第二十二章《二次函数》 单元练习卷（含答案） 2023-2024学年九年级上册数学人教版

第二十二章《二次函数》综合练习卷
2023-2024学年九年级上册数学人教版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　）
A． B． C． D．
2．对于抛物线，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为（－2，3） B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
3．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+m与一次函数y=mx﹣1（m≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小
7．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知y关于x的二次函数表达式是y=ax2+4x-a，下列结论：①若a=-1，函数的最大值是5；②若a=-1，当x≥2时，y随x的增大而减少；③无论a为何值时，函数图象一定经过点(1,-4）； ④无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点，其中正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．②③④
10．二次函数的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④，正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．将抛物线先沿轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 ．
12．已知二次函数中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 10 5 2 1 2 …
根据图表中信息推断，方程的根为 ．
13．已知二次函数上有两点和，且，则 .（填“>”“<”或“=”）.
14．已知抛物线过点、，则a的取值范围是 ．
15．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 （用“<”号连接）.
16．抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
x … 0 2 4 …
y … m n m 1 0 …
由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 ．
17．二次函数中的几组对应值如下表．
-2 1 5
m n p
表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接）
18．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．我们可以用表示为自变量的函数，如一次函数，可表示，，．
（1）已知二次函数；
①求证：不论为何值，此函数图像与轴总有两个交点；
②若，是否存在实数，使得当时，函数的最小值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）已知函数，，若实数、使得，求的值．
20．小明将小球沿地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度()与它的飞行时间()满足二次函数关系，与的几组对应值如下表所示：
() …
() …
(1)求关于的函数解析式(不要求写的取值范围)
(2)问：小球的飞行高度能否达到？请说明理由
21．如图，印刷一张矩形的包装纸，印刷部分的长为8cm，宽为4cm，上下空白宽各cm，左右空白宽各xcm，四周空白处的面积为Scm2．
（1）求S与x的关系式；
（2）当四周空白处的面积为18cm2时，求x的值．
22．火流星过山车是倍受人们喜爱的经典娱乐项目．如图所示，为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)直接写出抛物线的函数关系式；
(2)在轨道距离地面4.5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了5米至K点，又进入下坡段（K接口处轨道忽略不计，点H为轨道与地面交点）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，求OH的距离；
(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM、CM、BN、DN，且要求．已知这种材料的价格是80000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
23．如图甲，抛物线y=ax2+bx–1经过A(–1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C（0，–1）．
（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．
（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．
①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
24．如图，抛物线与x轴交于点，B两点，与y轴交于点，抛物线的顶点在直线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，求线段PQ长度的最大值，及此时点P的坐标；
（3）点M在x轴上，点N在抛物线的对称轴上，若以点M，N，C，B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．B
10．B
11．或
12．或5
13．＜
14．或
15．y2＜y3＜y1
16．
17．n＜m＜p
18．a＜5
19．（1）①证明略；②存在，或；（2）．
20．（1）y=-5x2+20x;（2）不能，理由见解析
21．（1）S＝2x2+16x；（2）所以当四周空白处的面积为18cm2时，x的值为1
22．(1)抛物线的函数关系式为
(2)OH的距离为米
(3)当时，造价最低，最低造价为元．
23．（1），；（2）①存在，最大值为2；②存在，P坐标为
或(1，–1)或.
24．（1）；（2）PQ长度的最大值为,点P的坐标为；（3）点M的坐标为，，．