数学八年级下青岛版7.2勾股定理课件2

课件19张PPT。7.2 勾股定理学习目标●了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理
●会用勾股定理进行简单计算，培养严谨的数学学习态度，体会勾股定理的应用价值。 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1是由四个同样大小的直角三角形组成的，称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
　　　　　　　 图1-1图1-2该图中有什么奥秘呢？探究与发现赵爽,三国时期东吴的数学家.结论： 如图，假设四个直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？动动脑探究与发现 a2 + b2 = c2 如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为a和b，斜边为c；有两个边长为（a+b）的正方形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现。
直角三角形的这个性质叫做勾股定理图1图2
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议).吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么数学语言：自然语言：探究与发现例题学习例1 如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯
一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢
丝绳的长度是多少？BOA连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.
分析：明朝程大位的著作《算法統宗》里有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：
平地秋千未起，踏板一尺離地；
送行二步與人齊，五尺人高曾記。
仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；
良工高士好奇，算出索長有幾？趣题欣赏索長有幾图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.分析：画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？1尺10尺5尺
解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的
长，则
AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-
AC=5-1=4.设
绳索长为OA=OB=x尺。
则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在Rt△OBF中，由勾股定理，
得：
OB2=BF2+OF2,即
x2=102+(x-4)2
解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。
∴绳索长为14.5尺。例2我能行1) 在直角三角形中，两条直角边分别为a,b, 斜边为c，则c2=____a2+b22) 在RT△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
512一 填空题 3) 在直角三角形中,如果有两边 为3,4,那么另一边为_________⑶一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（ ）
A ㎝ B ㎝ C ㎝ D ㎝二 选择题：⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=( )
A 2, B 1, C , D CB我能行如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m解除险情三 解答题我能行交流讨论：讨论图中的三个正方形A、B、C之间的面积关系.即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
Sa+Sb=Sc书山有路勤为径拓展延伸美丽的勾股树拓展延伸1）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边
aabbcc∟∟∟你能根据下图验证勾股定理吗？利用面积课后作业：课本习题)谢谢指导！