课件18张PPT。1.3 三角函数的诱导公式第一课时问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.α＋2kπ（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为 范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于 范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.对于任何一个 内的角 ，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：同名三角函数
的诱导公式思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式 思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoP(x，y)Q(-x，-y)思考3：根据三角函数定义，
sin（π＋α） 、cos（π＋α）、
tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=思考4：π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？Q(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4：公式四的推导过程P(x,y)Q(-x,y) 2kπ+α(k∈Z)，π+α，-α，π-α的三角函数值，等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限” 思考5：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ+α(k∈Z)，π+α,-α,π - α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.用公式一或三用公式一用公式二或四
作业布置：1. 完成学案；
2. 书P29 A组1、4；
3. 金榜“诱导公式（第一课时）”
全部内容。教学内容分析
（1）本节选自新人教版高中数学必修4第一章第三节的第一课时，诱导公式二、三、四是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式一等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式五的理论依据。
（2）求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题，这体现了数学中的化规思想。诱导公式的推导过程，体现了数形结合的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
教学目标
⑴ 知识与技能
① 理解三角函数的诱导公式二、三、四的推导过程；
② 掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简。
⑵ 过程与方法
理解掌握诱导公式及其应用，提高三角恒等变形的能力；
培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解、掌握数形结合思想，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力；
了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。
⑶ 情感态度与价值观
通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
学习者特征分析
（1）学生的已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一普通班学生，对数学的学习兴趣一般，逻辑思维能力不强，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但思维不够活跃，且不够踏实严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，且推导过程是对学生思维能力的是一个突破和挑战。
教学策略选择与设计
教学方法：根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”的探究式教学方法，并以导学案辅助教学。
教学媒体：多媒体辅助教学
教学过程流程图：
教学重点及难点
⑴ 重点：三组诱导公式的推导与符号规律的记忆，及诱导公式的综合运用；
(解决办法：符号看象限”的“象限”判断)
⑵ 难点：符号规律的理解和记忆、化归思想的渗透；
(解决办法：步骤框图的引导)
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
[教学环节一]：温故知新
（一）复习
任意角三角函数定义
诱导公式一
（二）引入
1．求和的值
2．问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？
学生在教师的引导下复习定义
再次复习定义，使学生在探究过程中有意识地运用定义，并感受回归根本，回顾定义的重要。
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。
3．对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种
在教师的引导下，主动思考，有意识的开展探究活动。
提出探究的方向，使学生感受发现问题、分析问题、解决问题的过程。
（一）诱导公式二
思考1：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？
思考2：设角的终边与单位圆交于点，则角的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3：根据三角函数定义，、、的值分别是什么？
思考4：的三角函数与的三角函数有什么关系？
从而得到诱导公式二：
（二）诱导公式三、四
学生类比推导诱导公式三、四，教师规范指导，并给出：
诱导公式三：
诱导公式四：
通过教师给出的四个思考问题，一步步引导学生回忆、深化曾经的理解，并自主的推导出诱导公式二～四。
之前的教学已铺垫过终边关于原点、x轴、y轴对称的角之间的关系，但掌握的仍不扎实，在此再次由教师一步步提问、引导，是学生能够自行回忆、深化理解，并推导出诱导公式二～四。
（三）诱导公式一～四说明：
1. 各个公式中的均指任意角；
2. 在角度制和弧度制下，公式都成立；
3. ，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”。
跟随教师对公式的说明，加深对公式的理解，并快速记忆公式。
对公式进行说明，加深学生对公式的理解；给出、解释口诀，帮助学生记忆公式。
[教学环节三]：例题与练习
本节课处理三道例题，三道练习，例题由教师带领、指导完成，练习由学生独立完成，教师订正。
学案：例1．求下列函数值：
（1）； （2）； （3）。
练习：（1）； （2）； （3）。
学案：例2．化简：
练习：学案：随堂练习.1求证：
学案：例3．如果、满足，那么下列式子中一定正确的是( )
A. B.
C. D.
练习：学案：例4．设，若两角、的终边关于原点对称，那么（ ）
A． B．
C． D．
学生先自主进行练习，之后教师讲解、学生展示讲解，以巩固本节所学内容，争取熟练掌握。
例1只需用一步公式，随后的练习需用两步公式，用这两道题使学生熟悉公式、能够简单的应用公式。
例2和随后的练习旨在使学生能够较为熟练且综合的运用四组诱导公式。
例3和随后的练习再次回归诱导公式的推导原理，并能灵活运用公式，使学生感受基础的重要、灵活来源于基础的扎实。
[教学环节四]：课堂小结
1．诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立。
2．以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如，等。
3．利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
[教学环节五]：课后作业
完成学案；
书P29 A组1、4；
金榜“诱导公式（第一课时）”全部内容。
师生一起回顾本节课所学知识，再次明确给出“负化正，正化小，化到锐角为终了”的解题步骤，使学生再次感悟四组诱导公式的应用方法。
师生一起回顾本节课所学知识，再次明确给出“负化正，正化小，化到锐角为终了”的解题步骤，使学生再次感悟四组诱导公式的应用方法。
教学评价设计
学生课堂学习自我评价表
项目
评价内容
评价等第
A
B
C
D
精神
状态
1.课前准备充分，物品放置齐整。
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2.精神饱满、坐立端正、表情自然、脸带微笑。
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3.发言响亮、清晰。
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4.富有浓厚的学习兴趣，高涨的学习热情。
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参与
程度
1.主动参与的时间长（＞70%），投身在自主探究、动手操作、合作学习之中。 ?
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2.通过认真观察，能够主动发现和提出问题，有条理的表达思考过程。
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3.善于倾听，在倾听中思考，在倾听后评价他人发言、及时补充自己的想法。
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4.善于思考，能提出解决问题的策略，表达自己独特的见解。
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5.积极参加小组学习活动，分工明确，主动与同学合作交流，并且能够确实解决问题或产生新的认识。
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参与
效果
1.普遍具备良好的学习意志品质和道德品质
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2.养成自主学习的习惯，有竞争意识和合作意识。
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3.普遍具有问题意识，敢于质疑问难，发表不同的见解。
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4.不同程度的学生均得到发展，从整体上达到教学目标。
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姓名
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班级
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教师评价
八、板书设计
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1.3.1? 诱导公式
一、诱导公式
1．
2．
3．
4．
二、例题与练习
例1
练习1
例2
练习2
例3
练习3
三、小结
四、作业
九．教学反思
本节课的设计更多的展现了学生的自主探究、自主学习，让学生能在繁忙的高一数学中动起来，在这方面课堂效果也达到了预期设想，课后学生也反馈虽然只有一节课，但清楚地理解并深刻的记住了四组诱导公式，有较大的收获。
学生的自主学习一直是我们所关注的，我们希望学生能在教师的引导下自觉自愿的学习，有兴趣的学习，而又不要和高考对学生的要求相矛盾，可能并不是所有课都适合学生的自主探究，但我们也在不停的尝试，争取能够达成双赢，既满足了高考的要求，又提高了学生的学习能力。
