13.3.1等腰三角形 同步训练（含解析） 2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.1等腰三角形 同步训练（含解析） 2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 864.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 17:23:22 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级上册第十三章
《13.3等腰三角形》 同步训练
一、单选题
1．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两个角是的三角形是等边三角形
C．两个全等的三角形一定关于某直线对称 D．有两边及一角相等的等腰三角形全等
3．如图，点C在上，，则等于（ ）
第3题图 第4题图 第5题图
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于E，垂足为D．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点D、B分别在边、上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，、分别平分、，过点I，且，，
，则等于（ ）
第7题图 第8题图 第9题图
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，中，，，，点P是边上的动点，则的长的最短距离是 ．
12．三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．
13．如图，在中，是高，，若，则 ．
14．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 ．
15．如图，在中，，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是
三、解答题
16．如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．
(1)若，则的周长为 ______；
(2)若，求的度数．
17．已知：如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
(1)；
(2)的形状是 三角形．
18．如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，且．
(1)求的大小；
(2)若交于点，且．求的大小．
19．已知：如图，，M，N分别是，的中点．求证：．
参考答案：
1．B
【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为；
当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为；
2．B
【详解】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A选项说法错误，故不符合题意；
B、有两个角是的三角形是等边三角形，则B说法正确，故符合题意；
C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C说法错误，故不符合题意；
D、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D说法错误，故不符合题意，
3．C
【详解】解：，，
，
，
4．D
【详解】∵的垂直平分线交于E，
∴，
∴，
∴．
5．D
【详解】解：,
，
设，
，
，
，
则，
又，，
∴，
解得，
的度数是．
6．D
【详解】解：已知在和中，，，
∴和都是等腰直角三角形，
、，
∵，
∴，
在中，
，
∴，故原选项正确，不符合题意；
、，
由选项正确可得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，故原选项正确，不符合题意；
、，
∵，，
∴在中，，
∴，即，故原选项正确，不符合题意；
、，
∵，，
∴，故原选项错误，符合题意；
7．B
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
8．D
【详解】解：连接．
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
．
9．B
【详解】解：∵和的平分线交于点O，
∴，，
∵，
∴，,
∴，，
∴，，
∵，，
∴的周长为，
10．D
【详解】如图，连接，
根据题意，得到，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的周长是，
11．3
【详解】解： 中，，，，
，
，
∴的长的最短距离是3；
12．100
【详解】解：如图所示：
，且三个三角形都是等边三角形，
，
又，，
，即，
13．8
【详解】解：，，
，
是高，
，
在中，，
在中，，
14．或
【详解】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
∴可分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上可知的度数是或．
15．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，
过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为
的长，如图所示．
∵，
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)．
【详解】（1）解：∵，分别垂直平分边和边，
∴，，
∴的周长，
∴的周长，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
17．(1)见解析
(2)等边
【详解】（1）证明：∵，
．
，，
．
是边的中点，
．
，，
．
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
．
，
由（1）得，
．
．
是等边三角形．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的大小为；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的大小为．
19．见详解
【详解】证明：连接、，如图
∵，且M为的中点，
∴，
∴为等腰三角形，
又∵N为中点，
∴．
《13.3等腰三角形》 同步训练
一、单选题
1．如果等腰三角形的一个角为，则它的底角度数为（ ）
A． B．或 C．或 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两个角是的三角形是等边三角形
C．两个全等的三角形一定关于某直线对称 D．有两边及一角相等的等腰三角形全等
3．如图，点C在上，，则等于（ ）
第3题图 第4题图 第5题图
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的垂直平分线交于E，垂足为D．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点D、B分别在边、上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在和中，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，、分别平分、，过点I，且，，
，则等于（ ）
第7题图 第8题图 第9题图
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，和的平分线交于点O，过点O作的平行线交于点M交于点N，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，点P是内部一点，点P关于、的对称点是H、G，直线分别交、于点C、D，若，且，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，中，，，，点P是边上的动点，则的长的最短距离是 ．
12．三个等边三角形的位置如图所示，若，则 ．
13．如图，在中，是高，，若，则 ．
14．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 ．
15．如图，在中，，，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是
三、解答题
16．如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点．
(1)若，则的周长为 ______；
(2)若，求的度数．
17．已知：如图，在中，，，是边的中点，，，点、为垂足．求证：
(1)；
(2)的形状是 三角形．
18．如图，在四边形中，，平分交的延长线于点，且．
(1)求的大小；
(2)若交于点，且．求的大小．
19．已知：如图，，M，N分别是，的中点．求证：．
参考答案：
1．B
【详解】解：分两种情况求当的角为顶角时，则等腰三角形的两个底角的度数为；
当的角为底角时，则等腰三角形的顶角为；
2．B
【详解】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，则A选项说法错误，故不符合题意；
B、有两个角是的三角形是等边三角形，则B说法正确，故符合题意；
C、两个全等的三角形不一定关于某直线对称，则C说法错误，故不符合题意；
D、有两边及一对应角相等的等腰三角形全等，则D说法错误，故不符合题意，
3．C
【详解】解：，，
，
，
4．D
【详解】∵的垂直平分线交于E，
∴，
∴，
∴．
5．D
【详解】解：,
，
设，
，
，
，
则，
又，，
∴，
解得，
的度数是．
6．D
【详解】解：已知在和中，，，
∴和都是等腰直角三角形，
、，
∵，
∴，
在中，
，
∴，故原选项正确，不符合题意；
、，
由选项正确可得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，故原选项正确，不符合题意；
、，
∵，，
∴在中，，
∴，即，故原选项正确，不符合题意；
、，
∵，，
∴，故原选项错误，符合题意；
7．B
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
8．D
【详解】解：连接．
，，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
．
9．B
【详解】解：∵和的平分线交于点O，
∴，，
∵，
∴，,
∴，，
∴，，
∵，，
∴的周长为，
10．D
【详解】如图，连接，
根据题意，得到，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴的周长是，
11．3
【详解】解： 中，，，，
，
，
∴的长的最短距离是3；
12．100
【详解】解：如图所示：
，且三个三角形都是等边三角形，
，
又，，
，即，
13．8
【详解】解：，，
，
是高，
，
在中，，
在中，，
14．或
【详解】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
∴可分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上可知的度数是或．
15．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，
过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为
的长，如图所示．
∵，
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)．
【详解】（1）解：∵，分别垂直平分边和边，
∴，，
∴的周长，
∴的周长，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
17．(1)见解析
(2)等边
【详解】（1）证明：∵，
．
，，
．
是边的中点，
．
，，
．
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
．
，
由（1）得，
．
．
是等边三角形．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的大小为；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的大小为．
19．见详解
【详解】证明：连接、，如图
∵，且M为的中点，
∴，
∴为等腰三角形，
又∵N为中点，
∴．