2023-2024学年人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷(无答案)

22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下表给出了二次函数中，的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解精确到为
( )
A. B. C. D.
2.在解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下表是二次函数的几组对应值：
根据表中数据判断，方程的一个解的范围是
( )
A. B. C. D.
4.如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是
( )
A. B. C. 或 D.
5.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，则关于的不等式的解集是
( )
A. B. C. D. 或
6.二次函数对于的任何值都恒为负值的条件是
( )
A. B. C. D.
7.如图，抛物线的对称轴是直线，甲、乙、丙、丁得出如下结论：
甲：；
乙：方程有两个不等实数根；
丙：；
丁：当时，抛物线既有最大值，也有最小值．
则以上正确的是( )
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 甲、丁 D. 乙、丙、丁
8.二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.二次函数的图象如图，当时，自变量的取值范围是 ．
10.利用函数图象求方程的实数根精确到，要先作函数 的图象，如图所示，它与轴的交点的横坐标大约是，，所以方程的实数根约为 ， ．
11.抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则一元二次方程的解为 ．
12.已知抛物线与轴交点的横坐标为，则 ．
13.若抛物线与直线没有交点，则的取值范围是 ．
14.定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线与轴围成的区域内不包括抛物线和轴上的点恰好有个“整点”，则的取值范围是 ．
15.抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是______．
16.已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知函数．
画出这个函数的图象；
观察图象，当取哪些值时，函数值为？
18.本小题分
已知二次函数的图象与轴相交于点，并经过点，它的对称轴是直线，如图为函数图象的一部分．
求二次函数的解析式，写出函数图象的顶点坐标
在原题图上，画出函数图象的其余部分
利用图象写出方程的解
利用图象写出不等式的解集．
19.本小题分
如图，已知二次函数的图象经过点．
求的值和图象的顶点坐标；
点在该二次函数图象上．
当时，求的值；
若点到轴的距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．
20.本小题分
已知二次函数
求此二次函数图象的顶点坐标；
求此二次函数图象与轴的交点坐标；
当时，直接写出的取值范围．
21.本小题分
已知二次函数．
二次函数的图象与轴交于 、 两点 点在 点左侧，求 、 两点的坐标；
在网格中，画出该函数的图象．
22.本小题分
已知抛物线的表达式为，且抛物线经过，，三点，直线的表达式为．
求抛物线的表达式．
求证：抛物线与直线无公共点．
若与直线平行的直线与抛物线只有一个公共点，求点的坐标．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，与轴交于点．
用含的代数式表示；
若，求的值；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域不含边界内恰好没有整点，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
24.本小题分
已知二次函数．
求二次函数图象的顶点坐标用含，的代数式表示；
在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于、两点，，且图象过，，，四点，直接写出，，，的大小关系．
点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是
，求二次函数的表达式．
25.本小题分
如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．
求抛物线的表达式；
连接，，若，求点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．