北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼2 几何体的展开图
一、选择题
1．（2022七上·顺义期末）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·平南期末）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创 B．建 C．文 D．明
3．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·达川期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥
5．（2022七上·泉州期末）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）.
A． B．
C． D．
6．（2022七上·荆门期末）小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．（2022七上·淮南期末）下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·茂南期末）如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开____条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
9．（2022七上·大田期中）一个骰子相对两面的点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
10．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
二、填空题
11．（2022七上·修水期中）如图，将硬纸片沿虚线折起来便可折成一个正方体，与3号面相对的是 号面.
12．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
13．（2022七上·高邮期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
15．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
三、解答题
16．（2021七上·锦江期中）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
17．（2022七上·济南期中）如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
四、综合题
18．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
19．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
20．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
21．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中符合正方体2-2-2型及1-4-1型展开图，且：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D无法满足正方体展开图，故不可能是这个盒子的展开图.
故答案为：D.
【分析】熟记正方体展开图类型，结合一定空间想象判断相对面的位置即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这个几何体的展开图中所有的面是三角形，
∴这个几何体是三棱锥.
故答案为：A
【分析】观察几何体的展开图可知一共有4个面，每一个面都是三角形，由此可判断出该几何体的形状.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥.
故答案为：C.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点判断即可.
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
故答案为：C.
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三角形图案的一个顶点应与圆形的图案相对，且三个图案相邻，
故答案为：B．
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系进行判断即可.
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
无盖正方体连接相邻面的棱：8条，
展开图连接相邻面的棱：4条，
8-4=4，
∴要剪开4条棱，
故答案为：B．
【分析】先求出无盖正方体连接相邻面的棱的条数，再求出展开图连接相邻面的棱的条数，再相减即可.
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：相对两面的点数之和为7，且B的对面是2点，
∴B表示的是5点，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，据此就不难得出答案了.
10．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
11．【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．
故答案为：6．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
12．【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
13．【答案】6600
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×10×22＝6600（cm3）.
故答案为：6600.
【分析】由题意可得：该长方体的高为42-32=10cm，宽为32-10=22cm，长为(70-10)÷2＝30cm，然后根据容积=长×宽×高进行计算.
14．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
15．【答案】-85
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85
【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。
16．【答案】正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：上述平面图形分别是下列几何体的展开图：
（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱
【分析】由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特征并结合每一个展开图可判断求解.
17．【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体，
表面积：（平方米）；
体积：（立方米），
答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】 展开图得这个几何体为长方体， 根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
18．【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
19．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
20．【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
21．【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼2 几何体的展开图
一、选择题
1．（2022七上·顺义期末）在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
2．（2023七上·平南期末）平南创建自治区文明城市的工作正在如火如荼开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面的汉字是（ ）
A．创 B．建 C．文 D．明
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“文”相对，面“明”与面“市”相对，“建”与面“城”相对.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
3．（2023七上·大竹期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由A、B、C中符合正方体2-2-2型及1-4-1型展开图，且：“祝”与“更”、“母”与“美”在相对面上，可能为这个盒子的展开图；
D无法满足正方体展开图，故不可能是这个盒子的展开图.
故答案为：D.
【分析】熟记正方体展开图类型，结合一定空间想象判断相对面的位置即可.
4．（2023七上·达川期末）一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．长方体 D．圆锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这个几何体的展开图中所有的面是三角形，
∴这个几何体是三棱锥.
故答案为：A
【分析】观察几何体的展开图可知一共有4个面，每一个面都是三角形，由此可判断出该几何体的形状.
5．（2022七上·泉州期末）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥.
故答案为：C.
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点判断即可.
6．（2022七上·荆门期末）小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
故答案为：C.
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得答案.
7．（2022七上·淮南期末）下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：三角形图案的一个顶点应与圆形的图案相对，且三个图案相邻，
故答案为：B．
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系进行判断即可.
8．（2022七上·茂南期末）如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开____条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，
无盖正方体连接相邻面的棱：8条，
展开图连接相邻面的棱：4条，
8-4=4，
∴要剪开4条棱，
故答案为：B．
【分析】先求出无盖正方体连接相邻面的棱的条数，再求出展开图连接相邻面的棱的条数，再相减即可.
9．（2022七上·大田期中）一个骰子相对两面的点数之和为，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：相对两面的点数之和为7，且B的对面是2点，
∴B表示的是5点，
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，故A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，据此就不难得出答案了.
10．（2023七上·西安期末）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．-4
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
二、填空题
11．（2022七上·修水期中）如图，将硬纸片沿虚线折起来便可折成一个正方体，与3号面相对的是 号面.
【答案】6
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．
故答案为：6．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.
12．（2022七上·双阳期末）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是 ．
【答案】①
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，
选取①时，能构成正方体的表面展开图；
故答案为：①．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
13．（2022七上·高邮期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3.
【答案】6600
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×10×22＝6600（cm3）.
故答案为：6600.
【分析】由题意可得：该长方体的高为42-32=10cm，宽为32-10=22cm，长为(70-10)÷2＝30cm，然后根据容积=长×宽×高进行计算.
14．如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“5”与“y+2”是相对面，
“5x﹣2”与“8”是相对面，
“3z”与“3”是相对面，
∵相对面上的两个代数式值相等，
∴5x﹣2=8，
y+2=5，
解得x=2，
y=3，
x+y=2+3=5．
故答案为：5．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由相对面上的两个代数式值相等，得到5x﹣2=8，y+2=5，求出x+y的值.
15．一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc= ．
【答案】-85
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】∵根据图形可知：白色面相邻的面有紫、蓝、绿、红，
∴“紫”与“绿”是对面，“红”与“蓝”是对面，“白”与“黄”是对面．
∴第一个正方体的底面是黄色，第二个正方体的底面是紫色，第三个正方体的底面是绿色．
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4．
∴a+b+c+abc=（﹣3）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣3）×（﹣6）×（﹣4）=﹣13+（﹣72）=﹣85．
故答案为：﹣85
【分析】由三个正方体可知与白色相邻的面为蓝、紫、绿和红，所以白色与黄色是相对的；另外与蓝色相邻的面是白，绿，紫，所以与蓝色与红色是相对的；由此可以确定绿色与紫色是相对的。即a=-3，b=-6，c=-4，代入代数式中即可求得a+b+c+abc的值。
三、解答题
16．（2021七上·锦江期中）如图所示的平面图形分别都是由哪种几何体展开形成的？
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
【答案】正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：上述平面图形分别是下列几何体的展开图：
（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱
【分析】由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特征并结合每一个展开图可判断求解.
17．（2022七上·济南期中）如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体，
表面积：（平方米）；
体积：（立方米），
答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】 展开图得这个几何体为长方体， 根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
四、综合题
18．（2022七上·赵县期末）如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E
（2）解：因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[- (a2b-6) ]=a3+9．
所以C的对而E=a3+9- (a3-1) =10．
B的对面F=a3+9- (a2b-3) =a3-a2b+12．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】(1)由图可得：面A和面D相对，而B和面F，面C和面E相对，所以，与面B、C相对的面分别是F、E；
【分析】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
19．（2023七上·泗洪期末）如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：，
解得：，
∴相对面的数字之和为，
∴添上的正方形面上的数值为.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
20．（2022七上·大田期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
（1）这个表面展开图的面积是 cm2；
（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱；
（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）.
【答案】（1）500
（2）24
（3）解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：500；
（2）根据题意可得，将将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱，
故答案为：4；
【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；
（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；
（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．
21．（2021七上·章贡期末）
（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）①②③
（2）解：由已知可以给图B标上尺寸如下：
∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58．
（3）解：能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；
【分析】（1）根据长方体展开图的特征即可得出答案；
（2）观察图形可知图B的外围周长有四个长，四个宽，六个高围成，再代入计算即可；
（3）钥匙展开图的外围周长最大，应尽量使连在一起的棱为较短的棱即可。
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