2023-2024学年广东省佛山市重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年广东省佛山市重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.集合( )
A. B. C. D.
2.已知函数，部分与的对应关系如表：则( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
5.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
6.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，与，
7.关于的一元二次不等式解集为，不等式解集是( )
A. B.
C. D.
8.若且，四个数、、、中最大的是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9.下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.命题：，是假命题，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
12.设函数为一次函数，满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.命题“，都有”的否定为______ ．
14.若全集且，则集合的真子集共有______ 个
15.已知，则的最大值是______ ．
16.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知全集，集合，．
求；
求如图阴影部分表示的集合．
18.本小题分
求解下列问题：已知，，，，．
比较与的大小；
比较与的大小．
19.本小题分
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度单位：千米时是关于车流密度单位：辆千米的函数当桥上的车流密度达到辆千米，造成阻塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．
当时，求函数的表达式；
当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时可以达到最大？并求出最大值结果精确到辆时
20.本小题分
设函数．
将函数写成分段函数并画出函数的图像；
求的值；
求不等式的解集．
21.本小题分
若正数，满足，求的最小值．
已知，求的最小值．
已知定义在的函数，求函数的值域．
22.本小题分
已知不等式的解集为，或，
求，；
解不等式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由，可得，又，
所以集合．
故选：．
通过解一元一次不等式，结合表示整数集合进行求解即可．
本题主要考查了集合列举法与描述法的转化，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：由表格可得，
故选：．
直接根据表格得结论即可．
本题考查了函数值的求法．属基础题．
3.【答案】
【解析】解：，解得，
不能推出，充分性不成立，
能推出，必要性成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
根据已知条件，结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：根据函数形式可知，函数的定义需满足，
解得：且，
所以函数的定义域为．
故选：．
根据函数的具体形式，直接列式求函数的定义域．
本题考查了求函数的定义域问题，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：对于选项A，取，，
显然不成立，
故选项A错误；
对于选项B，由不等式性质知，，
则正确，
故B正确；
对于选项C，取时，
由可得，
故选项C错误；
对于选项D，当，时，
显然，
故选项D错误．
故选：．
取特殊值可判断，利用不等式的性质判断．
本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数，据此进行判断即可．
本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．
【解答】
解：对于，函数，与的定义域不同，不是同一函数；
对于，函数或，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；
对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于，函数，与的对应关系不同，不是同一函数．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：关于的一元二次不等式的解集为，
，且，是一元二次方程的两个实数根，
，，即，，，
不等式化为，
化为，解得．
因此不等式的解集为．
故选：．
根据题意，利用韦达定理求，，进而求解即可．
本题考查一元二次不等式与系数的关系，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：且，，，
，，，
，
又，，
，
综上可知：最大．
故选：．
由得，由且，把换为可得，下面只要比较与的大小，两数作差，再根据的范围，可得差的最大值小于，所以最大．
本题考查不等式比较大小，用到完全平方式，二次函数求最值，这种题目比较灵活，用到知识点多，不易掌握，训练逻辑推理，综合运用能力．
9.【答案】
【解析】解：是实数，选项正确；
空集是任何集合的子集，选项正确；
元素和集合的关系不能用表示，选项和选项错误．
故选：．
利用元素和集合的关系，集合与集合的关系，判断各选项是否正确．
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：，
当时，，解得或舍去；
当时，，解得，
故选：．
分类讨论与，求解即可得出答案．
本题考查分段函数的性质，考查转化思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：命题：，是假命题，
所以它的否定命题：，是真命题，
所以，解得，
所以实数的值可能是，，．
故选：．
根据命题与它的否定命题一真一假，写出命题的否定命题，再利用求出的取值范围即可．
本题考查了命题与它的否定命题一真一假的应用问题，是基础题．
12.【答案】
【解析】解：设，由于，
所以，
所以，解得或，
所以或．
故选：．
运用待定系数法，设一次函数为，代入已知后通过比较系数列方程求出、即可．
考查函数解析式的定义及求法，一次函数的一般形式，待定系数法求函数解析式，联立方程组求解析式的方法，是中档题．
13.【答案】，使得
【解析】解：由题意知，命题“，都有”为全称命题，
故其否定为：，使得．
故答案为：，使得．
直接写出全称命题的否定得答案．
本题考查全称命题的否定，是基础题．
14.【答案】
【解析】解：，
，所以集合的真子集有个．
故答案为：
对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有个元素，则它有个子集．有个真子集．
本题考查了集合的子集个数问题，同时也考查了补集与全集的关系．结论：若一个集合中有个元素，则它有个子集，有个真子集，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最大值是．
故答案为：．
凑配基本不等式即可解决．
本题考查了基本不等式及其应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：函数的定义域是，说明对任意，不等式恒成立，
若，不等式变为，此式显然成立；
若，则需解得：，所以，使不等式恒成立的的范围为．
故答案为．
函数是分式函数，且分母含有根式，则需要根式内的代数式大于对任意实数恒成立，然后分二次项系数为和不为讨论．
本题考查了函数定义域的求法，考查了分类讨论思想，解答的关键是对不等式的二次项系数讨论．
17.【答案】解：由，得
由，得；
或，
得阴影部分为．
【解析】解不等式，求出集合，求出，的并集即可；
求出的补集，从而求出，即是阴影部分表示的集合．
本题考查了集合问题，考查不等式问题，是基础题．
18.【答案】解：因为，
所以．
因为，
，，
，
故．
【解析】利用作差法即可比较；
作差后配方再比较大小．
本题主要考查了比较法的应用，属于基础题．
19.【答案】解：当时，，当时，
设，
当时，；
由已知得解得，
故函数的表达式为；
依题意并由可得，
当时，为增函数，故当时，其最大值为；
当时，，
当时，在区间上取得最大值，
，
当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时．
【解析】分两段进行讨论，当时，容易得到答案，当时，设出函数解析式，再将点和代入解出即可．
由写出函数解析式，分两段分别求出函数的最大值，进而得到答案．
本题主要考查函数的实际应用，属于中档题．
20.【答案】解：因为时，；，，所以，
根据二次函数的性质，作出图象，如下图所示：
；
根据题意，可得，所以；
当时，，最大值为，故恒成立，
当时，，解得，可知的解集为．
因此，不等式等价于，
当时，恒成立；
当时，，即，解得．
即的解集是，因此可得的解集是．
【解析】根据绝对值的定义，化简为分段函数的形式，进而作出它的图象；
利用表达式，先求，再求出的值；
先求出的解集，然后解不等式，即可得到本题的答案．
本题主要考查函数的表示法、分段函数解析式的求法、一元二次不等式的解法等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．
21.【答案】解：由题得，正数，满足，
因为，
所以，
所以；
当且仅当，即时取得最小值；
即的最小值为；
因为，所以，令，则且，
所以，
当且仅当，即时取得最小值；
所以时，的最小值为．
因为，则，
当且仅当，即时取得最大值为．
【解析】利用基本不等式化简即可求解．
利用基本不等式化简即可求解．
利用基本不等式化简即可求解．
本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．
22.【答案】解：因为不等式的解集为，或，
所以和是方程的两个实数根，且；
由根与系数的关系，得，
解得，；
不等式化为，
即；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应方程的关系，是中档题．
根据不等式的解集，利用根与系数的关系，求得、的值；
把不等式化为，讨论的取值，即可得解．
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