苏教版数学四年级上册 第八单元 垂线与平行线 综合练习
一、选择题
1.如图,在两条平行线间画两条垂直线段,第一条长5厘米,第二条长( )厘米。
A.2 B.5 C.6
2.如图( )图形中,既有互相垂直的线段又有互相平行线段。
A. B. C.
3.杨洋画了一条6厘米长的( )。
A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线
4.用一副三角尺无法拼出的角是( )。
A.75° B.105° C.140°
5.丽丽用量角器测量一个角时,由于误把外圈刻度当成内圈刻度而读得度数为46°,那么正确的度数应该是( )。
A.46° B.134° C.64°
6.下面说法正确的是( )。
A.把一条线段的一端延长100米,就得到一条射线
B.上午时间10时30分,钟面上分针和时针夹成的角是钝角
C.北山小学教职工平均年龄31岁,不可能有年龄是58岁的老师
7.下图是一个长方形和一个正方形重叠而成的,∠1( )∠2。
A.大于 B.小于 C.等于
二、填空题
8.如图,∠1=( )。
9.1周角=( )直角 2平角=( )周角 ( )直角=1平角
10.根据要求,在括号里填合适的序号。
图中两条直线互相垂直的图形是( );互相平行的图形是( )。
11.下午3时,钟面上时针与分针所成的角是( )度。下午6时,钟面上时针与分针所成的角是( )度。
12.如图中的角是( )°,这是一个( )角。
13.如图,乐乐和小狗玩掷飞盘游戏,小狗要想最快捡到飞盘,应该选择( )号路线,你的理由是:( )。
三、判断题
14.连接两点的直线的长度叫作这两点间的距离。( )
15.大于90°的角是钝角。( )
16.从2:00到2:15,时针旋转了90度。( )
17.一条直线长100米,它的一半是50米。( )
18.下图中共有10条线段。( )
四、作图题
19.过“A”点画已知直线的垂线和平行线。
20.经过A点画出已知直线a的垂线;画出已知直线b的一条平行线。
21.某小区要从自来水主管道上接一根支管引水到A处,怎样才能最节省材料?
22.以B点为角的顶点、射线为角的一条边,画一个钝角。
试卷第2页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】两条直线互相平行时,从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线,所得的平行线间的垂直线段的长度,叫做平行线间的距离,平行线之间的距离处处相等。
【详解】根据分析可知,两条垂直线段的长度相等,第一条长5厘米,所以第二条长也是5厘米。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查学生对平行的特征及性质的掌握。
2.C
【分析】在同一平面内,永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内,如果两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】A.有2组互相平行的线段;
B.有1组互相平行的线段;
C.既有互相垂直的线段又有互相平行的线段。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握平行线和垂线的定义是解题关键。
3.A
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段,线段有两个端点,是有限长的。把线段的两端无限延长,得到一条直线,直线没有端点,是无限长的。把线段的一端无限延长,得到一条射线,射线有一个端点,是无限长的,据此解答即可。
【详解】线段、射线和直线中,只有线段是有限长的,长度能被度量,所以杨洋画了一条6厘米长的线段。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线和直线定义及特征的掌握。
4.C
【分析】一副三角板,一个三角板的角有30°、60°、90°,等腰直角三角板的角有45°、45°、90°,用它们进行拼组,看是否能得出这几个角度即可。
【详解】A.30°+45°=75°,用一副三角尺可以拼出75°的角;
B.45°+60°=105°,用一副三角尺可以拼出105°的角;
C.无论怎么拼组,都不能拼出140°的角。
故答案为:C
【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
5.B
【分析】根据对量角器的认识,一个位置的内圈刻度与外圈刻度的和是180°,180°减46°即可知道此位置对应的外圈刻度,据此解答。
【详解】180°-46°=134°,正确的度数应该是134°。
故答案为:B
【点睛】此题重点考查学生对量角器的认识,与使用情况。
6.B
【分析】(1)一根拉紧的线,绷紧的弦,都可以看作线段,线段有2个端点,可以测量出长度;
把线段向两端无限延伸,就得到一条直线,直线没有端点,是无限长的,不可以测量出长度;
把线段向一端无限延伸,就得到一条射线,射线只有一个端点,不可以测量出长度。
(2)钟面1大格是30°,当时针和分针之间较小的夹角有3大格时,30°×3=90°,此时是个直角;当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时,此时是个锐角;当时针和分针之间较小的夹角大于3大格,小于6大格时(6×30°=180°),此时是个钝角,当时针和分针之间的夹角等于6大格时,此时是个平角。
(3)平均数是反映一组数据的平均水平,并不能反应这组数据的中各个数据的大小,这组数据的数字分布在平均数的上下,但不可能都比平均数大,也不可能都比平均数小。
【详解】A.把一条线段的一端延长100米,得到的还是一条线段,原题说法错误;
B.上午时间10时30分,时针和分针之间较小的夹角大于3大格,小于6大格时(6×30°=180°),此时是个钝角,原题说法正确;
C.北山小学教职工平均年龄31岁,可能有年龄是58岁的老师,原题说法错误。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了学生对线段、射线,角的分类以及平均数的掌握与灵活运用。
7.C
【分析】如下图,长方形和正方形的四个角都是直角,∠2与∠3组成一个直角,∠1与∠3也组成一个直角,∠2等于90°减∠3,∠1等于90°减∠3,所以∠1等于∠2,据此即可解答。
【详解】∠2=90°-∠3
∠1=90°-∠3
所以∠1=∠2
故答案为:C
【点睛】长方形和正方形的四个角都是直角,这是解答本题的关键。
8.50°
【分析】根据题图可知,∠1和60°的角、70°的角组成一个平角,则∠1=180°-60°-70°。
【详解】180°-60°-70°
=120°-70°
=50°
∠1=50°。
【点睛】解决此类问题时,要善于利用图中隐藏的特殊角(直角、平角、周角),以及它与各角之间的关系,利用已知角,求出未知角。
9. 4 1 2
【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角;直角是指等于90°的角;钝角是指大于90°且小于180°的角;平角是指等于180°的角;周角是指等于360°的角。
【详解】1周角=4直角 2平角=1周角 2直角=1平角
【点睛】此题考查了角的概念和分类,要熟练掌握。
10. ③ ②④
【分析】两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】图中两条直线互相垂直的图形是③;互相平行的图形是②④。
【点睛】找互相垂直的两条直线,就是找夹角是直角的两条直线。找互相平行的两条直线,就是找不相交的两条直线。
11. 90 180
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格,每个大格是30度。下午3时,时针和分针之间有3个大格,则时针和分针的夹角是(3×30)度。下午6时,时针和分针之间有6个大格,则时针和分针的夹角是(6×30)度。
【详解】3×30=90(度)
6×30=180(度)
下午3时,钟面上时针与分针所成的角是90度。下午6时,钟面上时针与分针所成的角是180度。
【点睛】明确钟面上每个大格是30度,这是解决本题的关键。
12. 120 钝
【分析】把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合,零刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。根据图示,这个角的一条边与量角器的零刻度线重合,另一条边和量角器的120°重合,即可知道图中的角是多少度,然后根据角的分类知识解答即可。
【详解】图中的角的度数是120°,它是一个钝角。
【点睛】本题考查利用量角器测量角的度数的能力和角的分类知识,结合题意分析解答即可。
13. ③ 两点之间线段最短
【分析】两点之间的连线中,线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【详解】如图,乐乐和小狗玩掷飞盘游戏,小狗要想最快捡到飞盘,应该选择(③)号路线,理由是(两点之间线段最短)。
【点睛】本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键。
14.×
【分析】直线是没有长度的,只有线段有长度,由此即可解答。
【详解】连接两点的直线的长度叫作这两点间的距离,这句话不对。
故答案为:×
【点睛】两点之间线段的长度为两点间的距离。
15.×
【详解】小于90°的角是锐角,等于90°的角是直角,大于90°小于180°的角是钝角,等于180°的角是平角,等于360°的角是周角;所以大于90°的角不一定是钝角,原题说法错误。
故答案为:×
16.×
【分析】钟面上有12大格,一大格对应的夹角是30度,时针走一大格是1小时,从2:00到2:15,只有15分钟,不到1小时,也就是时针没走到一大格,时针旋转的度数小于30度,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,从2:00到2:15,时针旋转的度数小于30度,原说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查学生对角的度量的掌握和灵活运用。
17.×
【分析】直线是没有具体长度的,也没有端点,可以向两端无限延伸。
【详解】由分析可知:
一条直线长100米,它的一半是50米,原说法错误。
故答案为:×
【点睛】直线、射线、线段中,只有线段有具体长度,射线与直线无具体长度。
18.√
【分析】从左边起,第1个端点开始的线段有4条,从第2个端点开始的线段有3条,从第3个端点开始的线段有2条,从第4个端点开始的线段有1条,最后把所有线段的条数相加即可。
【详解】4+3+2+1
=7+2+1
=10(条)
共有10条线段,这句话是对的。
故答案为:√
【点睛】此类数线段的题,当端点个数为n时,线段条数=1+2+3+……+(n-1)。
19.见详解
【分析】(1)过直线上或直线外一点作垂线的方法:先把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺,使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线,并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
(2)过直线外一点作已知直线的平行线的方法:先把三角尺的一条直角边与已知直线重合;再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺,然后沿着直尺平移三角尺,使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】
【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法,旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
20.见详解
【分析】将直角三角尺的一条直角边与已知直线a重合,使得另一条直角边过点A,沿着这一条直角边画直线,即为直线a的垂线;将直角三角尺的一条直角边与已知直线b重合,把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起,移动直尺,沿着直尺画直线即为已知直线b的平行线。
【详解】
【点睛】学生会借助直尺与三角尺画已知直线的垂线、平行线。
21.见详解
【分析】把主管道看成一条直线,点到直线最短的距离就是垂线,过点A作直线的垂线即可。
【详解】如图:
【点睛】作图时用直角三角板,先把直角三角板一条直角边与直线重合,再沿着直线移动三角板,直到点A出现在另一条直角边的边缘处为止,垂线画完后标上垂足。
22.见详解
【分析】画角的步骤:先画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,零刻度线和射线重合,在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点,然后以画出的射线的端点为端点,通过刚刚画的点,再画一条射线,这两条射线所夹的角就是我们所要画的角;以B点为顶点,以射线为角的一边,画一个120度的角即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握用量角器画角的方法是解答本题的关键。
答案第6页,共7页
答案第7页,共7页