北师版数学七年级上册周测卷（第三章 第4--5节） 培优卷
考试时间：60分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题
1．（2023九上·青岛开学考）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
2．如果a+b=-2，那么代数式8a+7-b-6(a-b)的值为（ ）
A．3 B．11 C．-3 D．-11
3．（2023·平凉模拟） 若单项式与是同类项，则，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．（2022九上·安徽开学考）已知，则a的值是（ ）
A． B． C．0 D．
5．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七下·港北期中）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
7．（2023·楚雄模拟） 按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·娄底模拟）若“”是一种数学运算符号，并且，，，，且公式，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八下·西山期末）如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第个图形有个菱形，第个图形有个菱形，第个图形有个菱形，按此规律排列下去，第个图形的菱形个数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
二、填空题
11．（2023七下·江阴期中）如果的乘积中不含项，则 ．
12．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
13．（2023七下·杭州期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 ．
14．（2022七上·宣州期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
15．（2023九上·青岛开学考）对于正数x，规定，例如，则的结果是= ．
16．（2022七上·丽水期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝-1，-1的差倒数，已知a1＝-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020＝ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题
17．（2023七下·南宁月考）化简求值：，其中x＝3，．
18．（2023七上·大竹期末）先化简，再求值：3x2y-[2xy2-2（xy-x2y）]+3xy2-xy，其中x＝3，y＝-．
19．（2022七上·定州期末）先化简再求值．
已知．求的值．
20．（2023七上·韩城期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
21．（2023七下·蜀山期末）观察下列式子：
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子： ；
（2）写出第（为正整数） 个式子，并说明：．
22．（2023七下·济南期中）阅读下列材料，完成相应的任务：
三角形数 古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．
发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…
（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为 ；
（2）第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示： + = ，请补全等式并说明它的正确性 ．
23．（2023·长丰模拟）［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
（1）［规律总结］
第5个图形中有 个圆形棋子．
（2）第n个图形中有 个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
（3）［问题解决］
现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确；
B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确；
C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确；
D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：8a+7-b-6(a-b)
= 8a+7- b- 6a+ 3b
= 2a+2b+7
=2(a+b)+7
当a+b=-2时，
原式-2×(-2)+7
=-4+7
=3．
故答案为：A.
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而逆用乘法分配律将待求式子变形成含a+b的形式，最后整体代入计算即可.
3．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义可得，再求出a、b的值即可.
4．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：据题意，同类项可以合并，x的次数（指数）应该相同，
即a+3=1
得a=-2
故答案为：D
【分析】了解同类项的定义，含有未知数相同，未知数的次数也相同才是同类项。
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴a-b=m+2020-m-2021=-1，a-c=m+2020-m-2022=-2，b-c=m+2021-m-2022=-1，
∴
=
=
=
=1+4+1
=6，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件利用整式的加减法先算出a-b，a-c及b-c的值，进而将待求式子前三项拆项后分为三组，每组利用完全平方公式分解因式，然后整体代入计算即可.
7．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】第1个数的系数为，指数为1；
第2个数的系数为，指数为2；
第3个数的系数为，指数为3；
第4个数的系数为，指数为4；
∴第n个数的系数为，指数为n；
故答案为： C.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可.
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：，，
∴
=，
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出，，再求出=即可.
9．【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解： 第1个图形菱形的个数：3=（1+2）+0，
第2个图形菱形的个数：7=（1+2+3）+1，
第3个图形菱形的个数：13=（1+2+3+4）+（1+2），
…，
第n个图形菱形的个数：（1+2+3+…+n+1）+（1+2+3+…+n-1）=，
∴第9个图形菱形的个数：=91.
故答案为：C.
【分析】根据图形的排列规律找到前3个图形的菱形个数：3=（1+2）+0，7=（1+2+3）+1，13=（1+2+3+4）+（1+2），…，据此可求得第n个图形菱形的个数，从而可求解.
10．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（x+1）（x2+5mx+3）
=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3
=x3+(1+5m）x2+（3+5m）x+3，
∵乘积中不含x2的项，
∴1+5m=0
解得.
故答案为：.
【分析】先将式子展开，找到含x2项的所有系数，令其为0，即可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
13．【答案】6
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意得mn=m+n，
∴2mn-(3mn-m-n-6)=2mn-3mn+m+n+6=-mn+m+n+6=-mn+mn+6=6.
故答案为：6.
【分析】根据新定义运算可得mn=m+n，进而将待求式子去括号并合并同类项化简后整体代入可求出答案.
14．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
=
故答案为：.
【分析】先求出，，可得规律，再求出的值即可.
16．【答案】-
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴三个数一循环
∴2020除以三余1
∴
故答案为：.
【分析】利用倒差数的定义求出前几个数，就会发现规律：三个数组成一个循环，进而用2020除以3看余数是几，a2020就与循环数组中的第几个数相同，据此可得答案.
17．【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy
当 x＝3，时，
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可.
18．【答案】解：原式=3a2y- ( 2ay2—2xy＋3a2y ) +3wy2—cy
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
19．【答案】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
21．【答案】（1）
（2）解：
说明如下： ， ， ，… ，
，
为正整数， ，
，即．
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】（1）根据规律可知
故答案为：
【分析】（1）根据规律可得第5个式子，即可求出答案。
（2）根据题中材料呈现的规律可写出第n个式子，结合不等式性质证明即可求出答案。
22．【答案】（1）36
（2）；；；理由： ∵左边右边 ∴原等式成立． 故答案是：，，．
【知识点】探索数与式的规律；代数式的概念
【解析】【解答】解：（1）第5个“三角形数”为，第6个“三角形数”为，
∴第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21=36，
故答案为：36
【分析】（1）直接根据题意计算出第5个“三角形数”和第6个“三角形数”即可求解；
（2）直接根据题意即可填空。
23．【答案】（1）18
（2）3n+3
（3）解：由（2）中的规律可知，，
解得：，
故可摆出第674个图形．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】（1）第5个图形中有3×5+3＝18个圆形棋子
故答案为：18；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为（3n+3），
故答案为：（3n+3）；
（3）由（2）中的规律可知，
解得：n＝674
故可摆出第674个图形
【分析】1）每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为
（3n+3），据此计算即可得解；
（3）由（2）中的规律可知，3n+3＝2025，解方程即可
1 / 1北师版数学七年级上册周测卷（第三章 第4--5节） 培优卷
考试时间：60分钟 满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题
1．（2023九上·青岛开学考）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+5a2＝8a4
B．（-a3）4÷（-a4）3＝1
C．（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝-17a6
D．（a-b）（a2+ab+b2）＝a3-b3
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a2+5a2＝8a2，∴A不正确；
B、∵（-a3）4÷（-a4）3＝-1，∴B不正确；
C、∵（-2a2）3-（-a4）（3a）2＝a6 ，∴C不正确；
D、∵（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法及多项式乘多项式的计算方法逐项判断即可.
2．如果a+b=-2，那么代数式8a+7-b-6(a-b)的值为（ ）
A．3 B．11 C．-3 D．-11
【答案】A
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：8a+7-b-6(a-b)
= 8a+7- b- 6a+ 3b
= 2a+2b+7
=2(a+b)+7
当a+b=-2时，
原式-2×(-2)+7
=-4+7
=3．
故答案为：A.
【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，进而逆用乘法分配律将待求式子变形成含a+b的形式，最后整体代入计算即可.
3．（2023·平凉模拟） 若单项式与是同类项，则，的值分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵与是同类项，
∴，
解得：，
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义可得，再求出a、b的值即可.
4．（2022九上·安徽开学考）已知，则a的值是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：据题意，同类项可以合并，x的次数（指数）应该相同，
即a+3=1
得a=-2
故答案为：D
【分析】了解同类项的定义，含有未知数相同，未知数的次数也相同才是同类项。
5．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
6．（2022七下·港北期中）已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴a-b=m+2020-m-2021=-1，a-c=m+2020-m-2022=-2，b-c=m+2021-m-2022=-1，
∴
=
=
=
=1+4+1
=6，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件利用整式的加减法先算出a-b，a-c及b-c的值，进而将待求式子前三项拆项后分为三组，每组利用完全平方公式分解因式，然后整体代入计算即可.
7．（2023·楚雄模拟） 按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】第1个数的系数为，指数为1；
第2个数的系数为，指数为2；
第3个数的系数为，指数为3；
第4个数的系数为，指数为4；
∴第n个数的系数为，指数为n；
故答案为： C.
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可.
8．（2023·娄底模拟）若“”是一种数学运算符号，并且，，，，且公式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：，，
∴
=，
故答案为：B.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求出，，再求出=即可.
9．（2023八下·西山期末）如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第个图形有个菱形，第个图形有个菱形，第个图形有个菱形，按此规律排列下去，第个图形的菱形个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解： 第1个图形菱形的个数：3=（1+2）+0，
第2个图形菱形的个数：7=（1+2+3）+1，
第3个图形菱形的个数：13=（1+2+3+4）+（1+2），
…，
第n个图形菱形的个数：（1+2+3+…+n+1）+（1+2+3+…+n-1）=，
∴第9个图形菱形的个数：=91.
故答案为：C.
【分析】根据图形的排列规律找到前3个图形的菱形个数：3=（1+2）+0，7=（1+2+3）+1，13=（1+2+3+4）+（1+2），…，据此可求得第n个图形菱形的个数，从而可求解.
10．（2023八上·佳木斯开学考）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝-|a1+1|．a3＝-|a2+2|，a4＝-|a3+3|，…依此类推，则a2022的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．-1011 D．1011
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ∵a1=0，
∴a2=-|a1+1|=-1，
∴a3=-|a2+2|=-1，
∴a4=-|a3+3|=-2，
∴a5=-|a4+4|=-2，
∴a6=-|a5+5|=-3，
∴a7=-|a6+6|-3，
…，
∴a2022=-（2022）÷2=-1011，
故答案为：C.
【分析】根据首项，代入第2个式子，求出第2项；第2项代入第3个式子，求出第3项，依次类推，直到求出结果.
二、填空题
11．（2023七下·江阴期中）如果的乘积中不含项，则 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（x+1）（x2+5mx+3）
=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3
=x3+(1+5m）x2+（3+5m）x+3，
∵乘积中不含x2的项，
∴1+5m=0
解得.
故答案为：.
【分析】先将式子展开，找到含x2项的所有系数，令其为0，即可求出m的值.
12．（2023七下·定远期中）若和的积与是同类项，则的值为 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵-xmy2 （3x3y2m+n）＝-3x3+my2m+n+2，且与2x5y3是同类项，
∴
解得：
∴m+n＝2+（-3）＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于m、n的等式，求解即可得到答案
13．（2023七下·杭州期中）定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 ．
【答案】6
【知识点】定义新运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：由题意得mn=m+n，
∴2mn-(3mn-m-n-6)=2mn-3mn+m+n+6=-mn+m+n+6=-mn+mn+6=6.
故答案为：6.
【分析】根据新定义运算可得mn=m+n，进而将待求式子去括号并合并同类项化简后整体代入可求出答案.
14．（2022七上·宣州期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
15．（2023九上·青岛开学考）对于正数x，规定，例如，则的结果是= ．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴
=
故答案为：.
【分析】先求出，，可得规律，再求出的值即可.
16．（2022七上·丽水期中）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝-1，-1的差倒数，已知a1＝-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2020＝ ．
【答案】-
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴三个数一循环
∴2020除以三余1
∴
故答案为：.
【分析】利用倒差数的定义求出前几个数，就会发现规律：三个数组成一个循环，进而用2020除以3看余数是几，a2020就与循环数组中的第几个数相同，据此可得答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题
17．（2023七下·南宁月考）化简求值：，其中x＝3，．
【答案】解：原式=3x2y-（2xy-2xy+3x2y+xy）=3x2y-2xy+2xy-3x2y-xy=-xy
当 x＝3，时，
原式=
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x、y的值代入化简后的代数式求值即可.
18．（2023七上·大竹期末）先化简，再求值：3x2y-[2xy2-2（xy-x2y）]+3xy2-xy，其中x＝3，y＝-．
【答案】解：原式=3a2y- ( 2ay2—2xy＋3a2y ) +3wy2—cy
当 时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
19．（2022七上·定州期末）先化简再求值．
已知．求的值．
【答案】解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，最后将a、b的值代入计算即可。
20．（2023七上·韩城期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
21．（2023七下·蜀山期末）观察下列式子：
第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子：；
第4个式子：；
……
根据上述规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子： ；
（2）写出第（为正整数） 个式子，并说明：．
【答案】（1）
（2）解：
说明如下： ， ， ，… ，
，
为正整数， ，
，即．
【知识点】探索数与式的规律；定义新运算
【解析】【解答】（1）根据规律可知
故答案为：
【分析】（1）根据规律可得第5个式子，即可求出答案。
（2）根据题中材料呈现的规律可写出第n个式子，结合不等式性质证明即可求出答案。
22．（2023七下·济南期中）阅读下列材料，完成相应的任务：
三角形数 古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为：．
发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如：；；；…
（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为 ；
（2）第n个“三角形数”与第个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示： + = ，请补全等式并说明它的正确性 ．
【答案】（1）36
（2）；；；理由： ∵左边右边 ∴原等式成立． 故答案是：，，．
【知识点】探索数与式的规律；代数式的概念
【解析】【解答】解：（1）第5个“三角形数”为，第6个“三角形数”为，
∴第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为15+21=36，
故答案为：36
【分析】（1）直接根据题意计算出第5个“三角形数”和第6个“三角形数”即可求解；
（2）直接根据题意即可填空。
23．（2023·长丰模拟）［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．
（1）［规律总结］
第5个图形中有 个圆形棋子．
（2）第n个图形中有 个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
（3）［问题解决］
现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．
【答案】（1）18
（2）3n+3
（3）解：由（2）中的规律可知，，
解得：，
故可摆出第674个图形．
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】（1）第5个图形中有3×5+3＝18个圆形棋子
故答案为：18；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为（3n+3），
故答案为：（3n+3）；
（3）由（2）中的规律可知，
解得：n＝674
故可摆出第674个图形
【分析】1）每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；
（2）仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为
（3n+3），据此计算即可得解；
（3）由（2）中的规律可知，3n+3＝2025，解方程即可
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