2023-2024学年山西省大同重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年山西省大同重点中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，若，则等于( )
A. 或 B. 或 C. D.
4.“”是“或”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
5.若，，则，的大小关系是( )
A. B.
C. D. ，的大小由的取值确定
6.已知、均为集合的子集，且，，则等于( )
A. B. C. D.
7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
8.定义集合，若，，且集合有个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( )
A. B. C. D.
9.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.对任意实数，，，下列命题中真命题是( )
A. “”是“”的充要条件
B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的必要条件
11.已知全集的两个非空真子集，满足，则下列关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知集合，，若，，则( )
A.
B.
C. 关于的不等式解集为或
D. 关于的不等式解集为
二、非选择题（共52分）
13.已知，则的取值范围为______．
14.已知全集，集合，，若，则实数的取值范围为______ ．
15.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是______ ．
16.已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是______ ．
17.已知：，：其中实数．
分别求出，中关于的不等式的解集和；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.已知命题：，，命题：，．
当命题为假命题时，求实数的取值范围；
若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．
19.设集合，
若，求和；
若，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：集合，，
则．
故选：．
先求出集合，再结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：命题“，”的否定是“”
故选：．
由含有一个量词的命题的否定规则求解．
本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合相等的定义，以及集合元素的互异性，属于基础题．
根据即可得出，解出，检验是否满足集合元素的互异性即可．
【解答】
解：，，
解得或，
时不满足集合元素的互异性，应舍去，
，经检验符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
或成立．
如果取，，则有成立，
由或，而不一定成立，
根据充分必要条件的定义可判断：“”是“或”的充分不必要条件，
故选：
根据充分必要条件的定义可判断，运用特殊值可判断．
本题考查了充分必要条件的定义，属于基础题，难度不大．
5.【答案】
【解析】解：
，
，
，，
，
，
，则．
故选：．
利用不等式的性质，作差的方法即可比较大小．
本题考查不等式的性质，属于基础题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于图解决集合问题的能力．
【解答】
解：解法一因为，所以，又因为，所以，排除，
假设，则，，矛盾，排除，
假设，则，，矛盾，排除，
只有选项符合．
解法二本题也可以用图的方法帮助理解．由韦恩图可知，集合．
故选D．
7.【答案】
【解析】解：时，不等式化为恒成立；
时，应满足，解得；
综上，“，”，实数的取值范围是．
所以命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是选项A．
故选：．
求出“，”时实数的取值范围，由此得出正确的选项．
本题考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：若，，
则中可能的元素有，，
由于集合有个元素，则或或或，
于是可取，
而时，，集合有个元素，不符合题意，
则共有个取值，
则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为，
故选：．
先求出集合可能有哪些元素，找到的一个范围，从中再验证那些符合，取值个数确定之后，
则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数便确定了．
本题考查集合中元素个数，以及子集个数问题，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：当时，一定成立，A正确；
当时，满足，但是显然不成立，B错误；
当，时，显然错误；
当时，一定成立，D正确．
故选：．
由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断及不等式的性质，是中档题．
我们根据充要条件的定义对题目中的四个答案逐一进行分析即可得到答案．
【解答】
解：中“”“”为真命题，
但当时，“”“”为假命题，
故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题；
中“是无理数”“是无理数”为真命题，
“是无理数”“是无理数”也为真命题，
故“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故B为真命题；
中“”“”为假命题，
“”“”也为假命题，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；
中，故“”是“”的必要条件，故D为真命题．
故选BD．
11.【答案】
【解析】解：，
，
如图，当时，，，，
故选项A，，C错误；
由，可得，故必然成立，选项D正确．
故选：．
根据已知条件借助韦恩图可得集合和集合之间的关系，从而逐项判断即可．
本题考查集合间的基本关系，集合的运算性质，考查数学运算逻辑推理等数学学科核心素养，属于基础题．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元二次不等式，以及集合的基本运算，属于基础题．
先求出集合，结合，，可知方程的一个根为，另一个根为，且，可判断，再利用韦达定理可得，，利用作差法可判断，把，代入不等式化简求解，可判断．
【解答】
解：集合或，，，
方程的一个根为，另一个根为，且，故A错误，
，，，
，
，，
恒成立，即，故B正确，
关于的不等式，可化为，又，
，解得或，
即关于的不等式解集为或，故C正确，D错误，
故选：．
13.【答案】
【解析】解：由可得：，
则，且，
所以，即的范围为，
故答案为：．
由可得：，进而可以求解．
本题考查了不等式的性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：集合，且，
若，则或，解得或，即，
故当时，实数的取值范围为．
故答案为：．
根据一元二次不等式化简集合，根据列出不等式求出的范围，再根据补集运算求解即可．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由条件：，解得或，故：
由条件：得：
是的充分不必要条件
故答案为：
由题意，可先解出：与：，再由是的充分不必要条件作出判断得出的取值范围
本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键，
16.【答案】
【解析】解：由题意，函数 在为单调递减函数，
可得，
即函数函数 在上的值域构成集合，
又由函数在区间上单调递增，
可得，
即函数在区间上的值域构成集合，
又由，，使成立，即，
则满足，解得，
即实数的取值范围是．
故答案为：．
根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解．
本题考查不等式的恒成立与有解问题，考查了函数的单调性和值域，考查了全称量词命题和存在量词命题，考查了转化思想，属于中档题．
17.【答案】解：由，得；
由，
，，得；
是的必要不充分条件，，
，且等号不同时取，
解得，
又，．
【解析】分别求解一元二次不等式即可得到集合与；
由是的必要不充分条件，得，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．
本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是基础题．
18.【答案】解：当命题为假命题时，命题为真命题，
：，，
当时，，
，即；
实数的取值范围为．
命题和中有且仅有一个是假命题，
命题和一真一假，
当命题为真命题时，，解得或，
当命题为真，命题为假时，
，解得，
当命题为真，命题为假时，
，解得，
综上，实数的取值范围为．
【解析】根据为真命题，分离参数得到，得到答案；
根据题意得到命题和一真一假，分两种情况为真，为假时和当为真，为假时，求出参数的取值范围．
本题考查的知识要点：复合函数的性质，不等式组的解法，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．
19.【答案】解：当时，，
或，
故A，；
，
则，
，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
综上所述，的取值范围为．
【解析】根据已知条件，先求出集合，，再结合交集、并集的定义，即可求解；
根据已知条件，结合集合的包含关系，对分类讨论，即看求解．
本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．
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