《实数》水平测试（A）

第17章《实数》水平测试（A）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
（A）-1的相反数是1 （B）-1的相反数是-1
（C）1平方根是1 （D）1的立方根是
2．9的算术平方根是（ ）A、-3 B、3 C、± 3 D、81
3.在下列实数中，是无理数的为（　　　）
　　A、0　　B、－3.5　　C、　　D、
4．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P
所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想
方法叫做（　　　）．
（A）代入法（B）换元法（C）数形结合（D）分类讨论
6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定
是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有( )
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
7. 若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是
（A）-4x （B）4x （C）-2x （D）2x
8．下列说法正确的个数（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
9．已知 ，那么（　　　　　）
（A） 0 （B） 0或1 （C.）0或-1 （D） 0，-1或1
10．不查表，估计的大小应在（ ）．
（A）7～8之间 （B）8.0～8.5之间 （C）8.5～9.0之间 （D）9～10之间．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．的整数部分是________.
12．在两个连续整数a和b之间，a<13．已知1的相反数是_________________．
14．的平方根是____________， = ；
15、如右图，数轴上点A表示的数是 ．
16．写出和为6的两个无理数 （只需写出一对）．
17．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选 5 个数．
18．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为
19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 ．．
20．（1）判断下列各式是否正确。你认为成立的，请在括号内打
“∨”，不成立的打“×”．
①（ ） ②（ ）
③（ ） ④（ ）
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围： ．
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性 ．
三、解答题（共60分）
21．（本题10分）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．
OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8
　
22．（本题5分）计算器探索题
借助计算器可以求出，，，，……仔细观察上面几道题中的计算结果，试猜想： = ．
23．（本题5分）用计算器探索：
①=？
②=？
③=？
…… …… ……
由此猜想= ．
24．（本题10分）分析探索题
细心观察如图（1），认真分析各式，然后解答问题．
S=；
S=；
S=……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA的长．
（3）求出的值．
25．（本题10分）操作画图题
如图（2），正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．
26．（本题10分）阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：=1，=－1，求的值．
解：根据算术平方根的意义，由=1，得=1，2x－y=1① 第一步
根据立方根的意义，由=－1，得x－2y=－1…………② 第二步
由①、②，得，解得 …………… 第三步
把x、y的值分别代入分式中，得=0 ………… 第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第 步，忽略了 ；一处是第 步，忽略了 ；正确的结论是 （直接写出答案）．
27．（本题10分）创新设计题
如图所示的集合中有5个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
参考答案
一选择题
ABCDC BCBBC
二、填空题
11．3；12．3，4；13．；14．；15．；16．符合题意的两个无理数有无数多个，这里的关键是有理数部分和为6、无理数部分和为0．如：4+与2－；－1+与7－；等等，任选一对即可．17．5；18．35；19．3；
20．①∨②∨③∨④×。（2）、（3）略．
三、解答题
21．
OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8
2 3
它们的积为
22．解：利用计算器易得=5，=55，=555，=5555，……观察可知各式的结果是由5组成，且其个数为3（或4）的相应个数，故猜想=．
23．对于本题，考生要观察题中所给数据的特殊性，即121（1+2+1）=11 ×2 =（11×2） =22 ，12321（1+2+3+2+1）=111 ×3 =（111×3） =333 ，1234321（1+2+3+4+3+2+1）=1111 ×4 =（1111×4） =4444 ．……，由此猜想：1234567654321（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1）=7777777 ．
∴=7777777．
24．解：（1）通过类比，可推知：，这时S=．
（2）∵OA=，OA=，OA=，…，∴OA=．
（3）=（）+（）+（）+…+（）=
（1+2+3+…+10）=．
25．解：解决本题关键是先要在格点图形中找出表示
3、2、的线段分别有哪些，它们有何规律，
其次是探求这三种线段中分别选取一条线段，
使它们能首尾相接，即为所求图形（如右图）．
26．解：在第一步中，由=1应得到2x－y=，忽略了2x－y=－1；在第四步中，当时，分式无意义，忽略了分式有意义的条件的检验．当时，解得，代入分式，得=1。所以正确的结论是=1．
27．有理数是3，-2，它们的和为3+（-2）=9－8=1；无理数是，，，它们的积为··=2．所以有理数的和与无理数的积的差等于1－2．
第5题图
①
②
(
)
3
3
16
25
16
25
4
5
2











O
A
1
1
第15题图
第19题图
1
1
S
A
A
O
A
A
A
A
…
S
S
S
S
1
1
第24题图
第25题图
3，，，-2， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
第27题图
如图（2）