北师大版七年级上册3.5.1 探索与表达规律 学案(无答案)

年级 七年级 班级 （1）（2） 学生姓名 学号 编号
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律（1）
一、学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能运用符号表示规律；
2.体会探索规律的一般方法，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.
二、导学指导与检测
导学指导 导学检测与课堂展示
引入 1.举例说说生活中存在着的有规律的现象.2.找出下列这些数列中的规律： 正整数列：1,2,3,4,5，……， ； 正奇数列：1,3,5,7,9，……， ；正奇数列：3,5,7,9,11，……， ；正偶数列：2,4,6,8,10，……， ；完全平方数列：1,4,9,16,25，……， ；底数为2的幂,2,4,8,16,32，……， ；底数为2的幂：1,2,4,8,16，……， ；底数为2的幂,4,8,16,32,64，……， ；连续自然数和:1,3,6,10,15，……， .
阅读教材，完成右框的内容 问题一：日历中的数字规律(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系： 日历中同一横行上相邻三个数之间的关系:相差 ；竖列上三个相邻数的关系:相差 .(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.日历中左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多 ；日历中左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多 .问题二：解决日历中的数1.(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 (2)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 用a表示最中间的那个数，其余8个数怎么表示，请填在上面的方框里，再把9个数的和填在下面的横线上. .规律：方框中9个数之和= ×正中间的数.2.变式：当是“十字型”“H型”“M型”时，周围数字与中间数字有什么关系？规律：“十”字形:5个数的和是中间这个数的 倍;“H” 形和“M型”:7个数的和是中间这个数的 倍.在“十”字形方框中，五个数的和能等于2012吗？能等于2015吗？ 答： .3.填空
三、巩固诊断
A层
1.按如图方式摆放餐桌和椅子,摆1张桌子可坐6人，摆2张桌子可坐8人，照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐 人，摆5张桌子可坐 人，摆n张桌子可坐 人.
2.如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．
（1）摆成图1需要 　 　枚棋子，摆成图2需要 　 　枚棋子，摆成图3需要 　 　枚棋子；
（2）摆成图n需要 　 　枚棋子.
3.填空：（1）2,5,8,11,14，......_____；（2）这组数的第n个数是 .
4.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案⑦需 ____ 根火柴棒 , 第 n 个图案需 ________ 根火柴棒。
B层
5.按规律填空：，—，，—，， ，.
6.观察上面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）.将第n个“品”字中各数用含有n的代数式表示出来为 、 、 .
C层
7.观察下列一组数：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是 .
8.请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，依次数数字1，2，3，4，5，然后从无名指开始倒着数6，7，8，9，再从食指开始数10，11，12，13，……请问数字20落在哪个手指上？200呢？2000呢？
9.化简：有一列数，，，…，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若，则 .