北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼3 截一个几何体
一、选择题
1．（2023七上·榆林期末）用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面分别去截球，截面形状是圆；用一个平面分别去截圆柱和圆锥，截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；
∴截面形状不可能是圆的几何体有1个.
故答案为：A
【分析】根据几何体的形状，可知用一个平面分别去截球，截面的形状一定是圆，用一个平面分别去截圆柱，圆锥截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；据此可求解.
2．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形.
故答案为：B
【分析】利用图中圆柱的横截面是长方形，可得答案.
3．（2023七上·东阿月考）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，面与面之间的相交线是直线，不是曲线，
∴不可能是圆形，
故答案为：C.
【分析】利用“正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，面与面之间的相交线是直线，不是曲线”求解即可.
4．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
5．（2022七上·黄岛期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：C．
【分析】分别判断几何体的截面即可。
6．（2022七上·将乐期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形.
故答案为：D.
【分析】由于截去的几何体是三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，故截面只能是三角形，不可能为其他形状，据此判断.
7．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
8．（2022七上·淄川期中）用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为正方体的截面有三角形，四边形，五边形，六边形，所以A不符合题意；
因为长方体的截面和正方体一样，所以B不符合题意；
因为圆柱的截面有圆，四边形，所以C符合题意；
因为圆锥的截面有圆，三角形，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据截面是三角形，对每个选项一一判断即可。
9．（2022七上·济阳期中）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】由用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是三角形；
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可求解。
10．（2022七上·深圳期中）用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（ ）
A．a=3，b=6 B．a=2，b=5 C．a=4，b=6 D．a=3，b=5
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】
【解答】用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是3条，最多是5条，
所以，a＝3，b＝5
故答案为：D
【分析】根据三棱柱的面数判断即可
二、填空题
11．（2023七上·礼泉期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个.
【答案】3
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．（2022七上·茂南期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是 ．
【答案】圆
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意可得，这个几何体的截面是圆，
故答案为：圆．
【分析】 由于截面平行于底面，且圆柱的底面是圆，即可判断出几何体的截面是圆.
13．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
14．（2022七上·郓城期中）用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是 ；（只需写出一个）
【答案】长方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是长方体．
故答案为：长方体．（答案不唯一）
【分析】根据用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是棱柱、圆柱、棱锥。
15．（2022七上·南城期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填写正确的几何体前的序号）
【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
三、作图题
16．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
【答案】解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况．
四、综合题
17．（2021七上·鄄城月考）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 至少写出 种 ？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ 结果保留
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得到圆柱
（2）解：如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形
（3）解：当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为： = ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】 (1) 由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体；
(2) 根据用一个平面去截圆柱，从不同的角度截取所得的形状会不同，进而可得到答案；
(3) 首先判断旋转得到的圆柱的底面半径和高，然后根据公司计算即可得到结果。
18．（2020七上·郑州月考）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；
【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可.
1 / 1北师大版数学七年级（上）复习微专题精炼3 截一个几何体
一、选择题
1．（2023七上·榆林期末）用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
3．（2023七上·东阿月考）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·陈仓期末）用一个平面截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体
5．（2022七上·黄岛期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022七上·将乐期中）用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
7．（2022七上·李沧期中）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为，，，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七上·淄川期中）用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
9．（2022七上·济阳期中）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（ ）
A．圆 B．三角形 C．长方形 D．梯形
10．（2022七上·深圳期中）用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（ ）
A．a=3，b=6 B．a=2，b=5 C．a=4，b=6 D．a=3，b=5
二、填空题
11．（2023七上·礼泉期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个.
12．（2022七上·茂南期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，截面平行于底面，则这个几何体的截面是 ．
13．（2023七上·通川期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
14．（2022七上·郓城期中）用平面去截一个几何体，如果得出的截面是长方形，那么所截的这个几何体可以是 ；（只需写出一个）
15．（2022七上·南城期中）若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填写正确的几何体前的序号）
三、作图题
16．用一个平面去截一个正方体，可以得到几边形？将得到的图形分别画在下面的备用图中．
四、综合题
17．（2021七上·鄄城月考）如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。请解决以下问题：
（1）说出旋转得到的几何体的名称？
（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状 至少写出 种 ？
（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？ 结果保留
18．（2020七上·郑州月考）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是 ；
A．a＞b； B．a＜b； C．a＝b； D．无法判断.
（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度.”你认为小明的说法正确吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面分别去截球，截面形状是圆；用一个平面分别去截圆柱和圆锥，截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；
∴截面形状不可能是圆的几何体有1个.
故答案为：A
【分析】根据几何体的形状，可知用一个平面分别去截球，截面的形状一定是圆，用一个平面分别去截圆柱，圆锥截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；据此可求解.
2．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形.
故答案为：B
【分析】利用图中圆柱的横截面是长方形，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，面与面之间的相交线是直线，不是曲线，
∴不可能是圆形，
故答案为：C.
【分析】利用“正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得到六边形，最少与三个面相交得到三角形，面与面之间的相交线是直线，不是曲线”求解即可.
4．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A.圆柱的截面可能是圆形、长方形、梯形、椭圆形，故该选项错误，不符合题意；
B. 三棱柱的截面可能是三角形、四边形、五边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
C.圆锥的截面可能是圆形、椭圆形、三角形和曲边形，不可能是长方形，故该选项正确，符合题意；
D.正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，因此可能是长方形，故该选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分别确定出圆柱、三棱柱、圆锥、正方体的截面，进而进行判断.
5．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形； 所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：C．
【分析】分别判断几何体的截面即可。
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为截去的几何体是一个三棱锥，而三棱锥的各个面都是三角形，
所以截面为三角形.
故答案为：D.
【分析】由于截去的几何体是三棱锥，三棱锥的各个面都是三角形，故截面只能是三角形，不可能为其他形状，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：如图所示，正方形展开图形，
“141”型：
“132”型：
“222”型：
“33”型：
根据正方形展开图，切掉角后，将纸盒剪开展成平面的特点，可知，被切去角的面是三个相邻的面，不能出现切去角的面是对面，
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题。
8．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：因为正方体的截面有三角形，四边形，五边形，六边形，所以A不符合题意；
因为长方体的截面和正方体一样，所以B不符合题意；
因为圆柱的截面有圆，四边形，所以C符合题意；
因为圆锥的截面有圆，三角形，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据截面是三角形，对每个选项一一判断即可。
9．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】由用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是三角形；
故答案为：B．
【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可求解。
10．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】
【解答】用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是3条，最多是5条，
所以，a＝3，b＝5
故答案为：D
【分析】根据三棱柱的面数判断即可
11．【答案】3
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．【答案】圆
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由题意可得，这个几何体的截面是圆，
故答案为：圆．
【分析】 由于截面平行于底面，且圆柱的底面是圆，即可判断出几何体的截面是圆.
13．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
14．【答案】长方体（答案不唯一）
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是长方体．
故答案为：长方体．（答案不唯一）
【分析】根据用平面去截一个几何体，如果得出的是长方形，那么所截的这个几何体可能是棱柱、圆柱、棱锥。
15．【答案】⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
16．【答案】解：如图所示：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况．
17．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得到圆柱
（2）解：如果用一个平面去截这个圆柱，
则截面可能是：长方形或圆形或梯形
（3）解：当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6cm，高为8cm的圆柱，
则体积为： = ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】 (1) 由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体；
(2) 根据用一个平面去截圆柱，从不同的角度截取所得的形状会不同，进而可得到答案；
(3) 首先判断旋转得到的圆柱的底面半径和高，然后根据公司计算即可得到结果。
18．【答案】（1）C
（2）解：如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；
图④
（3）解：图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示.
图⑤
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图；截一个几何体
【解析】【解答】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b
故答案为：a＝b；
【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；
（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；
（3）根据展开图判断即可.
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