第十三章 轴对称 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元练习
2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（　　）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
3．如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中的点 与点 关于（　　）
A．原点对称 B． 轴对称
C． 轴对称 D．第一、三象限角平分线对称
5．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）
A． B． C． D．或
6．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．如图，在中，，于点D，，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°
二、填空题
9．点A（1，﹣3）关于x轴的对称点B的坐标是　 　.
10．如图 4×5 的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有　 　种.
11．如图，在中，的中垂线交边于点，，，则　 　.
12．如图，中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，交延长线于点F，，，则的长为　 　．
13．如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为　 　．
三、解答题
14．已知点A（a+2b，﹣1），B（﹣2，a﹣b），若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.
15．如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系 请说明理由．
16．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数和边的长．
17．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点的坐标.
18．如图，点C为线段上一点，是等边三角形，与相交于点E．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）若，求点E到直线的距离．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
9．（1，3）
10．4
11．8
12．2
13．5
14．解：∵点 关于y轴对称，
∴ ，
解得
∴ ，
15．解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD= ，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵DE恰好是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=∠CAD，
∵∠C = 90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD．
16．解：∵在中，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：根据图形得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
18．（1）证明：∵是等边三角形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴．
（2）证明：过点C作，垂足分别为H，I，
∵，
∴
∴．
∴．
∴平分．
（3）解：如图，，
∵，
∴.
∵，
，
∴．
∴．
∵，
由（2）平分，
∴，．
∴．
∴．
∴点E到直线的距离为．