新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试卷（含解析）

新疆维吾尔自治区2023-2024学年高一上学期9月月考
数学试卷
（命题范围：必修第一册第一章和第二章内容）
选择题（每小题5分，共60分，1-8题单选题;9-12题多选题,有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．设：实数满足且，：实数满足，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．如果且，那么的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．二次不等式的解集为，则的值为（ ）
A． B．5 C． D．6
7．已知，则的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题
9．（多选题）设集合，若,则满足条件的实数的值是 （ ）
A． B． C． D．
10．（多选题）若集合，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）若集合，则下列结论正确的是( )
A． B．
C． D．
12．（多选题）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若，则
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设a，，若集合，则 ．
14．设集合，，则 ．
15．设集合，则用列举法表示集合A为 .
16．已知对任意，恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）解下列不等式：
（1）； （2）.
18．（12分）已知,集合，.
(1)求.
(2)写出的所有子集。
19．（12分）已知集合.
（1）若是空集,求的取值范围；
（2）若中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来.
20．（12分）设集合，，.
(1)，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
21.（12分）已知函数．
(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集。
22．（12分）某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米．
（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；
（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据交集运算直接求解.
【详解】因为，，
所以.
故选:B.
2．B
【分析】根据并集的知识确定正确答案.
【详解】.
故选：B
3．A
【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】若“且”则“”；
若“”，可能，此时无法得到“且”；
所以是的充分不必要条件.
故选：A
4．C
【分析】根据全称命题它的否定可以判断选项的正确与否.
【详解】，的否定形式是：，
故选：C
5．C
【分析】先解不等式求出的范围，再根据条件可得大小关系．
【详解】解：由解得，
由可得，
．
故选：C．
【点睛】本题考查代数式的大小比较，是基础题．
6．D
【分析】根据一元二次不等式的解与方程根的关系求解即可.
【详解】不等式的解集为，
，
原不等式等价于，
由韦达定理知，，
，，
．
故选：D．
7．B
【分析】根据的取值范围，利用基本不等式即可求出的最小值.
【详解】已知，则，
所以；
当且仅当，即时等号成立，
此时最小值为5.
故选：B
8．D
【分析】根据“好集”的定义逐一判断即可.
【详解】对于①，因为，而，
所以集合不是好集，故①错误；
对于②，因为集合为“好集”，
所以，
所以，故②正确，
所以①为假命题，②为真命题.
故选：D.
9．ACD
【分析】由得，根据子集的概念分类求解．
【详解】因为，所以，
若，则，满足题意，
若，则或，不合题意，满足题意．
故选：ACD．
10．AD
【分析】解方程求得集合，由此确定正确答案.
【详解】由可得，解得或，
所以，因此，，，，
故选：AD
11．ABCD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】由于，即是的子集，故，，从而，.
故选ABCD.
【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.
12．ABC
【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可.
【详解】由已知得：，令
A：若，即是方程的两个根，则，得，正确；
B：若，则，解得，正确；
C：当时，，解得或，正确；
D：当时，有，所以，错误；
故选：ABC.
13．0
【分析】由集合相等的定义，结合元素的互异性，分类讨论求出，进而可得到答案.
【详解】由易知，，
由两个集合相等定义可知
若，得，经验证，符合题意；
若，由于，则方程组无解，
综上可知，，，
所以．
故答案为：0.
14．
【分析】求出两条直线的交点即可.
【详解】由题意知，，
所以.
故答案为：.
15．
【分析】根据自然数集与整数集的概念分析集合A中的元素即可.
【详解】要使，则可取，又，则可取，
故答案为：.
16．
【分析】根据一元二次不等式的恒成立问题，结合判别式分析运算.
【详解】因为对任意，恒成立，
则，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
17．（1）或；（2）
【分析】（1）由一元二次不等式解法即可求解
（2）将分式不等式化为一元二次不等式按照一元二次不等式的解法即可求解
【详解】解：（1）方程的2个解为，
根据函数的图像，可知：
原不等式解集为或
（2）原不等式化为：
方程的2个解为，
根据函数的图像，可知：
原不等式解集为.
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，在（2）中关键是分式不等式化为一元二次不等式来求解，属于基础题．
18．(1)或
(2)
【分析】（1）根据补集的定义即可得解；
（2）根据交集的定义求出，再根据子集的定义即可得解.
【详解】（1）因为，
所以或；
（2），
所以，
所以的子集有个.
19．（1）（2）时,；时，
【详解】试题分析：（1）有由是空集,可得方程无解，故，由此解得的取值范围；（2）若中只有一个元素，则或，求出的值，再把的值代入方程，解得的值，即为所求.
试题解析：（1）要使为空集,方程应无实根,应满足解得.
（2）当时,方程为一次方程,有一解；
当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,.
∴时,，元素为：
；
时，.元素为：
20.(1)
(2)或
【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案.
（2）根据题意可得B A，讨论集合B是否为空集，列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由题意知当时，，故或，
而，故；
（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得B A，
故当时，，符合题意；
当时，需满足，且中等号不能同时取得，
解得，
综合以上，m的取值范围为或.
21．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次不等式恒成立，可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
（2）由可得出，分、、三种情况讨论，利用一次不等式、二次不等式的解法解原不等式，即可出原不等式的解集.
【详解】（1）解：因为对任意的都成立，
当时，则有，合乎题意；
当时，即对任意的都成立，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
（2）解：由可得，
即，
当时，解得，则原不等式解集为；
当时，即，可得，则原不等式解集为；
当时，即，可得，则原不等式的解集为.
综上所述：当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为.
22．（1）；（2）仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.
【分析】
（1）仓库的总造价正面造价两侧造价顶部造价，代入即可；
（2）把仓库底面面积代入函数，利用基本不等式求其最小值以及的值即可．
【详解】（1）如图所示，
由题意，仓库的总造价为：（元；
（2）仓库底面面积时，，当且仅当 时，等号成立，
又，．
所以，当仓库底面面积时，仓库的总造价最少是3200 元，此时正面的长应设计为．
答案第1页，共2页