云南省文山州名校2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题（无答案）

文山州名校2023-2024学年高一上学期10月第一次月考
数学试卷
【考试时间：120分钟 范围：必修一、二章】
年级： 班级： 姓名：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{1，2，3，5}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，2} B．{1，2} C．{1，4} D．{﹣1，4}
2．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（　　）
A．{0，1，2} B．{0，2} C．{0，1，2，3} D．{2}
3．一元二次不等式x2﹣7x＜0的解集是（　　）
A．{x|0＜x＜7} B．{x|x＜0或x＞7} C．{x|﹣7＜x＜0} D．{x|x＜﹣7或x＞0}
4．命题p： x∈R，x2+x+1＜0的否定是（ ）
A． x∈R，x2+x+1≥0 B． x∈R，x2+x+1＜0
C． x∈R，x2+x+1≥0 D． x=0，x2+x+1≥0
5．设x∈R，则“x2﹣4x＜0”是“|x﹣2|＜1”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A．－37．已知正数m，n满足m+n＝1，则的最小值为（　　）
A．3 B．3+2 C．3 D．3+2
8．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．－1C．－二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A．A∩B＝{0，1} B． UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
10．下列与集合表示同一个集合的有（　　）
A．{（2，﹣1）} B．{2，﹣1}
C．{（x，y）|x＝2，y＝﹣1} D．{x＝2，y＝﹣1}
11.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）
A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图象的对称轴是直线x＝3
12．若，则（ ）
A． B．的最小值为10
C． D．的最小值为9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知x＞0，y＞0，且xy＝9，则x+y的最小值为 　 　．
14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 　 　．
15．若“ x∈R，使x2﹣2x+m＝0成立”为真命题，则实数m的取值范围是 　 　．
16．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞4}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知S＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{4，5，6，7}，B＝{3，5，7，8}．求：
（1）A∩B；
（2）（ SA）∪B．
18．（12分）用一段长为32m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
19．（12分）已知二次函数y＝﹣4x2+8x﹣3．
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）求函数在x∈[﹣2，2]上的最大值和最小值.
20．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣（2a﹣2）x+a2﹣2a≤0}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．
（1）若A∩B＝ ，求实数a的取值范围；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）（1）当0时，求y＝x（1﹣2x）的最大值；
（2）当x＞1时，求函数y＝的最小值．
22．（12分）．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为{x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）解不等式ax2﹣mx+m﹣a＞0．