数学八年级下青岛版9二次根式复习课件

课件104张PPT。二次根式⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 复习⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。用　 (a≥0)表示。0的算术平方根平方根是0a的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。1、平方根的性质：1、16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。思考50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？本课学习目标：（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性) ???在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛知识点一 二次根式的判定2、判断下列代数式中哪些是二次根式？

⑴， ⑵ （3）（4），（5）（1）（3）（4）（5）求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零(二次根式有意义)；②分母中有字母时，要保证分母不为零。知识点二 二次根式内字母的取值范围a≥-1a为一切实数 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答二次根式内字母的取值范围拓展训练解得：x=2把x=2代入已知式子得：y=5±6知识回顾2.已知a.b为实数，且满足
你能求出a+b 的值
吗？若=0，则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
第二快乐套餐4、2+√3-x的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。
323由已知可得:a=1,探究24170知识点三 二次根式的性质例题讲解计算：解：1、练习解：探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a≥0)(a≤0)例题讲解化简：解：练习831261、计算：2、练习2.从取值范围来看, a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣化简下列各式:( 2009年河南省)实数p在数轴上的位置如图所示，化简 1.若１＜Ｘ＜４，则化简　　　　　
　　
　　　　　　　　的结果是＿＿＿＿＿2.设a,b,c为△ ABC的三边，化简32a+2b+2c二次根式的非负数性质、因式分解及配方法变式梳理一下吧（1）二次根式的概念
（2）根号内字母的取值范围
（3）二次根式的性质
知识回顾快速口答2.二次根式的乘除(1) 1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问= aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣(a≥ 0)计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律1、 × =____用你发现的规律填空,并用计算器验算思考：(a≥0,b≥0)合作学习662020＝＝一般地,对于二次根式的乘法规定:注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根练习:计算解:在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用 化简. 想一想？成立吗？为什么？非
负
数例题３ 计算：同学们自己来算吧！
看谁算得既快又准确！1.化简：2.化简:
（1） （2）
（3） （4）3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。练习解:答：AB长 cm.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。课堂小结：a≥0,b≥01.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用 化简自我检测1.下列运算正确的是 [ ] A选做题 (A组)- 4 138.64-3- 10√2.填空选做题 (B组)√√√2.二次根式的乘除(2) 1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣(a≥ 0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．3.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a≥0,b≥0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:例４：计算解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数试一试计算：解：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。练习一解：练习二1例6：计算解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过
程叫做分母有理化。怎样形式才是最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式下列根式中，哪些是最简二次根式？√×××××√√√B4练习一：把下列各式化简(分母有理化)解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 45、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长。m>5知识回顾计算二次根式的混合运算顺序与实数运算类似思 考应用平方差公式进行分母有理化思考题：1.1.知识点一达标练习CDx≥1x≤0任意实数x＜-x≥-4且x≠32知识点二达标练习c-3b当x=- 时，最小值为3 知识点三达标练习D143A＜不正确知识点四达标练习D1AA二次根式的加减1、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式。4-2训 练A2、二次根式的加减（1）先化简，（2）再合并。化 简合 并例1、计算3、二次根式的混合运算例2、计算例3、计算课堂训练二次根式的特性一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？解：达标练习一AAD达标练习二A-171二次根式复习检测9．(2012中考预测题)若 ＝3－a，则a与3的大小关系是(　　)
A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥325．已知:利用上面的规律计算：= 。27.观察下列分母有理化的运算 2011故乙的解答是错误的。 29.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒
的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移
动．问：几秒后△PBQ的面积为20平方厘米？此时PQ的距离是多少厘米？
（结果用最简二次根式表示）解：设经过t秒时，△PBQ的面积为20平方厘米。则此时有PB=t, BQ=2t;在Rt△PBQ中，S△PBQ=