第十二章全等三角形 单元测试（含简单答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形 单元测试（含简单答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 534.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 11:33:00 | ||
图片预览
文档简介
第十二章全等三角形（单元测试）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E等于( )
A．18° B．36°
C．54° D．72°
2．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，添加下列条件仍然不能证明与全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（ ）
A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
5．根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A． B．，，
C．，， D．，，
6．在和中，，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图所示中的的正方形网格中，（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( )
A．△ABC的三条内角平分线的交点处 B．△ABC的三条高线的交点处
C．△ABC三边的中垂线的交点处 D．△ABC的三条中线的交点处
10．如图，在中，，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点，则下列不正确的是（ ）
A．线段是的高 B．
C．的面积等于的面积 D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，，、、分别平分、、，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是 （填序号）．
12．如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则 ．
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 ．
14．如图，在中，.，平分交于点，则的度数是 ．
15．如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为 ．
16．如图，中，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 cm．
17．如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）．
18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 （把所有正确的答案的序号都填在横线上）
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．为了测出池塘两端A、B的距离，小明在地面上选择了点E，D，C，使AC＝CD，BC＝CE，且点A，C，D和点B，C，E分别都在一条直线上，只要量出D，E的距离，就能知道A，B的距离，你认为正确吗？
解：我认为 ．（填空“正确”或“不正确”）
如果认为正确，请写出证明过程；认为不正确，请举出例子．
20．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)若，，且，直接写出的面积．
21．“魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：
如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；
小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：
（1）特殊情况入手
添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；
（2）解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；
（3）解后反思
“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．
22．△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为 ；PF长度的最小值为 ；
第27题
23．（1）如图1，和都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
24．如图，在中，如果，分别是，的平分线且他们相交于点，设．
（1）当时，求的度数；
（2）的度数；（用含的代数式表示）
（3）当时，求证：．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．A
10．A
11．①②③．
12．/110度
13．3
14．
15．5
16．3
17．AB＝ED或∠B＝∠D或DEAB或∠A＝∠E
18．①②④
19．正确
20．(1)
(2)
21．（1）AD=AC，AD+AB=AC；（2）AB+AD=AC（3）AC= AB+AD．
22．（1）∠GPF=90°；（2））∠FPG=120°；（3）；
23．（1）且（2）且
24．（1）62°；（2）90°+n；
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝72°，则∠E等于( )
A．18° B．36°
C．54° D．72°
2．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，添加下列条件仍然不能证明与全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（ ）
A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧
B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧
C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧
D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧
5．根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A． B．，，
C．，， D．，，
6．在和中，，，补充条件后仍不一定能保证，则补充的这个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图所示中的的正方形网格中，（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在( )
A．△ABC的三条内角平分线的交点处 B．△ABC的三条高线的交点处
C．△ABC三边的中垂线的交点处 D．△ABC的三条中线的交点处
10．如图，在中，，D，E分别为边，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点，则下列不正确的是（ ）
A．线段是的高 B．
C．的面积等于的面积 D．
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．如图，，、、分别平分、、，下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的是 （填序号）．
12．如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则 ．
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 ．
14．如图，在中，.，平分交于点，则的度数是 ．
15．如图，平分交于点D，于点E，若，，，则的长为 ．
16．如图，中，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为 cm．
17．如图，D、C、F、B四点在同一条直线上，BC＝DF，AC⊥BD于点C，EF⊥BD于点F，如果要添加一个条件，使△ABC≌△EDF，你添加的条件是 （注：只需写出一个条件即可）．
18．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：
①S△ABD＝S△ACD；②∠EDF＝90°；③MF＝BE；④BE+CF＞EF．
其中正确的是 （把所有正确的答案的序号都填在横线上）
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．为了测出池塘两端A、B的距离，小明在地面上选择了点E，D，C，使AC＝CD，BC＝CE，且点A，C，D和点B，C，E分别都在一条直线上，只要量出D，E的距离，就能知道A，B的距离，你认为正确吗？
解：我认为 ．（填空“正确”或“不正确”）
如果认为正确，请写出证明过程；认为不正确，请举出例子．
20．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
(1)求的度数；
(2)若，，且，直接写出的面积．
21．“魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：
如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；
小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：
（1）特殊情况入手
添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；
（2）解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；
（3）解后反思
“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．
22．△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，则PF长度的最大值为 ；PF长度的最小值为 ；
第27题
23．（1）如图1，和都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
24．如图，在中，如果，分别是，的平分线且他们相交于点，设．
（1）当时，求的度数；
（2）的度数；（用含的代数式表示）
（3）当时，求证：．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．C
7．A
8．B
9．A
10．A
11．①②③．
12．/110度
13．3
14．
15．5
16．3
17．AB＝ED或∠B＝∠D或DEAB或∠A＝∠E
18．①②④
19．正确
20．(1)
(2)
21．（1）AD=AC，AD+AB=AC；（2）AB+AD=AC（3）AC= AB+AD．
22．（1）∠GPF=90°；（2））∠FPG=120°；（3）；
23．（1）且（2）且
24．（1）62°；（2）90°+n；