高考60天冲刺(三角函数专题训练）

高考60天冲刺——三角函数专题训练
1．（本小题满分12分）
设函数，其中向量
若函数
若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数m及n的值。
2．（本小题共12分）已知向量, , .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若, , 且, 求.
3、已知， （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值
4、(本小题满分12分)已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调递减区间;
（II）求函数取得最大值的所有组成的集合.
5．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若
6、已知函数f(x)= －4sin2x.
(1)求函数f(x)的定义域和最大值; (2)求函数f(x)的单调增区间.
7．已知函数
（1）当有实数解时，求的取值范围；
（2）当时，总成立，求的取值范围
8．（本小题满分13分）
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面积；
（2）若的值.
9．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，
且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
10．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；
（II）△ABC最短边的长.
11．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.
12．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
13(本小题满分14分)已知函数，且
．
⑴求的值及的最小正周期；
⑵求的单调递减区间；
14、（本小题满分12分）
在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，
已知
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求角的大小.
16、（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

17．（本小题满分12分）
已知向量m n, m . n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值.
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求函数的值域。
20．（本小题满分13分）
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0.
（1），求△ABC的面积；
（2）若的值.
答案
1．（1）

（2）的图象按向量平移后得到的图象

2．解：（Ⅰ）, ,
. ………………………………1分
, , ………………………………3分
即 , . ……………………………6分
（Ⅱ）, ………………………7分
, …………………………………9分
, , ……………………………10分 . …………………………………………………………12分
3、解：法一：由得： 2分
6分
8分
12分
法二：由得 2分
6分
8分
9分
10分
12分
4．解：………………1分
………3分
………………………………5分
(1)∴函数的最小正周期…7分
由得
∴ f(x)的单调递减区间为（k∈Z）…………………………9分
(2) 当取最大值时，，
此时有
即
∴所求x的集合为 …………12分
5．（I）
………………4分
（2）当
单调递减，故所求区间为 ………………8分
（3）时
………………12分
6、(1)由f(x)=  －4sin2x x要满足cos2x≠0, 从而2x≠kπ＋ (k∈Z)
因此f(x)的定义域为{x|x≠kπ＋, (k∈Z)}
又f(x)=2sin2x－2(2sin2x－1)－2 = 2sin2x＋cos2x－2 =4sin(2x＋)－2
∴ －6≤f(x)≤2, 当2x＋ = 2kπ＋ , 有f(x)=2 ∴x= kπ＋ 时, f(x)的最大值为2
(2)由f(x)= 4sin(2x＋)－2, 2x≠2kπ± 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋可知:
kπ－≤x≤kπ＋ 且x≠kπ－ 于是f(x)在[kπ－, kπ－)上为增函数,
在(kπ－, kπ＋]上也是增函数.
7．解：（Ⅰ）当有实数解时，有实数解
（6分）
（Ⅱ）由，即
由即
8．（1）解：由
有………………2分
由，……………3分
由余弦定理……5分
当…………7分
（2）由
则，……………………9分
由
……………………13分
9．解：（1）∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解得： …………5分
∵
∴C=60° ………………6分
（2）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab …………7分
∴ …………8分
=25－3ab …………9分
………………10分
∴ …………12分
10．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∵， ∴ ……………………5分
（II）∵0∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得 ……………………9分
由 ，∴ ………………12分
11（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0∴cosB=.…………………………………………………………………5分
∵0 （II）=4ksinA+cos2A.…………………………………………………………7分
=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）……………………………………9分
设sinA=t，则t∈.
则=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈.…………………………10分
∵k>1，∴t=1时，取最大值.
依题意得，－2+4k+1=5，∴k=.………………………………………………12分
12．（本小题满分12分）
(1) 解：∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分
13．解：⑴得 ∴
∴最小正周期为。
⑵由得
∴的单调递减区间是
14、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在△ABC中，
……………………………… 6分
（Ⅱ）由正弦定理,又,故
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形
又………………………………………………12分
15、（本小题满分12分）
解：
………………3分
（Ⅰ）函数的最小正周期， ………………5分
令，
∴函数的单调递减区间为 …………7分
16．解：（1） ∵ m n, m . n,
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC= 4分
又C为三角形的内角， ∴ 6分
（Ⅱ） ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又,即 ， 9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36
∴ c=6 12分
18．（本小题满分12分）
解证：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分

19、
20．（1）解：由
有………………2分
由，……………3分
由余弦定理……5分
当…………7分
（2）由
则，……………………9分
由
……………………13分