数学八年级上青岛版5.5三角形内角和定理课件7

课件22张PPT。青岛版 八年级数学（上 ）5.5 三角形内角和定理（2）回忆之前学过哪些与180°有关的结论？ （1）平行线有什么性质？ 课前准备（3）命题“三角形三个内角的和是180 °”的
题设和结论分别是什么？知识回顾想一想把三个角拼在一起试试看有什么办法可以验证呢?
（4）把△ABC的3个内角剪开,思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是180°?与与问题1已知：如图，△ABC ．证明三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明思路：利用化归思想构造180° ．证明步骤：1、画图、写出已知、求证；2、题设（已知）→结论（求证）．推出解题经验：平行线具有等角转换功能 ．证明：∴∠___=∠___, ∠___=∠___ ∵∠___+∠______+∠____=180° ∴∠____+∠______+∠____=180°已知：△ABC.
求证：∠BAC +∠B +∠C =180°l求证:三角形的内角和是180°过A作ED∥BC
（平角定义）
（等量代换）
（两直线平行,内错角相等）11BACC2C2BBBAC12DE证明:延长BC至D,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A ∠2= ∠B 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换)已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠ACB =180°辅助线(两直线平行,内错角相等)(两直线平行,同位角相等)与121ABCDE1、为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 2、为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的
线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
注意要说明所加辅助线的位置、名称和所满足的条件。 3、在本题的证明中，添加平行线的作用之一是移动角。D思路总结: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.1、填空
(1) 在△ABC中，∠A=30°∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。
(2) 在△ABC中，∠C=90°∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
(4)在△ABC中, ∠A等于直角的一半，∠B等于直角的　，则∠C＝＿＿。活动1：比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得又对又快！2、如图，在△ABC中, ∠ABC=70°, ∠C=65°,BD⊥AC于D，　求∠ABD, ∠CBD的度数。活动2：学会应用　　例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ ABC的度数。　解： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 　　
∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A
又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800　　
∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800
　 ∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。做一做4、直角三角形的两锐角之和是_____度；90结论：直角三角形的两个锐角互余。5、如右图，在△ABC中
∠ACB＝90°， CD⊥AB，
∠B＝50°.则∠DCA＝___ 40 °？例：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?30°45°综合运用1、如图,在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,
∠C=70°,则 ∠ADE=__________
做一做题组二:50°2、如图，C岛在A岛的北偏东50°方
向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C
岛在B岛的北偏西40°方向，
（1）∠DAC=_________,∠DAB=_________

∠CBE=__________,∠CAB=_________
（2）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
做一做50°80°40°30°B 你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解： 过点C画CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °F∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °（两直线平行,内错角相等）（平行于同一直线的两直线互相平行）（两直线平行,内错角相等）3、一块模板如图所示，按规定AF、DE
的延长线相交成85°角，因交点不在板
上，不便测量，工人师傅连结AD，测得
∠FAD=34°，∠ADE=63°，那么这块
模板符合不符合规定？为什么？
M34 °63 °（1）一个三角形中最多有 个直角
（2）一个三角形中最多有 个钝角
（3）一个三角形中至少有 个锐角
（4）任意一个三角形中,最大的一个角的
度数至少为 .60°211思考回顾与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °.
4、三角形内角和的定理证明中，添加平行线的目的是移动角.
2、证明三角形内角和定理中运用了转化思想；
3、解题过程中,可以根据需要添加辅助线;练一练
已知：如图在△ABC中,AD垂直BC，点D为 垂足, ∠ BAD=∠C
求证: △ABC为直角三角形
ABCD