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2.5计算器开方
一、单选题
1．某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据用计算器求算术平方根的方法，即可进行解答．
【详解】解：计算器估算6的算术平方根时，需要用到“”，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了用计算器求算术平方根，解题的关键是掌握用计算器求算术平方根的按键顺序和方法．
2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据按键的顺序即可得出算式．
【详解】解：根据按键顺序可知算式为
故选C．
【点睛】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根是关键．
3．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“=”即可得到结果．
【详解】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是：
．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键．
4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为（ ）
A．8 B．4 C． D．
【答案】D
【分析】根据算术平方根的第二功能是立方根，列式计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
故选D．
【点睛】本题考查了计算器，掌握算术平方根的第二功能是立方根是解题的关键．
5．用计算器求结果为（结果精确到0.01）（ ）
A．5.99 B．±5.99 C．5.98 D．－5.99
【答案】A
【分析】根据求算术平方根的按键顺序，计算即可．
【详解】解：依次按根号键、、=，看计算机显示，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查的是用计算器计算一个数的算术平方根，掌握求算术平方根的按键顺序是解决此题的关键．
6．用计算器比较2+1与3.4的大小正确的是( )
A．2+1=3.4 B．2+1>3.4 C．2+1<3.4 D．不能确定
【答案】B
【详解】试题分析：用计算器计算可得：＋1≈4.5＞3.4，
即＋1＞3.4．
故选B．
点睛：本题主要考查了利用计算器求数的开方，此题主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．
二、填空题
7．用计算器进行计算，按键顺序为 的结果是 ．
【答案】1
【分析】根据题意用计算器计算即可．
【详解】解：结果为：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查计算器的运用，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握计算器的运用，准确计算．
8．利用计算器计算： （保留两个有效数字）．
【答案】1.0
【分析】首先熟练应用计算器，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．
【详解】利用计算器可算出，
故答案为：1.0．
【点睛】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，解题的关键是需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
9．若利用计算器进行如下操作： 屏幕显示的结果为，
若现在进行如下操作：
，
则屏幕显示的结果为 ．
【答案】1.2
【分析】由屏幕显示的结果为12可知是求1728的立方根，根据被开方数小数点向左移动三位，立方根向左移动一位即可得答案．
【详解】∵输入1728，输出的结果为12，
∴进行的操作是求1728的立方根，
∵1.728是1728的小数点向左移动了三位，
∴1.728的立方根是1728的立方根的小数点向左移动一位，
∴屏幕显示的结果为1.2，
故答案为：1.2
【点睛】本题考查数的开方，熟练掌握被开方数与立方根之间小数点的移动规律是解题关键．
10．运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是 ．
【答案】19
【分析】根据计算器的按键代表的运算可得答案．
【详解】解：根据题意可知计算式为，
解得，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了用计算器计算的知识点，掌握计算器的各个按键所表示的意义是解决本题的关键．
11．某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是 ．
【答案】
【分析】根据题意分别计算出第1、2、3、4、5、6步显示结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解可得．
【详解】解：由题意知第1步结果为x2，
第2步结果为，
第3步结果为=，
第4步结果为，
第5步结果为x2，
第6步计算结果为x，
第7步计算结果为x2，
……
∴运算的结果以x2，，，，x2，x六个数为周期循环，
∵2021÷6=336……5，
∴第2021步之后显示的结果为4，即x2=4，
∴输入的数x是±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查了计算器，通过列举发现：答案按照x2，，，，x2，x六个数循环，这是解题的关键．
12．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是 ．
【答案】
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】根据题意，，，，
，，，
……，
∵，
∴当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数，有理数的乘方，找到规律是解题的关键．
13．利用计算器计算：＝ ，＝ ，＝ ．猜想＝ ．
【答案】 4 44 444
【分析】用计算器分别进行计算得出前三个数，找到规律猜想的值即可求解．
【详解】解：根据计算器计算可得：＝4，
＝44，
＝444，
根据以上结果可以看出开方结果的位数与底数的位数相同，
所以．
故答案为4，44，444，．
【点睛】本题考查了用计算器计算算术平方根，通过计算，观察出计算结果的位数与被开方数中底数的位数相同是解决此题的关键．
三、解答题
14．利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；
（2）与．
【答案】(1) (2).
【分析】（1）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
（2）首先用计算器分别求出与的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】解:(1)，，
∵，
∴．
(2)，，
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了计算器-数的开方问题，以及实数大小比较的方法，要熟练掌握．
15．（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3），答案见解析.
【分析】（1）利用计算器求出结果后用“”排列即可；
（2）根据式子的特点点及（1）的结论总结即可；
（3）用做差法列式，整理后结合（2）中结论说明即可.
【详解】（1）∵≈2.41，≈4.73，≈4.89，=5，≈5.06，≈5.10；
∴.
（2）共同特征：它们都是两个数的算术平方根的和的形式，而且两根号内数的和都是13.
结论：当根号内两数越来越接近时，和越来越大.
（3）猜想.
，
根据（2）中结论可知，
所以.
当时，，，满足上述结论；
当时，，，满足上述结论.
【点睛】此题主要考查了利用计算器计算数的开方，实数的大小比较，以及作差法的应用，熟练掌握作差法是解答本题的关键.
16．已知，，，，……
(1)填空：________；
(2)已知，用含的代数式表示，则________；
(3)根据规律写出与的大小情况．
【答案】(1)0.01
(2)10000x
(3)当0
1时，【分析】（1）根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解；
（2）根据被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可得出x、y的关系，进而求解．
（3）分三种情况：①当01时，分别求解即可．
(1)
解：∵，，，，
∴0.01，
故答案为：0.01；
(2)
解：∵，，
又∵，
∴y=10000x，
故答案为：10000x；
(3)
解：分三种情况：①当0∵，
∴＞a；
②当a=1或a=0时，
∵
∴=a；
③当a>1时，
∵，，
∴【点睛】本题考查了估算无理数的大小、规律型-数字的变化，算术平方根，解决本题的关键是观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，并运用规律．
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2.5计算器开方
一、单选题
1．某同学在用计算器估算6的算术平方根时，需要用到以下哪个键
A． B． C． D．
2．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）
A． B． C． D．
3．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为（ ）
A．8 B．4 C． D．
5．用计算器求结果为（结果精确到0.01）（ ）
A．5.99 B．±5.99 C．5.98 D．－5.99
6．用计算器比较2+1与3.4的大小正确的是( )
A．2+1=3.4 B．2+1>3.4 C．2+1<3.4 D．不能确定
二、填空题
7．用计算器进行计算，按键顺序为 的结果是 ．
8．利用计算器计算： （保留两个有效数字）．
9．若利用计算器进行如下操作： 屏幕显示的结果为，
若现在进行如下操作：
，
则屏幕显示的结果为 ．
10．运用科学计算器进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是 ．
11．某计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数x后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，若第2021次按键后，显示的结果是4，则输入的数x是 ．
12．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是 ．
13．利用计算器计算：＝ ，＝ ，＝ ．猜想＝ ．
三、解答题
14．利用计算器，比较下列各组数的大小：(1)与；
（2）与．
15．（1）利用计算器，将下列各数用“”排列起来：
，，，，，；
（2）上面各数有什么共同的特征？由此能得出什么结论？
（3）利用（2）中结论，猜想与的大小，再选择一些具体的数代入验证这个猜想.
16．已知，，，，……
(1)填空：________；
(2)已知，用含的代数式表示，则________；
(3)根据规律写出与的大小情况．
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