三角形内角和(云南省曲靖市麒麟区)

课件18张PPT。７.２.１三角形的内角和西关学校 容斯琼 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内角和等于1800思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？

（3）何处能提供180°？
（5）请你根 据拼图，尝试　 画出几何图形 并证明
（4）怎样实现移角？　（移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已 知角或作平行线）
三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°1　2DE 证法1：
延长BC到D，过C作CE∥BA， 则 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。证法2：过A作EF∥BC，
则∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∵ AE∥BC
∴∠B= ∠EAB
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.CBAE思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.８2 °80 °60 °40 °新知应用CＤ９８°ABCDEF360°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北50°80 °40 °北A解:
∵∠DAB=80°,
∠DAC=50°
∴∠CAB=30°
∵AD∥BE
∴∠DAB+∠EBA=180°
∴∠EBA=100°
∵ ∠ CBE=40°
∴ ∠ CBA=60°
∵ ∠ CBA+∠ACB+∠CBA=180°
∴ ∠ ACB=90°(两直线平行,
同旁内角互补)(三角形内角
和等于180)
如图, 已知在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A
（1） 求∠B= ？ ∠C= ？
（2） 若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？
ABCD解： (1) 设∠A=x°，则∠C= ∠ABC=2x°。
∴ x + 2x + 2x =180 °（三角形内角和定理）
解这个方程，得 x = 36,
∴ ∠B= 72 °， ∠C= 72 °.
(2) 在△BDC中
∵ ∠ BDC = 90 °,
∴ ∠ DBC = 180 °－90 °－72 ° （三角形内角和定理）
∴ ∠ DBC = 18 °.巩固新知用代数的方法解 几何计算题1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去C应用创新这节课你有哪些收获？课后作业：
课本第76页 习题7.2 3 , 4 , 5 学习是一件很快乐的事情，相信自己一定行！
祝同学们学习进步！美梦成真！