2.2 整式的加减 学案（含答案）—初中数学人教版七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.2 整式的加减 学案（含答案）—初中数学人教版七年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 17:16:14 | ||
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文档简介
第6讲 整式的加减
知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
例1若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝ 9 ．
【解答】解：∵7axb2与﹣3a3by的和为单项式，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
【方法总结】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
例2计算3a2bc﹣4a2bc的结果是（ ）
A．a2bc B．﹣a2bc C．7a2bc D．﹣1
【解答】解：3a2bc﹣4a2bc＝﹣a2bc，
故选：B．
【方法总结】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
例3计算3a2bc﹣4a2bc的结果是（ ）
A．a2bc B．﹣a2bc C．7a2b c D．﹣1
【解答】解：3a2bc﹣4a2bc
＝﹣a2bc．
故选：B．
【方法总结】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
【随堂练习】
1．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于 0 ．
【解答】解：2x2﹣3x2+x2
＝（2﹣3+1）x2
＝0．
故答案为：0．
2．计算a2﹣3a2+4a2的结果等于 2a2 ．
【解答】解：a2﹣3a2+4a2
＝（1﹣3+4）a2
＝2a2．
故答案为：2a2．
3．若单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，则m﹣n＝ 2021 ．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，
∴xm﹣1y2与﹣x2021yn+1是同类项，
∴m﹣1＝2021，n+1＝2，
∴m＝2022，n＝1，
∴m﹣n＝2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
【典例】
例1下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意．
B、7a2b与4ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意．
D、原式＝﹣2x﹣2y，符合题意．
故选：D．
【方法总结】
本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例2去括号：9﹣（2）＝ 92 ．
【解答】解：原式＝92．
故答案是：92．
【方法总结】
本题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【随堂练习】
1．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
【解答】解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c，故本选项错误；
B、a+2（2b﹣3c）＝a+4b﹣6c，故本选项错误；
C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣3c，故本选项错误；
D、a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c，故本选项正确；
故选：D．
2．下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；
（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；
（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；
（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．
所以运算结果正确的个数为3个，
故选：C．
3．﹣2（x2+x﹣2）＝ ﹣2x2﹣2x+4 ．
【解答】解：﹣2（x2+x﹣2）
＝﹣（2x2+2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x+4．
故答案为：﹣2x2﹣2x+4．
4．去括号：﹣3（a+3b）＝ ﹣3a﹣9b ．
【解答】解：﹣3（a+3b）
＝﹣3a﹣9b．
故答案为：﹣3a﹣9b．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.
【典例】
例1如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b
【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
【方法总结】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）﹣（x2+y2）
＝﹣x2+3xyy2x2﹣4xyy2x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
【方法总结】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
例3若多项式3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣9
【解答】解：3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2
＝3x2﹣15﹣3y+6x2+mx2
＝（9+m）x2﹣3y﹣15，
∵多项式3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，
∴9+m＝0，
解得m＝﹣9，
故选：D．
【方法总结】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
【随堂练习】
1．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
2．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【解答】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，
∴M﹣N
＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）
＝x2+3x+12+x2﹣3x+5
＝2x2+17，
∵不论x为何值，2x2≥0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故选：A．
3．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去掉括号时，没有变号 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
4．化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b
＝12a﹣17b；
（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x
＝﹣2x．
知识点4：化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【典例】
例1解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
【解答】解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），
＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，
＝﹣8a2+8a﹣5，
∵a2﹣a+3＝0，
∴a2﹣a＝﹣3，
∴﹣8a2+8a﹣5，
＝﹣8（a2﹣a）﹣5，
＝﹣8×（﹣3）﹣5，
＝24﹣5，
＝19．
【方法总结】
本题考查了整式的化简求值，正确地去括号、合并同类项使化简的结果中出现a2﹣a，是解决本题的关键．
例2阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
【方法总结】
本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
【随堂练习】
1．先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x，y．
【解答】解：原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24，
当x，y时，原式＝﹣2×（）2+7×（）24＝﹣25．
2．先化简，再求值：﹣（a2+6ab﹣1）+2（b+3ab），其中a，b．
【解答】解：原式＝﹣a2﹣6ab+1+2b+6ab﹣1
＝﹣a2+2b，
当a，b时，
原式＝﹣（）2+21×4．
3．先化简，再求值：2（x2﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x2），其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝2x2﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x2
＝﹣y2﹣2x+2y；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）
＝﹣4+6﹣4
＝﹣2．
4．先化简，再求值：2x2y﹣2[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣2x2y]+8，其中x，y＝2．
【解答】解：原式＝2x2y﹣2（6xy﹣8xy+4﹣2x2y）+8
＝2x2y﹣12xy+16xy﹣8+4x2y+8
＝6x2y+4xy，
当时，原式＝62+4×（）×2＝﹣1．
综合运用
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．7a2b﹣4ab2＝3a2b
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、根据去括号法则，括号前面是负号时，去掉括号后，里面的符号都要改变，﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，符合题意；
C、根据去括号法则，括号前面是负号时，去掉括号后，里面的符号都要改变，x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意；
D、7a2b和4ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d
B．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣d
C．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6d
D．a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣c+7d
【解答】解：A、a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d，符合题意；
B、a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c+d，不符合题意；
C、a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b﹣8c+6d，不符合题意；
D、a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣2c+14d，不符合题意．
故选：A．
3．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（ ）
A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z
【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
4．已知两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0，则m+n的值是 3 ．
【解答】解：∵两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝1，
∴m+n＝3．
故答案为：3．
5．一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 2a2+3a﹣3 ．
【解答】解：∵一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴这个多项式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案为：2a2+3a﹣3．
6．化简下列各式：
（1）2（ab﹣2c）+（﹣ab+2c）；
（2）﹣2（3x2﹣xy）+3（x2﹣xy+2）．
【解答】解：（1）原式＝2ab﹣4c﹣ab+2c＝ab﹣2c；
（2）原式＝﹣6x2+2xy+3x2﹣3xy+6＝﹣3x2﹣xy+6．
7．已知：A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B；
（2）求A﹣2B．
【解答】解：（1）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴2A+B＝2（5x2+4x+1）+（x2+3x﹣2）
＝10x2+8x+2+x2+3x﹣2
＝11x2+11x；
（2）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴A﹣2B＝（5x2+4x+1）﹣2（x2+3x﹣2）
＝5x2+4x+1﹣2x2﹣6x+4
＝3x2﹣2x+5．
8．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a，b＝﹣3时，
原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3（﹣3）2
＝9（﹣3）﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
9．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1．
【解答】解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b
＝6a2b﹣2ab2﹣2
＝2ab（3a﹣b）﹣2，
把a＝﹣2，b＝1代入上式，
原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．
1
知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
例1若7axb2与﹣3a3by的和为单项式，则xy＝ 9 ．
【解答】解：∵7axb2与﹣3a3by的和为单项式，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
【方法总结】
此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
例2计算3a2bc﹣4a2bc的结果是（ ）
A．a2bc B．﹣a2bc C．7a2bc D．﹣1
【解答】解：3a2bc﹣4a2bc＝﹣a2bc，
故选：B．
【方法总结】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
例3计算3a2bc﹣4a2bc的结果是（ ）
A．a2bc B．﹣a2bc C．7a2b c D．﹣1
【解答】解：3a2bc﹣4a2bc
＝﹣a2bc．
故选：B．
【方法总结】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
【随堂练习】
1．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于 0 ．
【解答】解：2x2﹣3x2+x2
＝（2﹣3+1）x2
＝0．
故答案为：0．
2．计算a2﹣3a2+4a2的结果等于 2a2 ．
【解答】解：a2﹣3a2+4a2
＝（1﹣3+4）a2
＝2a2．
故答案为：2a2．
3．若单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，则m﹣n＝ 2021 ．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，
∴xm﹣1y2与﹣x2021yn+1是同类项，
∴m﹣1＝2021，n+1＝2，
∴m＝2022，n＝1，
∴m﹣n＝2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.
【典例】
例1下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．7a2b﹣4ab2＝3a2b
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意．
B、7a2b与4ab2＝不是同类项，不能合并，不符合题意．
C、x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意．
D、原式＝﹣2x﹣2y，符合题意．
故选：D．
【方法总结】
本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
例2去括号：9﹣（2）＝ 92 ．
【解答】解：原式＝92．
故答案是：92．
【方法总结】
本题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【随堂练习】
1．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b﹣c B．a+2（2b﹣3c）＝a﹣4b﹣6c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c D．a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c
【解答】解：A、a﹣（2b﹣c）＝a﹣2b+c，故本选项错误；
B、a+2（2b﹣3c）＝a+4b﹣6c，故本选项错误；
C、a+（b﹣3c）＝a+b﹣3c，故本选项错误；
D、a﹣3（2b﹣3c）＝a﹣6b+9c，故本选项正确；
故选：D．
2．下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；
（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；
（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；
（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．
所以运算结果正确的个数为3个，
故选：C．
3．﹣2（x2+x﹣2）＝ ﹣2x2﹣2x+4 ．
【解答】解：﹣2（x2+x﹣2）
＝﹣（2x2+2x﹣4）
＝﹣2x2﹣2x+4．
故答案为：﹣2x2﹣2x+4．
4．去括号：﹣3（a+3b）＝ ﹣3a﹣9b ．
【解答】解：﹣3（a+3b）
＝﹣3a﹣9b．
故答案为：﹣3a﹣9b．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.
【典例】
例1如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b
【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
【方法总结】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例2下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy
【解答】解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）﹣（x2+y2）
＝﹣x2+3xyy2x2﹣4xyy2x2﹣y2
＝﹣xy．
故选：C．
【方法总结】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
例3若多项式3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（ ）
A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣9
【解答】解：3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2
＝3x2﹣15﹣3y+6x2+mx2
＝（9+m）x2﹣3y﹣15，
∵多项式3x2﹣3（5+y﹣2x2）+mx2的值与x的值无关，
∴9+m＝0，
解得m＝﹣9，
故选：D．
【方法总结】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
【随堂练习】
1．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（ ）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
2．如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定
【解答】解：∵M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，
∴M﹣N
＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）
＝x2+3x+12+x2﹣3x+5
＝2x2+17，
∵不论x为何值，2x2≥0，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故选：A．
3．以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去掉括号时，没有变号 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
4．化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b
＝12a﹣17b；
（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x
＝﹣2x．
知识点4：化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
【典例】
例1解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
【解答】解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），
＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，
＝﹣8a2+8a﹣5，
∵a2﹣a+3＝0，
∴a2﹣a＝﹣3，
∴﹣8a2+8a﹣5，
＝﹣8（a2﹣a）﹣5，
＝﹣8×（﹣3）﹣5，
＝24﹣5，
＝19．
【方法总结】
本题考查了整式的化简求值，正确地去括号、合并同类项使化简的结果中出现a2﹣a，是解决本题的关键．
例2阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
【方法总结】
本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
【随堂练习】
1．先化简，再求值：﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6），其中x，y．
【解答】解：原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
＝﹣2x2+7xy﹣24，
当x，y时，原式＝﹣2×（）2+7×（）24＝﹣25．
2．先化简，再求值：﹣（a2+6ab﹣1）+2（b+3ab），其中a，b．
【解答】解：原式＝﹣a2﹣6ab+1+2b+6ab﹣1
＝﹣a2+2b，
当a，b时，
原式＝﹣（）2+21×4．
3．先化简，再求值：2（x2﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x2），其中x＝﹣3，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝2x2﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x2
＝﹣y2﹣2x+2y；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）
＝﹣4+6﹣4
＝﹣2．
4．先化简，再求值：2x2y﹣2[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣2x2y]+8，其中x，y＝2．
【解答】解：原式＝2x2y﹣2（6xy﹣8xy+4﹣2x2y）+8
＝2x2y﹣12xy+16xy﹣8+4x2y+8
＝6x2y+4xy，
当时，原式＝62+4×（）×2＝﹣1．
综合运用
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy B．﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y
C．x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y﹣2 D．7a2b﹣4ab2＝3a2b
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、根据去括号法则，括号前面是负号时，去掉括号后，里面的符号都要改变，﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y，符合题意；
C、根据去括号法则，括号前面是负号时，去掉括号后，里面的符号都要改变，x﹣（3y﹣2）＝x﹣3y+2，不符合题意；
D、7a2b和4ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d
B．a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c﹣d
C．a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b+8c﹣6d
D．a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣c+7d
【解答】解：A、a+（﹣b+c﹣3d）＝a﹣b+c﹣3d，符合题意；
B、a﹣（﹣2b+c﹣d）＝a+2b﹣c+d，不符合题意；
C、a﹣2（﹣2b+4c﹣3d）＝a+4b﹣8c+6d，不符合题意；
D、a﹣2（﹣3b+c﹣7d）＝a+6b﹣2c+14d，不符合题意．
故选：A．
3．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是（ ）
A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z
【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
4．已知两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0，则m+n的值是 3 ．
【解答】解：∵两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝1，
∴m+n＝3．
故答案为：3．
5．一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，则这个多项式是 2a2+3a﹣3 ．
【解答】解：∵一个多项式加上﹣2a+6等于2a2+a+3，
∴这个多项式是：2a2+a+3﹣（﹣2a+6）
＝2a2+a+3+2a﹣6
＝2a2+3a﹣3．
故答案为：2a2+3a﹣3．
6．化简下列各式：
（1）2（ab﹣2c）+（﹣ab+2c）；
（2）﹣2（3x2﹣xy）+3（x2﹣xy+2）．
【解答】解：（1）原式＝2ab﹣4c﹣ab+2c＝ab﹣2c；
（2）原式＝﹣6x2+2xy+3x2﹣3xy+6＝﹣3x2﹣xy+6．
7．已知：A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2．
（1）求2A+B；
（2）求A﹣2B．
【解答】解：（1）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴2A+B＝2（5x2+4x+1）+（x2+3x﹣2）
＝10x2+8x+2+x2+3x﹣2
＝11x2+11x；
（2）∵A＝5x2+4x+1，B＝x2+3x﹣2，
∴A﹣2B＝（5x2+4x+1）﹣2（x2+3x﹣2）
＝5x2+4x+1﹣2x2﹣6x+4
＝3x2﹣2x+5．
8．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a，b＝﹣3．
【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a，b＝﹣3时，
原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3（﹣3）2
＝9（﹣3）﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
9．先化简，再求值：5a2b﹣2（a2b﹣2ab2+1）+3（﹣2ab2+a2b），其中a＝﹣2，b＝1．
【解答】解：原式＝5a2b﹣2a2b+4ab2﹣2﹣6ab2+3a2b
＝6a2b﹣2ab2﹣2
＝2ab（3a﹣b）﹣2，
把a＝﹣2，b＝1代入上式，
原式＝2×（﹣2）×1×[3×（﹣2）﹣1]﹣2＝26．
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