平方根和立方根相同．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的定义求解即可．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．下列说法错误的是（ ）
A．–3是9的平方根 B．5的平方根是 C．–1的立方根是 D．9的算术平方根是3
【答案】C
【分析】根据平方根的含义可判断A，B，根据立方根的含义可判断C，根据算术平方根的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、是9的平方根，描述正确，故A不符合题意；
B、5的平方根是，描述正确，故B不符合题意；
C、的立方根是 原描述不正确，故C符合题意；
D、9的算术平方根是3，描述正确，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键．
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】先分别求解每个选项里面的各数，再根据结果作出判断即可．
【详解】解：，，故A不符合题意；
，，故B不符合题意；
，，故C符合题意；
，，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，相反数的含义，熟记概念是解本题的关键．
5．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（ ）
a
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】根据题意列出表达式即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
则，
解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根，零指数幂和绝对值，熟悉相关性质是解题的关键．
6．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【分析】先求出体积，再求立方根即可．
【详解】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为：，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根的应用，会求立方根是解题的关键．
7．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求出a、b、x、y的值，再找出关系即可．
【详解】解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了对平方根、算术平方根和立方根的运用．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解．
【详解】解：
,
,
故选:B.
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
9．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据绝对值的定义判断A；根据有理数乘方的意义判断B；根据算术平方根的意义判断C；根据立方根的性质判断D．
【详解】解：A．若|a|＝|b|，则a＝±b，故本选项判断错误，不符合题意；
B．若a2＞b2，则|a|＞|b|，故本选项判断错误，不符合题意；
C．若，则a＝|b|，即故本选项判断错误，不符合题意；
D．若，则a＝b，故本选项判断正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根，掌握定义与性质是解题的关键．
10．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】依据运算程序进行计算即可．
【详解】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题
11． ．
【答案】
【分析】根据立方根的概念求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．
12．实数x满足方程，则x的值为 ．
【答案】/0.5
【分析】根据立方根的意义求解．
【详解】解：∵
故答案为：
【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义是解题关键.
13．有一个正方体集装箱，容积为，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加 m，才能使容积达到．
【答案】4
【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到时的棱长，进而可得出结论．
【详解】解：设原正方体集装箱的棱长为，
原正方体集装箱的体积为，
；
设体积达到的棱长为，
所以
．
故答案为：4．
【点睛】本题考查认识立体图形、立方根，熟知正方体的体积公式是解答此题的关键．
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ．
【答案】0或
【分析】根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或，
故答案为：0或．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键：如果两个实数a、b，满足，那么a就叫做b的立方根．
15．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是 ．
【答案】
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，即可求得这个数，再求它的立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是与，
，
解得，
，
故这个正数为4，
故这个正数的立方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．
16．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为 ．
【答案】-2
【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵b＝＋－11
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴a＋b的立方根为2．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键．
17．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为 ．
【答案】
【分析】根据数轴可判断a与b的符号，再结合已知可确定a+b的符号，再根据绝对值的计算、算术平方根的性质：、立方根的性质，即可完成化简．
【详解】由数轴知：
∵|a|＞|b|
∴
=
故答案为：
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根的性质，绝对值的含义，实数的加法法则，数轴上实数大小的比较等知识，掌握这些知识是解题的关键．
18．已知，若，则 ； ； ；若，则 ．
【答案】 214000 214
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
19．观察下列各式：
用字母n表示出一般规律是 ．（n为不小于2的整数）
【答案】（n为不小于2的整数）
【分析】分析被开方数的变换规律即可求得
【详解】解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：
①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，
②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，
2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）
故答案为：（n为不小于2的整数）．
【点睛】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．
三、解答题
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程两边同除以3得，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
（4）先将方程变形为，再利用立方根解方程即可得．
【详解】解：（1），
；
（2），
方程两边同除以3，得，
或，
或；
（3），
，
；
（4），
，
，
．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．
21．我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）用一对互为相反数的数来验证即可，
（2）根据（1）的结论，然后互为相反数的两个数相加等于0，求出的值，再计算即可．
【详解】（1）解：，，，，
因此结论成立.（举例不唯一）；
（2）解：由（1）验证的结果可得，
去分母，得，
去括号、移项，合并同类项，得.
故．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义和性质的应用，熟悉相关性质，能根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”来解答是解题的关键．
22．已知：的平方根是与，且．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求的立方根．
【答案】(1)，
(2)
(3)2
【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案；
（2）求出或者的平方即可得出答案；
（3）将的值代入中，求其立方根即可．
【详解】（1）解：的平方根是与，
，
解得，
，
；
（2）的平方根是与，
；
（3）．
【点睛】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．
23．已知．
(1)若求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)或
(2)15 或
【分析】（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a＋b的值；
（2）根据小于0，得到异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】（1）解：∵．
∴，
∵，
∴，
∴或，
即的值为或；
（2）∵，
∴，
∴或 ，
∴当时，
当时，
∴或．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．
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2.3立方根
一、单选题
1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A． B．0 C．1 D．0和1
2．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．–3是9的平方根 B．5的平方根是 C．–1的立方根是 D．9的算术平方根是3
4．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（ ）
a
A． B． C．0 D．
6．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
7．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．在实数范围内下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
11． ．
12．实数x满足方程，则x的值为 ．
13．有一个正方体集装箱，容积为，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加 m，才能使容积达到．
14．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ．
15．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是 ．
16．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为 ．
17．若a、b为实数．且在数轴上的位置如图所示，且，化简的值为 ．
18．已知，若，则 ； ； ；若，则 ．
19．观察下列各式：
用字母n表示出一般规律是 ．（n为不小于2的整数）
三、解答题
20．求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若与互为相反数，求的值．
22．已知：的平方根是与，且．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求的立方根．
23．已知．
(1)若求的值；
(2)若，求的值．
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