第9章 二次根式复习课件

课件92张PPT。二次根式全章复习二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a≤0)==∣a∣第二节课学习了二次根式的乘法和一种化简方法a≥0,b≥01.将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用化简二次根式的步骤：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。运算的结果应该是最简二次根式或整式。3.将平方项应用 化简.把公式逆运用二次根式的除法公式：利用这个等式也可以化简一些二次根式。复习回顾二 次 根 式二、知识结构②a都是非负数.其中a为整式或分式，a叫做被开方式．1.判断下列各式是否是二次根式.2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）.C×√××由2x-1≥0，得例题讲解1.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）.
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=02.下列各式中，是二次根式的有____________________. C3.a取什么实数时，下列各式有意义？a≥－2a为任意实数a＞0例2 计算：解：=16；例题讲解4.计算：12803.6x2+1把式子反过来，就得到5.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4

（3） （4）x（x≥0）
课堂小结②a都是非负数.其中a为整式或分式，a叫做被开方式．特点：练习1、化简例题 化简：练习：（模仿有助于创新）达标反馈:练习2
一个直角三角形的两条直角边分别长 与 ，求这个直角三角形的面积。
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.最简二次根式复习回顾 若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式。 在进行根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，从而实现分母有理化。计算或化简： ①③④在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________32复习巩固能力冲浪2.若方程 ，则 x_______ 1.(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+ x2| 的结果是（ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2xC3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？解：拓展1(1)求a2-2 2a+2+b2的值。 (2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为∴三角形的面积为ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展2ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 拓展3② 设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③ 当a=1 时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④ PA+PB是否存在一个最小值？(2)比较大小,并说明理由.
继续拓展解：∵( 2× 5)2= 2× 5=10 且 4 + 6 ＞0 ,
2 × 5 ＞ 0练例6、实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示： 分析：体现数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，
由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜． 练习1、当 + 有意义时，求x的取值范围. 2.设a、b、c为实数，
且 +｜b+1｜+ =0
求：a2004+b2003+c2的值. 结果：43、已知：｜a+b+4｜+ =0，
求：a2+b2的值. 4、已知a,b,c在数轴上的位置如下： 求：代数式 -｜a+b｜+ +｜b+c｜的值. 结果：10结果：-a5、已知y=2 +3 + ,
求： + 的值. (安徽省中考题)6、若｜x-y+2｜与 互为相反数，则x=________，y=________. (徐州市中考题)结果：5 如图所示的值表示正方形的面积，则b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数，你认为所得的各代数式有哪些共同特点？称为二次根号求下列二次根式中字母的取值范围：解：（1）由题意得：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。（2）(3) 为任意实数 1、 x取何值时,下列二次根式有意义?快速口答(7)(8)x,y取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？2.已知a,b为实数，且满足
，你能求出a及a+b 的值吗？
若=0，则=_____。3、已知 有意义,那A(a, )在 象限.
二∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)试试你的反应 ?(1)(2)若满足上式的a,b为等腰三角 形的两边,求这个等腰三角形的面积.设a.b为实数,且求 的值(2) 若a为腰,b为底,此时底边上的高为若a为底,b为腰,此时底边上的高为拓展1细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）你能求出哪些线段的长？OA2=___
OA3=___
……
OAn=___S1=___
S2=___
……
Sn=___拓展2（2）请计算S1= S2= …Sn=ABPDC若点P为线段CD上动点。拓展题3： 已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 ABPDC若点P为线段CD上动点。拓展题： 已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____ BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 ABPDC拓展题3:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC拓展题3:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC拓展题3:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC拓展题:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC拓展题:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC拓展题:已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 12ABPDC 已知△ABP的一边AB=拓展题:（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。①则AD=____ BC=____12ABPDC 已知△ABP的一边AB=（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为 （2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C， 若点P为线段CD上动点。设DP=a，请用含a的代数式 表示AP，BP。AP=_____，BP=_____ 。当a=3,则PA+PB=____拓展题:①则AD=____ BC=____12②②当a=1 时，则PA+PB=____,③拓展题: 当 时； 当 时；填空: 你有什么发现？请与同学交流一般地,二次根式有下面的性质: 当 时；22550025 当 时；(7) 数 在数轴上的位置如图,则 (8)如图, 是直角坐标系中一点,求点P到原点的距离.一、比较两个数的大小。例1.比较 和 的大小。性质：当a>0, b>0时, 如果 , 那么a>b。解：1.平方法。分析：>>>>例2.比较 和 的大小。2.差值法性质：如果a-b>0, 那么a>b; 如果a-b<0, 那么a0, b>0时，如果 , 那么 a>b ;如果 ，那么 a0, b>0时，如果a>b,那么 。4.倒数法：例4.比较 和 的大小。解：∵二、解含有二次根的方程（组）例5.解方程解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：例6.解方程解：另解：解：化简②，得：③③X2+①, 得：把 代入③，得：例8.解方程解：方程化简，得：小结：1、比较两个含有二次根式的数的大小的方法：（1）平方法（2）差值法（3）比值法（4）倒数法2、应用解方程（组）的基本方法和二次根式的性质解含有二次根式的方程（组）4。什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴的点有什么关系？ 无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。5。二次根式有哪些性质？6。什么是最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。7。什么是同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 例5计算:解：（1）原式（2）原式观察题目的特点
是否能应用
乘法公式基础训练（1）填空：根式 中可以与 合并的二次根式有 个 ； （2）选择：下列计算正确的是（ ）3C（3）选择：下列计算正确的是（ ）C比较根式的大小.
提高题解:解：因为 ， 又因为两个非负数的和为0，注： 即算术平方根非负性的应用．例2. 已知 ，求
的值．故 ．[分析]题中只给出了a、x、y 的一个方程，却要求出分式的值，所以必须充分利用隐含条件．解法1：因为 ，所以 ，即 ，例4. 当 时，求 的值．整理得 （凑）， 原式[分析] 直接把x的值代入太麻烦，利用 把 中的根号去掉，问题就好解决一点了． 解法2. 因为 ，所以 ，即 ，整理得 （降次），原式例4. 当 时，求 的值．例5. 已知实数a、b满足 ，
，求s的取值范围．解：因为 ，所以 ，解得： ，所以 ．
利用
和 的性质．练习2. 设实数x、y、z满足：
求x、y、z的值．练习3. 求适合下列关系式的 m 的值．解：因为 ，解得： ， 代入原式得： ， 所以 ， 联立(1)、(4)得： ．(3)?2?(2)得： ， 2.（2005.吉林）当 _____时， 有意义。 4.求下列二次根式中字母的取值范围≤3a=4说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组) 解得2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
,则 的值为( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1题型2:二次根式的非负性的应用D1.已知： ,求 的值.解得解：由题意，得题型4:同类二次根式BD（3）一个数的立方根与这个数的平方根相等，则这个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1AC（4）(04浙江)有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 是17的平方根。其中正确的有（ ）
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个C（6）（02朝阳区）下列二次根式中，最简
二次根式是（ ）．
A. B.
C. D.DA(7)（02 四川）下列各组二次根式中，是同类
二次根式的是（ ）
A． B．
C． D． （9）能使等式
成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B． x＞2
C． x≥0 D．x≥2（8）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 的结果是（ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2xCB（10）下列各式中成立的是 （ ）D（11）（01 湖北02 山西）已知ab<0，则代数式 可化为（ ）C2. 填空题：2-140（5）举一个含有字母x的二次根式，使其
一定有意义。（6）(05新疆)请你写出两个你喜欢的无理数，
使它们的和等于有理数_______________。（7）（02 江西）若x＜5，则 =_______（8）(05湖北黄石)最简根式
是同类二次根式，ab=___________. 3.判断下列语句是否正确，为什么？