第十三章 轴对称 单元检测 培优篇（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 单元检测 培优篇（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教版第十三章《轴对称》单元检测 培优篇
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.点 P(-3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )
A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D. (-3,-2)
2.等腰三角形中的顶角是 100°，则另两个内角的度数分别为( )
A.100°,20° B.40°,40° C.50°,50° D.40°,40°或 100°,20°
3.下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与 N 成轴对称的是( )
A.图1 B.图2 C.图 3 D. 图 4
4.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于 90° D.内角和等于 180°
5.下图是一个改造后的台球桌的平面示意图(虚线为正方形网格)，图中四个角上的阴影分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么球最后落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
6.如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB,AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC 的度数为( )
A.75° B.80° C.70° D.85°
7.如图,等边△ABC 的边长为1cm,D,E 分别是AB,AC上的两点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A'处,且点 A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )
A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm
8.如图,△ABC 中,∠BAC=120°,AD ⊥ BC 于点 D,且AB+BD=DC,则∠C等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点,连接 PQ,交AC于点D,若 PA=CQ,则DE 的长为 ( )
8 9 10
10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(每小题4分，共 28分)
11.已知点A(2x―4，1)关于y轴对称的点在第二象限，则x的取值范围是 .
12.如图所示的图案是一个轴对称图形，过圆心的直线l是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积之和是 .
13.如图,AB∥CD,BE 平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C 的度数是 .
14.等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 .
15.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D在BC 上,∠BAD=50°, AE=AD,则∠EDC 的度数为 .
16.如图,已知∠MON=30°,点A ,A ,A ,…在射线 ON上,点 B ,B ,B ,
…在射线 OM上,△A B A ,△A B A ,△A B A ,…均为等边三角
形,若 OA =a, 则△A B A 的边长为 .
17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为___________；
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18.(6分)已知直线 l及其两侧两点A,B,如图.
(1)在直线 l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线 l上求一点Q,使直线 l平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
19.(6分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 关于 y轴对称的△AB C ,并写出 C 的坐标;
(2)将△ABC 向右平移 6 个单位长度，作出平移后的△A B C ,并写出 C 的坐标;
(3)观察△AB C 和△A B C ,它们是否关于某直线对称 若是，请在图上画出这条对称轴.
20.(6分)如图，某船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到Ｃ处，再观测海岛B在北偏东 30°，船航行到 D 处，观测到海岛 B 在北偏西 30°，当轮船到达 Ｃ处时恰好与海岛 Ｂ 相距２０海里，请你确定轮船到达C处和 D 处的时间.
四、解答题(二)(每小题8分，共 24分)
21.(8分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°.
(1)如图1,P 为△ABC 外一点,AQ⊥AP 交PC 延长线于点Q,且AQ=AP,求证:∠APB=45°;
(2)如图2,∠BPC=90°,求∠APB 的度数.
22.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH∥AB交AD 的延长线于点H.
(1)求证:△APF是等腰三角形;
(2)猜想AB与PC 的大小有什么关系 证明你的猜想.
23.(8分)如图，四边形 EFGH是一个台球桌面，有黑、白两球分别置于 A，B两点，试问怎样撞击白球 B，经桌边 HE， EF 连续反弹后，能准确击中黑球A
五、解答题(三)(每小题 10分,共20分)
24.(10分)如图,已知AB=AC,直线m经过点A,点D,E是直线m上两个动点,连接 BD,CE.
(1)如图①,若∠BAC═90°,BD⊥DE,CE⊥DE.求证:DE=BD+CE;
(2)如图②,若∠BAC=∠BDA=∠AEC,则(1)中的结论DE=BD+CE还成立吗 请说明理由;
(3)如图③，在(2)的条件下，点F为∠BAC的平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由.
25.(10分)如图,A,B 两点的坐标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足(a+2) +|b-8|=0,C的坐标为(3,c).
(1)判断△ABC 的形状;
(2)动点 P从点A 出发，以1个单位长度/s的速度在线段 AC 上运动，另一动点Q从点C出发，以3个单位长度/s的速度在射线 CB 上运动，运动时间为 ts.
①若 AC=13,直线 PQ 交x 轴于点 H,当 PH=QH 时，求t的值；
②如图3,若c=5,当点 Q运动到 BC 中点处时,M(3,m)为AQ上一点,连接 CM,作CN⊥AQ交AB 于点N,试探究 AM 和CN 的数量关系，并给出证明.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.点 P(-3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是( )
A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D. (-3,-2)
2.等腰三角形中的顶角是 100°，则另两个内角的度数分别为( )
A.100°,20° B.40°,40° C.50°,50° D.40°,40°或 100°,20°
3.下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与 N 成轴对称的是( )
A.图1 B.图2 C.图 3 D. 图 4
4.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A.两边之和大于第三边 B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C.有两个锐角的和等于 90° D.内角和等于 180°
5.下图是一个改造后的台球桌的平面示意图(虚线为正方形网格)，图中四个角上的阴影分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹)，那么球最后落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
6.如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB,AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD,且∠EDC=40°,则∠ABC 的度数为( )
A.75° B.80° C.70° D.85°
7.如图,等边△ABC 的边长为1cm,D,E 分别是AB,AC上的两点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A'处,且点 A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )
A.1 cm B.1.5 cm C.2 cm D.3 cm
8.如图,△ABC 中,∠BAC=120°,AD ⊥ BC 于点 D,且AB+BD=DC,则∠C等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
9.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点,连接 PQ,交AC于点D,若 PA=CQ,则DE 的长为 ( )
8 9 10
10．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(每小题4分，共 28分)
11.已知点A(2x―4，1)关于y轴对称的点在第二象限，则x的取值范围是 .
12.如图所示的图案是一个轴对称图形，过圆心的直线l是它的一条对称轴，如果最大圆的半径为2，那么阴影部分面积之和是 .
13.如图,AB∥CD,BE 平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C 的度数是 .
14.等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它的底边为 .
15.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D在BC 上,∠BAD=50°, AE=AD,则∠EDC 的度数为 .
16.如图,已知∠MON=30°,点A ,A ,A ,…在射线 ON上,点 B ,B ,B ,
…在射线 OM上,△A B A ,△A B A ,△A B A ,…均为等边三角
形,若 OA =a, 则△A B A 的边长为 .
17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为___________；
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18.(6分)已知直线 l及其两侧两点A,B,如图.
(1)在直线 l上求一点P,使PA=PB;
(2)在直线 l上求一点Q,使直线 l平分∠AQB.
(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)
19.(6分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC 关于 y轴对称的△AB C ,并写出 C 的坐标;
(2)将△ABC 向右平移 6 个单位长度，作出平移后的△A B C ,并写出 C 的坐标;
(3)观察△AB C 和△A B C ,它们是否关于某直线对称 若是，请在图上画出这条对称轴.
20.(6分)如图，某船上午11时30分在A 处观测海岛B 在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到Ｃ处，再观测海岛B在北偏东 30°，船航行到 D 处，观测到海岛 B 在北偏西 30°，当轮船到达 Ｃ处时恰好与海岛 Ｂ 相距２０海里，请你确定轮船到达C处和 D 处的时间.
四、解答题(二)(每小题8分，共 24分)
21.(8分)如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°.
(1)如图1,P 为△ABC 外一点,AQ⊥AP 交PC 延长线于点Q,且AQ=AP,求证:∠APB=45°;
(2)如图2,∠BPC=90°,求∠APB 的度数.
22.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF∥AD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CH∥AB交AD 的延长线于点H.
(1)求证:△APF是等腰三角形;
(2)猜想AB与PC 的大小有什么关系 证明你的猜想.
23.(8分)如图，四边形 EFGH是一个台球桌面，有黑、白两球分别置于 A，B两点，试问怎样撞击白球 B，经桌边 HE， EF 连续反弹后，能准确击中黑球A
五、解答题(三)(每小题 10分,共20分)
24.(10分)如图,已知AB=AC,直线m经过点A,点D,E是直线m上两个动点,连接 BD,CE.
(1)如图①,若∠BAC═90°,BD⊥DE,CE⊥DE.求证:DE=BD+CE;
(2)如图②,若∠BAC=∠BDA=∠AEC,则(1)中的结论DE=BD+CE还成立吗 请说明理由;
(3)如图③，在(2)的条件下，点F为∠BAC的平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由.
25.(10分)如图,A,B 两点的坐标分别为(a,0),(b,0),且a,b满足(a+2) +|b-8|=0,C的坐标为(3,c).
(1)判断△ABC 的形状;
(2)动点 P从点A 出发，以1个单位长度/s的速度在线段 AC 上运动，另一动点Q从点C出发，以3个单位长度/s的速度在射线 CB 上运动，运动时间为 ts.
①若 AC=13,直线 PQ 交x 轴于点 H,当 PH=QH 时，求t的值；
②如图3,若c=5,当点 Q运动到 BC 中点处时,M(3,m)为AQ上一点,连接 CM,作CN⊥AQ交AB 于点N,试探究 AM 和CN 的数量关系，并给出证明.