第22章 二次函数 单元测试卷（无答案）2023-—2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点
( )
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是直线
( )
A. B. C. D.
3.抛物线的图象与轴的一个交点是，顶点坐标为，下列说法不正确的是
( )
A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与轴的另一个交点是
C. 当时，有最大值，为 D. 抛物线的对称轴为直线
4.二次函数，当时，随的增大而减小，则取值范围是
( )
A. B. C. D.
5.如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知二次函数的图象过点，，若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，，，一个三角形的直角顶点是边上的一动点，一直角边过点，另一直角边与交于，若，，则关于的函数关系的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：若，则当时的函数值小于时的函数值其中正确结论的序号是
( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.已知抛物线如图所示，则其对应的函数关系式为 ．
10.函数，当时， 当时，随的增大而 填“增大”或“减小”
11.某商场以每件元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量件与每件的销售价格元满足一次函数关系，其图象如图所示，则该商场每天销售这种商品的销售利润元与每件的销售价格元之间的函数关系式为 ．
12.设抛物线的顶点为，与轴的交点是，我们称以为顶点，且过点的抛物线为抛物线的“伴随抛物线”，请写出抛物线的“伴随抛物线”的函数表达式： ．
13.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系为 ．
14.一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为米，出手后铅球离地面的高度米与水平距离米之间的函数关系式为，当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为米，则该运动员推铅球的成绩为 米
15.经过点的抛物线与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
16.某电商销售一款夏季时装，进价元件，售价元件，每天销售件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用元未来天，这款时装将开展“每天降价元”的夏令促销活动，即从第天起每天的单价均比前一天降元通过市场调研发现，该时装单价每降元，每天销量增加件在这天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数为正整数的增大而增大，的最大整数值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知二次函数的图象经过点和，求、的值．
18.本小题分
已知二次函数的图象经过点
求二次函数的解析式；
画出此二次函数的图象．
19.本小题分
已知二次函数的图象的对称轴是，且最高点在直线上，求这个二次函数的表达式．
20.本小题分
已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点．
求证：点、不能同时在抛物线上
点在抛物线上吗为什么
21.本小题分
某种商品每天的销售利润元与销售单价元之间满足关系：其图像如图所示．
销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大最大利润为多少元
销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于元
22.本小题分
某商家正在热销一种商品，其成本为元件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为元件时，改变销售策略，此时售价每增加元需支付由此产生的额外费用元该商品销售量件与售价元件满足如图所示的函数关系其中，且为整数．
写出与的函数表达式
当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少
23.本小题分
抛物线：与直线：交于、两点，且．
求和的值用含的代数式表示；
当时，抛物线与轴的另一个交点为．
求的面积；
当时，则的取值范围是______．
抛物线：的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．
在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数______；若这些美点平均分布在直线的两侧，的取值范围：______．
24.本小题分
已知函数、为常数的图像经过点．
求、满足的关系式
设该函数图像的顶点坐标是，当的值变化时，求关于的函数表达式
若该函数的图像不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值．
25.本小题分
如图，已知抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，对称轴为直线．
求抛物线对应的函数表达式
已知点为轴上的一个动点，当为等腰三角形时，求点的坐标．