扬中市重点高级中学2023-2024学年高一上学期10月调研数学试卷
教师版 姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 （ B ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是 （ D ）
A． B．
C． D．
3．已知是实数，则“”是“”的 （ C ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件
4．已知二次函数，甲同学：；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为A． B． C． D． （ B ）
5．若二次函数的取值范围为 （ A ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是 （ C ）
A． B． C．或 D．
7．百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员----渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1，每天的“进步率”为，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为，同样经过一个学期的学习情况为.经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的倍还多，按上述情况，若“进步”的值是“迟步”的值的100倍，要经过的的天数大约为（保留整数）（参考数据：） （ B ）
A． B． C． D．
8．若的值为 （ B ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是 （ AB ）
A．若 B．若
C．函数
D． 空集是任何集合的真子集
10．在下列四组函数中，不表示同一函数的是 （ ACD ）
A． B．
C． D．
11．下列结论正确的是 （ ABD ）
A．若 B．若
C．若 D．若
12．已知正实数，则 （ AC ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知函数 .
14．函数的定义域为 .
15．函数的值域为 .
16．已知为正实数，且的值为 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．已知集合
（1）求；（2）求；
17．解：（1）
；
（2）
.
18．解下列各题：
（1）解不等式：；
（2）计算：
（3）设是非零实数，已知的值.
18.解：（1），
，
解集为
（2）
（3）
19．解答下面两题
（1）已知的函数解析式；
（2）已知函数
19．解：（1）解法一（换元法）：令，
，
20．函数的定义域为，使得该函数的值域为的取值集合为.
（1）求集合；（2）求集合；（3）若 ，求实数的取值范围.
在①“”是“”的充分不必要条件；②这两个条件中任选一个补充在第（3）问中，并给出解答.
20．解：（1）因为的定义域为，
所以不等式的解集为，
；
（2）因为的值域为，
所以；
（3）选①“”是“”的充分不必要条件，
所以,
21．为了提升住宅品质，便利居民生活娱乐，某房地产开发公司规划在如图所示的住宅区（矩形）的基础上扩建成一个更大规模的商业住宅一体化社区（矩形）,要求上，且对角线
（1）要建矩形的面积大于，则的长度应该在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.
21．解（1）设，
，
所以矩形的面积，
，
即的长度大于
（2）由（1）知，
，
当且仅当时，
矩形的面积最小，矩形的直线面积为.
22．已知函数
（1）若不等式的值；
（2）当时，
①对任意的的取值范围；
②求不等式的解集.
22．解：（1）由，
；
（2）①因为
，
当，
恒成立，
；
②由得
当时，不等式解为；
当时，不等式解为；
当时，不等式解为；
当时，不等式解；
当时，不等式解为；扬中市重点高级中学2023-2024学年高一上学期10月调研数学试卷
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 （ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知是实数，则“”是“”的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D． 既不充分又不必要条件
4．已知二次函数，甲同学：；乙同学：的解集为；丙同学：的对称轴大于零.在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则的范围为A． B． C． D． （ ）
5．若二次函数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
6．化简的结果是 （ ）
A． B． C．或 D．
7．百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员----渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1，每天的“进步率”为，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为，同样经过一个学期的学习情况为.经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的倍还多，按上述情况，若“进步”的值是“迟步”的值的100倍，要经过的的天数大约为（保留整数）（参考数据：） （ ）
A． B． C． D．
8．若的值为 （ ）
A． B． C． D．
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题是真命题的是 （ ）
A．若 B．若
C．函数
D． 空集是任何集合的真子集
10．在下列四组函数中，不表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
11．下列结论正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
12．已知正实数，则 （ ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．已知函数 .
14．函数的定义域为 .
15．函数的值域为 .
16．已知为正实数，且的值为 .
四 解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17．已知集合
（1）求；（2）求；
18．解下列各题：
（1）解不等式：；
（2）计算：
（3）设是非零实数，已知的值.
19．解答下面两题
（1）已知的函数解析式；
（2）已知函数
20．函数的定义域为，使得该函数的值域为的取值集合为.
（1）求集合；（2）求集合；（3）若 ，求实数的取值范围.
在①“”是“”的充分不必要条件；②这两个条件中任选一个补充在第（3）问中，并给出解答.
21．为了提升住宅品质，便利居民生活娱乐，某房地产开发公司规划在如图所示的住宅区（矩形）的基础上扩建成一个更大规模的商业住宅一体化社区（矩形）,要求上，且对角线
（1）要建矩形的面积大于，则的长度应该在什么范围内？
（2）当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.
22．已知函数
（1）若不等式的值；
（2）当时，
①对任意的的取值范围；
②求不等式的解集.
