北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼1 立体图形
一、选择题
1．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
2．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七上·顺德月考）下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2023七上·中山期末）下列几何体中，三棱锥是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七上·港南期末）直棱柱的侧面都是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以上都不对
6．（2023七上·宁强期末）下列几何体中棱柱的个数为（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
7．（2022七上·历城期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
9．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
10．（2022七上·任城期中）下列说法错误的是（ ）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形
D．棱柱的底面都是多边形
二、填空题
11．（2022七上·大田期中）若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 个侧面.
12．（2022七上·淄川期中）棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是 ．
13．（2022七上·李沧期中）六棱柱有 条棱．
14．（2022七上·济南期中）一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为 cm．
三、作图题
15．（2020七上·西安月考）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练.
四、解答题
16．（2021七上·五常期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
17．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
五、综合题
18．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒．
（1）这个五棱柱有多少个面它们分别是什么形状？
（2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）制作侧面共用去多少材料？
19．（2022七上·鄄城期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“ 笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为点动成线.
故答案为：A.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据棱柱的特征得出第1，2，3，7，8个图形是棱柱，共5个.
故答案为：A.
【分析】根据棱柱的特征逐个图形进行判断，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
B、几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
C、几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
D、几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三棱锥的特征求解即可。
5．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形.
故答案为：B.
【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，据此即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，
故棱柱有个.
故答案为：B.
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断.
7．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各项即可。
8．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
9．【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
10．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，不符合题意；
B、三棱柱的侧面是长方形，符合题意；
C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，不符合题意；
D、棱柱的底面都是多边形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据棱柱的定义逐项判断即可。
11．【答案】6
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图所示，
顶点有12个，则侧面有6个，
故答案为：6.
【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系，设侧面数为n，则面数为n+2， 棱数为3n ，顶点数为2n，据此即可得出答案.
12．【答案】长方形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状是长方形，
故答案为：长方形．
【分析】根据棱柱的上、下底面的形状相同，求解即可。
13．【答案】18
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：六棱柱的特点，侧面由六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，
∴六棱柱有条棱，
故答案为：18．
【分析】根据六棱柱的特点：侧面有六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，可得答案。
14．【答案】5
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵这个棱柱有10个面，
∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，
∵所有侧棱的和为40cm，
∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）；
故答案为：5．
【分析】根据棱柱的特点判断该棱柱为几棱柱求解即可。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可.
16．【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4.
17．【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
18．【答案】（1）解：这个五棱柱有7个面，5个侧面是长方形，2个底面是正五边形；
（2）解：根据题意得：五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，
∴上下底面中的10条棱均为4厘米，5条侧棱为16厘米；
（3）解：由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面，
∴平方厘米，
答：制作此笔筒的侧面需要平方厘米的材料．
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据五棱柱的定义求解即可；
（2）先求出 五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，再求解即可；
（3）先求出此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， 再计算求解即可。
19．【答案】（1）14
（2）4；1
（3）解：先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
【分析】（1）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（2）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（3）先求出所有涂上颜色的小正方形的个数，再求出其面积即可.
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼1 立体图形
一、选择题
1．“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：“ 笔尖在纸上快速滑动写出数字9”，运用数学知识解释这一现象为点动成线.
故答案为：A.
【分析】 利用点动成线，线动成面，面动成体，即可得出答案．
2．下列各图中表示立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、不是立体图形，故A不符合题意；
B、不是立体图形，故B不符合题意；
C、不是立体图形，故C不符合题意；
D、是立体图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据立体图形的概念逐项进行判断，即可得出答案.
3．（2023七上·顺德月考）下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据棱柱的特征得出第1，2，3，7，8个图形是棱柱，共5个.
故答案为：A.
【分析】根据棱柱的特征逐个图形进行判断，即可得出答案.
4．（2023七上·中山期末）下列几何体中，三棱锥是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、几何体是长方体，因此选项A不符合题意；
B、几何体是四棱锥，因此选项B不符合题意；
C、几何体是三棱锥，因此选项C符合题意；
D、几何体是三棱柱，因此选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据三棱锥的特征求解即可。
5．（2023七上·港南期末）直棱柱的侧面都是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形.
故答案为：B.
【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，据此即可得出答案.
6．（2023七上·宁强期末）下列几何体中棱柱的个数为（ ）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，
故棱柱有个.
故答案为：B.
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断.
7．（2022七上·历城期中）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；
B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；
C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；
D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各项即可。
8．（2023七上·宣汉期末）下面几何体中，不能由一个平面图形通过旋转得到的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：圆柱可以由一个长方形绕一条边旋转一周得到，故A不满足题意；
圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边旋转一周得到，故B不满足题意；
球体可以由一个圆绕一条直径旋转一周得到，故C不满足题意；
六棱柱不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故D满足题意.
故答案为：D.
【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体的知识进行解答.
9．（2022七上·平谷期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，
故答案为：C．
【分析】利用面动成体的关系求解即可。
10．（2022七上·任城期中）下列说法错误的是（ ）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形
D．棱柱的底面都是多边形
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：A、长方体、正方体都是棱柱，不符合题意；
B、三棱柱的侧面是长方形，符合题意；
C、直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形，不符合题意；
D、棱柱的底面都是多边形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据棱柱的定义逐项判断即可。
二、填空题
11．（2022七上·大田期中）若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱有 个侧面.
【答案】6
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：如图所示，
顶点有12个，则侧面有6个，
故答案为：6.
【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系，设侧面数为n，则面数为n+2， 棱数为3n ，顶点数为2n，据此即可得出答案.
12．（2022七上·淄川期中）棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是 ．
【答案】长方形
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状是长方形，
故答案为：长方形．
【分析】根据棱柱的上、下底面的形状相同，求解即可。
13．（2022七上·李沧期中）六棱柱有 条棱．
【答案】18
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：六棱柱的特点，侧面由六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，
∴六棱柱有条棱，
故答案为：18．
【分析】根据六棱柱的特点：侧面有六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，可得答案。
14．（2022七上·济南期中）一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为 cm．
【答案】5
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：∵这个棱柱有10个面，
∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，
∵所有侧棱的和为40cm，
∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）；
故答案为：5．
【分析】根据棱柱的特点判断该棱柱为几棱柱求解即可。
三、作图题
15．（2020七上·西安月考）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线练一练.
【答案】解：如图所示：
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可.
四、解答题
16．（2021七上·五常期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图1和图2可知1与2，3，4，6相邻， 即得1对着5；由图2和图3可知3与1，2，4，5相邻， 即得3对着6；从而得出2对4.
17．（2021七上·秦都月考）如图是把一个圆柱纵向切开后的图形.图中有几个面？平面和曲面分别有几个？
【答案】解：观察图形可得，
一共有4个面，平面有3个，曲面有1个.
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】观察图形，根据平面和曲面的定义得出上下底面和矩形侧面为平面，另外有一个半圆柱面为曲面，即可解答.
五、综合题
18．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒．
（1）这个五棱柱有多少个面它们分别是什么形状？
（2）这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）制作侧面共用去多少材料？
【答案】（1）解：这个五棱柱有7个面，5个侧面是长方形，2个底面是正五边形；
（2）解：根据题意得：五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，
∴上下底面中的10条棱均为4厘米，5条侧棱为16厘米；
（3）解：由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面，
∴平方厘米，
答：制作此笔筒的侧面需要平方厘米的材料．
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【分析】（1）根据五棱柱的定义求解即可；
（2）先求出 五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，再求解即可；
（3）先求出此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， 再计算求解即可。
19．（2022七上·鄄城期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）14
（2）4；1
（3）解：先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
【分析】（1）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（2）根据图形直接求出小正方体的个数即可；
（3）先求出所有涂上颜色的小正方形的个数，再求出其面积即可.
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