人教版数学7年级下册 第六章 实数 小结学案 （含答案）

小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
实数
一、知识梳理
知识点1：算术平方根、平方根、立方根
1．数a（a≥0）的平方根、算术平方根的表示为_______________________，数a的立方根表示为__________________。
2．4的平方根是 ，64的算术平方根是 。若一个数的立方根是－4，则这个数为 。
3．在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
说说平方根具有的性质：
说说平方根和算术平方根的区别和联系：
知识点2：实数
4．实数的分类：_____________________________________________。
5．无理数的概念：_________________________________。请举例说明：____________。
6．实数与数轴上的点 。
7．下列说法错误的是（ ）
A．是无理数 B．是无限不循环小数
C．是实数 D．是最小的正无理数
8．的相反数是 ，的绝对值是 。
9．求下列各式的值：
（1） （2）
10．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 。
11．规定运算：，其中a，b为实数，则= 。
二、综合运用
1．已知一个正数的平方根是和，求的立方根。
2．小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为12的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，则这张正方形的纸片边长至少为多少？
三、课堂检测
A组：
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则（ ）
A．－8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
3．在，，，，，0，，，中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
B组：
4．求下列各式中的：
（1） （2）
四、课堂小结
1．会用根号表示数的平方根、立方根。懂得开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根、会用立方运算求某些数的立方根。
2．知道无理数和实数的概念，懂得实数与数轴上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围。
五、拓展延伸（选做题）
1．如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（精确到0.1）
2．已知，的立方根，则的平方根为 。
【答案】
【知识梳理】
知识点1
1．
2． 8 －64
3．A
平方根具有的性质：非负数才有开平方根，正数有两个平方根，两者互为相反数，0只有一个平方根，即为0。
平方根和算术平方根的区别和联系：一个数的正平方根是它的算术平方根，故算术平方根是平方根中的一个。
知识点2
4．有理数和无理数
5．无限不循环小数
6．一一对应
7．D
8．
9．（1） （2）
10．－2
11．
【综合运用】
1．
2．解：设长方形的边长为3x cm，宽为2x cm，则
∴长方形的长为
∴正方形纸片边长至少为
【课堂检测】
1．B
2．D
3．0 ，
4．
（1） （2）
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．解：由题意可得：大正方体铁块的体积为：
故这个大正方体铁块的棱长为：
答：这个大正方体铁块的棱长为3.5cm。
2．1
完成情况
复习导航：阅读书P60，带着书中的问题进行复习思考。
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