数学八年级下青岛版10.1函数的图像课件（2课时）

课件33张PPT。第十章：一次函数§10.1函数与图象（1）学习目标：1.通过具体实例感受函数图象中获取变量之间函数关系的信息，并能用文字符号进行描述.2.了解函数的图象表示法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.会用描点法画出简单的函数图象.知识链接1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的 ，都能随之 y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.每一个确定的值确定一个3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向， 的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直实验与探究 将一个透明的饮料瓶均匀地划上刻度，使最小单位为mm.在饮料瓶盖中心位置按竖直方向打一个小孔，再将一根适当粗细的塑料吸管的一端插入瓶盖.将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水.将饮料瓶倒置并固定在铁架上（图10-1），饮料瓶下方放置水杯，引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度.每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据.打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、?、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（图10-2）.观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？5mm，5mm（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？逐渐增大（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？不相同（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？估计当t=55s时，L的值是25（mm），是从图象上和表格中估计的.（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？ 图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量.我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象.像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法.（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势. 例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题：（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？解： 在图10-3中，坐标系的横轴表示使用时间t，纵轴表示水箱贮水量V.从图中可以看出，V和t的函数图象是折线OABC，其中，A，B是图象上的两个分段点，线段OA，AB和BC分别表示淋浴注水、加热和均匀放水阶段水箱的贮水量L和时间t的函数关系.（1）由O，A两点的坐标分别为（0，0），（5，60）可知，当01天前4天乙队开始施工时，甲队已经完成了600立方米的施工量甲队在已完成了600立方米的施工量后休息1天
乙队在第6天赶上并超过甲队 1、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。x/小时y/千米012345-1-21020304067巩固与检测　2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ． D　巩固与检测3 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（　　　） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒B巩固与检测4、周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园，出租车的收费标准如下：（1）写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系。
（2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什么？巩固与检测中考实战1、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　　（　）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙龟兔赛跑2、龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（　）ABDCC3.1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的体温变化情况是( )C2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；解:自变量的取值范围是-4≤X≤4；（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？解:y的值分别是2, -2,0（3）求当y=0，4时x的值是多少？解:当y=0时，x的值是-3,-1或4
当y=4时,x=1.5（4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,
当x=-2时,y的值最小,值为-2。(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？
当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？解：当-2 ≤x≤1.5时,y随x的增大而增大；
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小。3. 一水库的水位在近5小时内持续上涨，
下表记录了这5小时的水位高度。（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像。
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。 由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为：
y=0.05t+10 (0 ≤t ≤5)
（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？ y=0.05×7+10 =10.35
2小时后，预计水位高10.35米。把函数的图像向右延伸到t=7所对应的位置，也可以估计出这个值作业课本135页 练习1第十章：一次函数§10.1函数与图象（2）　1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ 　　 ） ． D　巩固与检测2、甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
Ｂ.乙在途中停留了０.５h；
Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地；
Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是　　　　　　（　）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙 3、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。x/小时y/千米012345-1-21020304067学习目标：1.通过具体实例感受函数图象中获取变量之间函数关系的信息，并能用文字符号进行描述.2.了解函数的图象表示法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.3.会用描点法画出简单的函数图象.复习回顾用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法.图象法的概念交流与发现（1）你还记得直角坐标系中的点与有序实数对之间有怎样的关系吗？一一对应的关系（2）如果变量y与x的函数表达式为y=x-1，怎样用图象法表示出它们的函数关系？与同学交流.①列表：给定自变量x的一些值，代入y=x-1，分别求出对应的y值，填入下表：②描点：以表中每一对x与y的值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中分别描出对应的各点；③连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的各点顺次用一条平滑的线连接起来.这样，就得到了函数y=x-1的图象（图10-5）. 按照上述三个步骤画函数图象，与前面“实验与探究”中画函数图象，在方法上是一致的，这种画函数图象的方法叫做描点法.（3）想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象
上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A，C两点在函数y=x-1的图象上，B，D两点不在这个函数的图象上，坐标满足函数表达式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数表达式的点都不在函数图象上.A(-1，-2)；B(-10,-9)；
C(100,99)； D(200,201).例2画出函数 的图象.解：列表：然后描点、连线，就得到函数 的图象（图10-6）.练习用描点法画出函数 的图象.作业课本137页 第4、5题.