数学八年级上青岛版5.5三角形内角和定理课件6

课件23张PPT。青岛版八年级数学下册

5.5 三角形的内角和定理（1）

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境创设教学目标1、知识与技能目标：学生通过对三角形内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理、外角推论的证明及简单的应用。
2、过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
3、情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
阅读自学，整体感知导读提纲（1)三角形三个内角的和等于_______.
(2)三角形的一个外角等于_______________两个内角的和..三角形的一个外角___________与它不相邻的任意一个内角.
(3)为了证明的需要,在原来图形上添加的线叫做_____________.,它通常画成__________.
(4)直角三角形两个锐角_______.有两角互余的三角形是_______________三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?探究平台,互动交流 回忆证明一个命题的步骤①根据题意画图
②分析命题的条件和结论，写出已知求证。
(3)找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？辅助线添加？12121证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.已知： △ABC的三个内角是∠A、 ∠B、 ∠ ACB
求证： ∠ A+∠B+∠ACB=180°证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.延伸拓展1、直角三角形两个锐角互余。
2、两个角互余的三角形是直角三角形。关注三角形的外角想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？
1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？
2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？
动手长智慧在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？
：
∠CAD=∠B+∠C相信你能行你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！
DD三角形内角和推论（外角性质）1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠B+∠C=∠CAD
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。
（1）在△ABC中，∠A=800 ∠B=600 则∠C=______.
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=
（3）三角形的一个外角大于与它相邻一个内角，这个三角形的形状是——
（1）一个三角形中最多有 个直角？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
新知应用讨论你有那些收获? 谈谈自己的看法小结盘点（1)三角形三个内角的和等于_______.
(2)三角形的一个外角等于_______________两个内角的和
（3）..三角形的一个外角___________与它不相邻的任意一个内角.(4)直角三角形两个锐角_______.
（5）有两角互余的三角形是_______________3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去C达标测试1.、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则△ABC的形状是_________.
2、 三角形一个外角恰好等于和它相邻的一个内角，那么这个三角形是_______4、已知如图示，点D在AC上，点E在BC的延长线上，
求证：∠ 1﹥∠ 2 分层作业1、必做题:P129B组T1
2、选做题：利用如下图示辅助线证明三角形内角和是180o