第13章 轴对称 单元测试题（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章《轴对称》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．2.如图，中， ，，的垂直平分线交于，交
于，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
4．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（　　）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
5．若点A（x，5）与点B（2，y）关于y轴对称，则x+y的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
6. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
9. 在3×3的正方形网格中，有三个小方格涂上阴影，请再在余下的6个空白的小方格中，选两个小方格并涂成阴影，使得图中的阴影部分组成一个轴对称图形，共有 ( )种不同的填涂方法．
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC
于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=　 　．
12. 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为　 　．
13．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是________°．
14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则计算出树的高度是____米．
15．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
16．(本题3分)如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．
17．(本题3分)如图，和都是等腰直角三角形，
，则线段_________．
18．如图，在等边中，点在边延长线上，连接，点 在线段上，连接，交线段于点，，，，则线段的长度为___________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE＝DF．
20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
21．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（﹣2，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）；
（3）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小．（简要写出作图步骤）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝EF．
24．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
求证：；
若，求的度数．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B B D C B C A
二、填空题(每题3分，共24分)
11、90° 12、15 13、25°或40°
14.10
15．13　16.10：45
15．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　2　．
【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，
∵PC∥OA，
∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，
∴∠BCP＝30°，
∴PM＝PC＝2，
∵PD＝PM，
∴PD＝2．
故答案为：2．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝　2　．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝2CD＝2，
故答案为2．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
求证：DE＝DF．
【解答】证明：
证法一：连接AD．
∵AB＝AC，点D是BC边上的中点
∴AD平分∠BAC（三线合一性质），
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．
∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
证法二：在△ABC中，
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角） …（1分）
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝DC …（2分）
∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F
∴∠BED＝∠CFD＝90°…（3分）
在△BED和△CFD中
∵，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）．
20．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠1＝∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B＝90°，∠3+∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形．
21．解：(1)如图．
(第23题)
(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)7
22：(1)∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°.
∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，
∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝52°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB＝EF．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝52°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝76°，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴∠BAD＝∠BAC＝38°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
24．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
求证：；
若，求的度数．
【解答】（1）连接
垂直平分，
，
，
，
是的中点，
；
设
，
，
由三角形的外角的性质，，
，
，
在三角形中，，
，
．