数学八年级下青岛版第十章 一次函数复习课件

课件123张PPT。第10章 一次函数（复习课）学习目标：1．回顾并理解掌握正比例函数、一次函数的概念、图象、性质
及解析式的确定，查漏补缺；理解回顾一次函数与一元一次
方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。会用相关
知识解决实际问题。
2．提升学生自主构建知识体系的能力，进一步提高学生数形结
合思想和用函数思想解决问题的能力。
3.在学习过程中，培养学生独立思考、合作探究的意识和能力，
进一步激发学生学习数学的兴趣。
重点：1．一次函数的图象及性质的归纳和总结。
2．通过一次函数图象深刻认识方程（组）、
不等式（组）的解。
3.运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题。
难点：1.一次函数的实际应用。
2. 函数思想、数形结合的渗透和应用变化的
世界函数定义函数关系的表示方法图象法列表法表达式一
次
函
数定义图象性质函数与一元一次方程（组）的关系函数与一元一次不等式的关系应用Y=kx+b(k≠0)直线正比例函数一.常量、变量：
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；
返回引入二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
下面的２个图形中，哪个图象中y是关于x的函数．1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐
标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的
各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点
用平滑的曲线连接起来）。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。六、函数有三种表示形式：　　一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。kx ＋b≠０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：
　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，
⑵、比例系数_____。1k≠0 　　特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
= ０2.一次函数的概念 思 考y=k xn +b为一次函数的条件是什么?1.下列函数中,哪些是一次函数?m =2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 3. 冲击中考演练：
1.求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式。
（点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 ，解得：
解析式为：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3 　　a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
　　 b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k 一条直线b一条直线k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0>
>
>
<<<<>2.一次函数的图象c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
　增大减小
例：点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥ y2 B、y1＝ y2
C、y1＜y2 D、y1＞y2C3.一次函数的性质（1）增减性 从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，
反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限.
（2）k.b的符号与图象所在位置对应性１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则
K 0, b 0．＜＞此时，直线y=bx＋k的图象只能是( ) D练习：2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0， k___0 k___0， k___0 b___0， b___0 b___0， b___0<<><<>>>4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)
　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D）A图象辨析A5、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是　( )
a>0 ,b>0
b<0, a>0
a>0 ,b>0
b>0, a<0
a>0 ,b>0
b<0, a<0
a>0 ,b>0
b>0, a>0D6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) 选
一
选ACBDD3、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
一次函数y=b – 3x，y随x的增大而一次函数y= – 2x+b图象过（1， – 2），则b=一次函数y= –x+4的图象经过 象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx –k经过 象限函数y=(m –2)x中，已知x1>x2时，y1则它们的位置关系可由其系数确定:
(1)k1≠k2? L1和L2相交．
(2)k1= k2，b1≠b2? L1和L2平行．三、两条直线的位置关系 : 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以看作是直线y=kx (k≠0)平移
个单位长度得到的。(0,b)xyo直线y=2x+1是由直线y=2x向 平移 个单位得到。1直线y=2x-2是由直线y=2x-1向 平移 个单位得到。下1上四、怎样画一次函数y=kx+b的图象？1、两点法　　　y=x+1求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件（一般是已知两个条件）列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式。这种求解析式的方法叫待定系数法五、一次函数解析式的求法：1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。 -22.根据如图所示的条件，求直线的表达式。 练习： 另外根据定义求解析式的类型： 例已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为
_________________。
　　3.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（１）设所求函数关系式为：Ｑ＝kt＋b。
把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40　(0≤t≤8)（2）画出这个函数的图象。（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。
（2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图
象的范围。图象是包括
两端点的线段 　4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。Q＝－５t+40　(0≤t≤8)　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
　x为何值时
　函数y= ax+b的值
为0． 从“数”的角度看求ax+b=0(a, b是
　常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b
　与 x 轴交点的横
　坐标． 从“形”的角度看六、一次函数与一元一次方程：练习：（1）根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？
xxxxyyyy000022-21-15x=0
X=0x+2=0
X=-2-3x+6=0
X=2x-1=0
X=1　解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
　x为何值时
　函数y= ax+b的值
大于0． 从“数”的角度看解不等式ax+b＞0(a，
b是常数，a≠0) ．
　求直线y= ax+b在 x
轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的
取值范围． 从“形”的角度看七、一次函数与一元一次不等式：解不等式：5x+4＜2x+10解法一：利用解不等式的方法(略）例题解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10画出y=5x+4和y=2x+10的图像
由图像可知：它们的交点的横坐标为2。当x ＜2时直线y=2x+10上的点都在直线y=5x+4的下方，即5x+4＜2x+10所以：此不等式的解集为： x ＜2练习：1、函数 y＝2x＋3 的图象如图 3，根据图象回答：
(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?
(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？图 33、直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b<2x+3的解集为______2xy0y=2x+3y=kx+bx>2解方程组
自变量（x）为何值
时两个函数的值相
等．并求出这个函数值 从“数”的角度看解方程组
确定两直线交点的
坐标.从“形”的角度看八、一次函数与二元一次方程组：1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在

一次函数 ______的图像上。
2、方程组 的解是 ，由此可知一
次函数 与 的图像必有一个交点，
且交点坐标是 。巩固练习y=2x-1y=x+4 y=-3x+16(6，2)3、用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:
二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为精确！图象法：你有哪些方法？4、解方程组代数法：∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！5、应用：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时,
y1 = y2当 x＞400 时,
y1 ＞ y2当 0≤x＜400 时,
y1 ＜ y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解法一：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元；
若按方式 2 则收 元。 y1=0.1x y2=0.05x+201、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点(2,a),求:
(1)a的值; (2)一次函数的解析式;
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.九、一次函数图像中的面积有关问题：2、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值y=kx+3 -3/k3解:（如图）∵当x=0时，y=3 ∴ y=kx+3与y轴的交点为（0,3) ∵当y=0时，x=-3/k∴ y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0)
∴ k=-1/2或k=1/2∴SΔAB0= ?·AO·BO=9 ?×3×|-3/k|=9答：k的值为-1/2或1/2 。 B A∴AO=3 ,BO=|-3/k|3、如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,
(1)求 的面积;
(2)求点A的坐标及P的值;
4、直线 分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点.
(1)求△AOB的面积;
(2)过AOB的顶点,能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式例题：如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题1:求直线AB的解析式
及△AOB的面积.问题2:
当x满足什么条件时,y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2当x＜4时,y ＞ 0,当x=4时,y = 0,当x ＞4时,y ＜ 0,当0＜ x＜4时, 0＜ y ＜2,用数形结合思想解决一次函数与存在性问题：问题3:
在x轴上是否存在一点P,使 ?
若存在,请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.17P(1,0)或(7,0)问题4:若直线AB上有一点C,且点C的横坐标为0.4,求C的坐标及△AOD的面积.0.4问题5:若直线AB上有一点D,且点D的纵坐标为1.6,求D的坐标及直线OD的函数解析式.1.6DC点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题6:求直线AB上是否存在一点E,使点E到x轴的距离等于1.5,若存在求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.1.51.5问题7:求直线AB上是否存在一点F,使点E到y轴的距离等0.6,若存在求出点F的坐标,若不存在,请说明理由.E点的坐标(1,1.5)
或(7,-1.5)F点的坐标(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题8:
在AB上是否存在一点G,使 ?
若存在,请求出G点坐标,若不存在,请说明理由.G(2,1)或(6,-1)问题9:
在x轴上是否存在一点H,使 ?
若存在,请求出H点坐标,若不存在,请说明理由.H(1,1.5)或(-1,2.5)问题10:已知x轴上两点
A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
这样的点C有( )个
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个A2O4Bxy1.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又
回到家里.下面图像中，能反映小明离家的距离
y和时间x的函数关系的是（ ）.课堂练习2.下列各点哪些在函数y=2x-1的图像上？
A（1，- 2） B（-2.5，-6） C（0，-1）
D（101，199）E（-100，-103）F（1.5，2） 3.已知：是一次函数，则m=_______ 是一次函数，且y随着X的增大
而减小则m=________4、函数y=2x - 4与y轴的交点为 ，与x轴交于 ，
5、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则 m= ;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m= ;
6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂyxyx0

7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）B8、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）C9. 一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )A.y=4x+9 B. y=4x-9
C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 C 10．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（ ） A． B． C． D． 11、解方程组 解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_______．12．直线AB∥x轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）A．（3，2） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-3，-2）DB（11，4）_13.根据下列图象，你能说出哪些方程组的解？
这些解是什么？0Y=x+31－2Y=－0.5x14、若函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，那么当y<0时，x的取值范围是（ ）.（A）x>1（D）x<-3（C）x<1（B）x>-3Dy<1呢？15、（贵阳市中考题）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（ ）.（A）x<0（D）x>2（C）x<2（B）x>0DY>3呢？16、直线y=-x+2上的点在x轴上方时，对应的自变量的取值范围是（ ）.（A）x>2（D）x<-2（C）x>-2（B）x<2B走进中考17、（山东烟台市中考题）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y11（D）x<2（C）x<1（B）x>2C18：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组xy0y=kx+by=mx+n-1 mx+nmx+n≥0的解集为_________3走进中考19：直线y=kx+b经过点A(1 , 2)和点B( -2 , 0)，则不等式组的解集为___________-2≤x< 1xy01BAy=kx+b-23走进中考20．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？21、 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.11cm14cm22.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？解：把x=1时， y=5；x=6时，y=0分别代入解析式，得解得∴此一次函数的解析式为　y= - x+6 用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。 例：已知一次函数y=kx+b(k≠0)当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。一次函数的应用（1）待定系数法：一.使用直译法求解一次函数应用题
所谓直译法就是将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。课本P158 (4)
二.使用列表法求解一次函数应用题
列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。
三.使用图示法求解一次函数应用题
所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。
此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。
（2）利用一次函数解决实际问题。2.弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数,图象如左图所示,观察图象回答：
（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？从图中还可知道什么？
(2) y与x之间的函数关系式为？
（3）弹簧的长度是24cm时，所挂物体的质量是多少？
3、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为 x 米3，求该用户5月份的水费。二：分段函数三.作实际问题函数图象2.557.51012141816(1)（3）用恰当的方式表示费
2. 范老师从家里出发，坐出租车到桐乡十中上课。出租车计费方法如图所示，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？在多少路程内只收起步价？（2）起步价里程走完之后，每行驶1km需多少车费？（4）范老师花了车费41元，试求出范老师乘车的里程。用y与路程s之间的关系。4、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。
（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____当x≥2时y与x之间的函数关系式是_____(4)当每毫升血液中含药量在3毫升以上(含3毫升)时才有药效，求药效持续时间
7、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过3分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。（1）y甲=20×4+5(x-4)=5x+60 (x≥4)，
y=0.9×20×4+0.9×5x=72+4.5x(x≥4)；
（2）当y甲=y乙时，5x+60=72+4.5x，
解得x=24 即：当x=24盒乒乓球时，去两家购买的价格相同；
当x>24盒乒乓球时，去乙店购买的价格合算；
当4≤x<24盒乒乓球时，去甲店购买的价格合算。2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，
(1)求△ABC的面积;
(2)求y关于x的函数解析式;BC=4AB=5(2) y=2.5x (0＜x≤4) y=10 (4＜x≤9)13 y=-2.5x+32.5 (9＜ x ＜ 13)(3)当 △ABP的面积为5时,求x的值X=2 X=11 析例：某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米、已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，公司提出两种建站方案：
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和，
（1）若按第一种方案建站，取奶站应建在什么位置？
（2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？
（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加，增加的人数不超过22人，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由分析：1、“距离总和最小 ” ——与函数相关，建立函数关系式。

（为了便于表述，设自变量x为“距A楼的距离”，函数y设为“距离总和最小 ”）

2、”等于 “——与等式相关，建立方程。

（另：A、B、C三楼有间距，应为分段函数。且按方案分类讨论。）3、”在方案二的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人） “

——设增加人数为a（a≤22），可建立关于x与a的二元一次方程，即得x与a的

函数关系式，从而可讨论最值问题。解：（1）设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米．
①当0≤x≤40时，y=20x+70（40-x）+60（100-x）=-110x+8800
∴当x=40时，y的最小值为4400，
②当40＜x≤100，y=20x+70（x-40）+60（100-x）=30x+3200
此时，y的值大于4400
因此按方案一建奶站，取奶站应建在B处；
（2）设取奶站建在距A楼x米处，
①0≤x≤40时，20x+60（100-x）=70（40-x）
解得x=-320 3 ＜0（舍去）
②当40＜x≤100时，20x+60（100-x）=70（x-40）
解得：x=80
因此按方案二建奶站，取奶站建在距A楼80米处．
（3）设A楼取奶人数增加a人①当0≤x≤40时，（20+a）x+60（100-x）=70（40-x）解得x=-3200/(a+30)（舍去）．②当40＜x≤100时，（20+a）x+60（100-x）=70（x-40），解得x=8800/(110?a) ．∴当a增大时，x增大．∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远． 1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案？一次函数中方案选择问题：要求：（1）要保证240名师生有车坐。
（2）要使每辆车至少要有1名教师。解:（1）共需租6辆汽车.（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400x+280(6-x)化简得y=120x+1680∵x是整数,∴x 取4,5∵k=120＞O∴y 随x的增大而增大∴当x=4时,Y的最小值=2160元2.我市某化工厂现有甲种原料290千克,乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲原料5千克,乙种原料1.5千克,生产成本是120元,生产一件B产品,需要甲种原料2.5千克,乙种原料3.5千克,生产成本是200元.(1) 有几种生产方案,请你设计出来.(2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案总成本最低,最低成本是多少?解：设安排生产A种产品x件，生产B种产品(80-x)件；则x件A种产品需要甲种原料5x千克，乙种原料1.5x千克；(80-x)件B种产品需要甲种原料2.5(80-x)千克，乙种原料3.5(80-x)千克；根据题意，可列不等式组：5x+2.5(80-x)≤2901.5x+3.5(80-x)≤212不等式组的解集为 34≤x≤36不等式组的整数解为 x=34和x=35, x=36当x=34时，80-x=46当x=35时，80-x=45当x=36时，80-x=44该化工厂现有原料能保证生产顺利进行，有以下三种方案：方案一：生产A产品34件，B产品46件方案二：生产A产品35件，B产品45件方案三：生产A产品36件，B产品44件。 （2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得：
y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值时，总造价最低．
即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．
答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元． 23.某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？解：：（1）根据题意，可得y=150×6x+260×5（20-x）=-400x+26000（0≤x≤20）；（2）由题意，知y≥24000，即-400x+26000≥24000，令-400x+26000=24000，解得x=5．因为y=-400x+26000中，-400＜0，所以y的值随x的值的增大而减少，所以要使-400x+26000≥24000，需x≤5，即最多可派5名工人制造甲种零件，此时有20-x=20-5=15（名）．答：至少要派15名工人制造乙种零件才合适．一次函数最值问题一、一次函数最值在纯数学问题中的确定方法1、完成下面的练习：
　如图，已知一次函数y=2x+3
（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？
（2）当x≥1时，y有最大值吗?有最小值吗？
（3）当1＜x≤3时，y有最大值吗?有最小值吗？
y=2x+32、请添加适当的条件：
（1）使函数y=－x+3有最大值，并求出这个值；
（2）使函数y=－x+3有最小值，并求出这个值。　
归纳总结1.有确定的一次函数关系式；
2.有自变量的取值范围；
3.根据一次函数的增减性确定它的最值。一、一次函数最值在纯数学问题中的
　　确定方法：学校计划购买40支钢笔，若干笔记本（笔记本数超过钢笔数），甲乙两家文具店的标价都是钢笔10元一支，笔记本 2元一本，甲店的优惠方式是钢笔打9折笔记本打8折，乙店的优惠方式是每买5支钢笔就送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，那么怎样购买更合算（请看清题目再回）好的加分。解：设买笔记本a本，且有：a>40，那么有：在甲店买的费用y1=40X10X0.9+2aX0.8=360+1.6a在乙店买的费用为y2=40X10+2(a-8)X0.75=388+1.5a
i 当　甲＞乙时有：360+1.6a>388+1.5a 解得：a>280即：当所买笔记本数超过280本时，在乙店合算！
ii 当　甲=乙时有：360+1.6a=388+1.5a 解得：a=280即：当所买笔记本数为280本时，在甲、乙店都一样！
iii 当　甲<乙时有：360+1.6a<388+1.5a 解得：40 （1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停放辆次x（辆）之间的函数关系式。（2）这天停车场的收费总额最多为多少元？ （3）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？解：（1）P=10x+5(1000-x)=5x+5000解：（2）∵P随x的增大而增大，0≤x≤1000
∴当x=1000时，P最大。
当x=1000时，P=5×1000+5000=10000
所以这天停车场的收费总额最多为10000元。二、一次函数最值在实际问题中的确定方法解：（3）根据题意得：
x≥ 1000×60%
0≤x≤1000
解得 600≤x≤1000
∵ P随x的增大而增大，
故当x=600时，P最小。
当x=600 时 ，P=5×600＋5000=8000
所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：
归纳与总结
活动2 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．
(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本?
(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ ②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11）
∴w随n的增大而增大
当n=8时，w最小，
当n=8时，w=4×8+240=272
所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记本时花费最少，最少为272元。活动3
“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表： （1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式.
（2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100)
=-0.9x+760500-x400-xx-100(200-x)（240-x）(60+x)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，（1）如果从A城运往C乡x吨肥料，则你能表示出其它的变量吗？（2）如果总运费为y元，你会表示y与x的函数关系吗？
（3）怎样调运可使总运费最小？解：设总运费为ｙ元，A城运往C乡的肥料量为ｘ吨，则运往D乡的肥料量为（200－ｘ）吨；B城运往C、D乡的肥料分别为（240－ｘ）吨与（60＋ｘ）吨。由总运费与各运输量的关系可知，反映ｙ与ｘ之间关系的函数为：ｙ＝20ｘ＋25（200－ｘ）＋15（240－ｘ）＋24（60＋ｘ）可得：y=4x＋10040（0≤x≤200）作由图象如右，由图可知：当x=0时，y的值最小，最小值为10040答：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨，从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最小，最小值为10040元。因为k=4>0，所以y随x的增大而增大
又因为0≤x≤200
所以x=0时y最小，y最小=10040析例：分析：“求最大值“——与函数有关，应建立函数关系式。析例：解：用同一个“元”表示相关量5、某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元），蒜薹零售x（吨）且零售量是批发量的1/3
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨，
则y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200），
=-6800x+860000（0＜x≤50）．
（2）由题意得200-4x≤80解之得x≥30，
∵y=-6800x+860000且-6800x＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
当x=30时，y最大值=-6800×30+860000=656000（元）；
答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．6.某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）据题意得：y=0.45x+（8-x）×0.5=-0.05x+4，因为生产两种产品所需的甲种原料为：0.6x+1.1×（8-x），所需的乙种原料为：0.8x+0.4×（8-x），则可得不等式组0.6x+1.1×(8?x)≤70.8x+0.4(8?x)≤5，解得3.6≤x≤4.5； （2）因为函数关系式y=-0.05x+4中的-0.05＜0，所以y随x的增大而减小．则由（1）可知当x=3.6时，y取最大值，且为3.82万元．答：化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元 7.宏志中学八年级300位同学给灾区90名同学捐赠一批学习用品，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒，书包和文具盒的单价分别是54元和12元。
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出学习用品的总件数y和x之间的函数关系式。
（2）若捐赠学习用品总金额超过2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？ 1.Y=X/6+(300-X)/2=(-1/3)X+1502.设所用总金额为WW=54×（X/6)+12×（300-X)/2=3X+1800由题意得W>2300Y>=90 解得180>=X>(500/3）X/6 ，(300-X)/2是整数 所以X分别为168 174 180 共有3种方案又因为 a 就是（-1/3)<0 Y随X的增大而减小 所以X=168时Y最大即168人买书包