北师版数学七年级上册单元清测试（第三章） 基础卷
一、选择题
1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023·重庆市模拟）单项式-5ab3的系数是（ ）
A．5 B．-5 C．4 D．3
3．（2018九上·海宁月考）若下面每个表格中的4个数字都有相同的规律，则其中n的值为（ ）
A．126 B．128 C．130 D．132
4．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2023九下·杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A．2x-x＝2 B．2m+3m＝5m2 C．5xy-4xy＝xy D．2a+3b＝5ab
6．（2023七下·拱墅期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
7．（2023八下·嵩明期末）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，…，则第n个单项式是（ ）
A．an+1 B．an C．an-1 D．a2n
8．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
9．（2023七下·达州期中）若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
10．（2023·宁波模拟）去括号后应为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·瑞安开学考）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
12．（2023·淮安）若，则的值是 ．
13．（2023八下·铜仁期末）小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，， ，，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式．
14．（2023七下·平房期末）若单项式和是同类项，则的值为 ．
15．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
16．（2022·禄劝模拟）观察下列等式：，，，…按此规律，则第8个等式为 ．
三、解答题
17．（2017七上·大埔期中）化简：
（1）x＋(5x＋2y)－(x－2y)
（2）a－2(2a＋b)＋3(a－b)
18．（2022·黄冈）先化简，再求值：，其中，.
19．（2020七下·延平月考）先化简，再求值： ，其中
20．（2018七上·宿州期末）有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y=﹣1”，甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
21．（2023七下·肥西期末）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ；（用含有n的等式表示），并说明理由．
22．（2020七上·河西期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．
（1）当 时，S的值为 ；当 时，S的值为 ；
（2）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）；
（3）当 时，总点数S是多少？
23．（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以单项式-5ab3的系数是 -5.
故答案是：B.
【分析】根据单项式的系数的定义即可解答.
3．【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得1×2=2，
3×4=12，
5×6=30，
7×8=56，
……
∴n=11×12=132.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，右下角的数等于第一行两个数的乘积，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2x-x=x，故A选项不符合题意；
B、2m+3m=5m，故B选项不符合题意；
C、5xy-4xy=xy，故C选项符合题意；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设A种糖果的单价为每千克a元， 则2千克A种糖果的总价为2a元，
B种糖果的单价为每千克10元， 则b千克B种糖果的总价为10b元，
∴ 2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克为 元 ；
故答案为：C.
【分析】利用2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的总价除以两种糖果的数量，即得结论.
7．【答案】B
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题意，第n个单项式是an，
故答案为：B.
【分析】根据单项式的指数为从1开始的连续的自然数，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
9．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x2=-x+2，x2+x=2，
∴
故答案为：A
【分析】将变形为x2=-x+2，x2+x=2，代入即可求解．
10．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，据此依次去括号即可.
11．【答案】2a－3b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“ a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为：
2a-3b.
故答案为：2a-3b.
【分析】由题意可求解.
12．【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，
∴a+2b=1，
∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a+2b=1，进而将待求式子逆用乘法分配律变形为含a+2b的式子，最后整体代入计算可得答案.
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】
由 ，，，，可知：
分子的规律是：前两个分子加起来等于第三个分子
分母的规律是：每一个分母比前一个分母多2
∴ 第6个分式=
【分析】本题考查数与式的规律问题，找出分子和分母的规律，即可求解。
14．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式和是同类项
∴n-1=4，m=1
∴m=1，n=5
m+n=1+5=6.
故答案为：6.
【分析】单项式所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项是同类项，据此可知n-1=4，m=1，通过计算可得m=1，n=5，所以m+n=1+5=6.
15．【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
16．【答案】15＝82－72
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1=12-02，3=22-12，5=32-22，…，
∴第n个式子为2n-1=n2-（n-1）2，
∴第8个等式为15＝82－72
故答案为：15＝82－72．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律第n个式子为2n-1=n2-（n-1）2，再将n=8代入计算即可。
17．【答案】（1）解：x＋(5x＋2y)－(x－2y)
＝x＋5x＋2y－x＋2y
＝5x＋4y
（2）解：a－2(2a＋b)＋3(a－b)
＝a－4a－2b＋3a－3b
＝－5b
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则化简原式为5x＋4y。
（2）利用合并同类项法则化简原式为－5b。
18．【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.
19．【答案】解：原式
当a=2，b=-1时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
20．【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
∵结果中不含x项，
∴与x的取值无关．
∴甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则将原式化简，可知化简后的代数式中不含x，即结果与x的取值无关，所以计算结果仍正确。
21．【答案】（1）
（2）解：证明：∵左边 ，右边，∴左边＝右边，∴．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题干中的数据与序号的关系可得规律，再求解即可.
22．【答案】（1）9；15
（2）S=3n-3
（3）解：当 时，总点数S=3 （2021-1）=3×2020=6060个点
【知识点】代数式求值；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有S=3=3 （2-1）个点，
第二个图形有S=6=3 （3-1）个点，
第三个图形有S=3 （4-1）=9个点，
第四个图形有S=3 （5-1）个圆，
故第n-1个图形有S= 个圆，
（1）n=4， 第三个图形有S=3 （4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3 （6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为 ，把4，6，2021代入即求值即可．
23．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
1 / 1北师版数学七年级上册单元清测试（第三章） 基础卷
一、选择题
1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
2．（2023·重庆市模拟）单项式-5ab3的系数是（ ）
A．5 B．-5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以单项式-5ab3的系数是 -5.
故答案是：B.
【分析】根据单项式的系数的定义即可解答.
3．（2018九上·海宁月考）若下面每个表格中的4个数字都有相同的规律，则其中n的值为（ ）
A．126 B．128 C．130 D．132
【答案】D
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得1×2=2，
3×4=12，
5×6=30，
7×8=56，
……
∴n=11×12=132.
故答案为：D.
【分析】通过观察发现，右下角的数等于第一行两个数的乘积，据此可得答案.
4．（2021·青海）一个两位数，它的十位数字是 ，个位数字是 ，那么这个两位数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为： ．
故答案为：D
【分析】根据一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，求解即可。
5．（2023九下·杭州期中）下列运算正确的是（ ）
A．2x-x＝2 B．2m+3m＝5m2 C．5xy-4xy＝xy D．2a+3b＝5ab
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2x-x=x，故A选项不符合题意；
B、2m+3m=5m，故B选项不符合题意；
C、5xy-4xy=xy，故C选项符合题意；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐项判断得出答案.
6．（2023七下·拱墅期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：设A种糖果的单价为每千克a元， 则2千克A种糖果的总价为2a元，
B种糖果的单价为每千克10元， 则b千克B种糖果的总价为10b元，
∴ 2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克为 元 ；
故答案为：C.
【分析】利用2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的总价除以两种糖果的数量，即得结论.
7．（2023八下·嵩明期末）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，…，则第n个单项式是（ ）
A．an+1 B．an C．an-1 D．a2n
【答案】B
【知识点】单项式的概念；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：依题意，第n个单项式是an，
故答案为：B.
【分析】根据单项式的指数为从1开始的连续的自然数，即可求解．
8．（2023七下·潜山期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．9 D．8
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式与的和仍是单项式 ，
∴与 是同类项，
∴m-1=2，n=2，
解得：m=3，n=2，
∴=23=8；
故答案为：D.
【分析】由单项式与的和仍是单项式 ，可知与 是同类项，根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可.
9．（2023七下·达州期中）若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x2=-x+2，x2+x=2，
∴
故答案为：A
【分析】将变形为x2=-x+2，x2+x=2，代入即可求解．
10．（2023·宁波模拟）去括号后应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D.
【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，据此依次去括号即可.
二、填空题
11．（2023九上·瑞安开学考）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ．
【答案】2a－3b
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“ a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为：
2a-3b.
故答案为：2a-3b.
【分析】由题意可求解.
12．（2023·淮安）若，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+2b-1=0，
∴a+2b=1，
∴3a+6b=3（a+2b）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】由已知条件可得a+2b=1，进而将待求式子逆用乘法分配律变形为含a+2b的式子，最后整体代入计算可得答案.
13．（2023八下·铜仁期末）小苗探究了一道有关分式的规律题，，，，，， ，，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】
由 ，，，，可知：
分子的规律是：前两个分子加起来等于第三个分子
分母的规律是：每一个分母比前一个分母多2
∴ 第6个分式=
【分析】本题考查数与式的规律问题，找出分子和分母的规律，即可求解。
14．（2023七下·平房期末）若单项式和是同类项，则的值为 ．
【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解： ∵单项式和是同类项
∴n-1=4，m=1
∴m=1，n=5
m+n=1+5=6.
故答案为：6.
【分析】单项式所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项是同类项，据此可知n-1=4，m=1，通过计算可得m=1，n=5，所以m+n=1+5=6.
15．（2023七下·石阡期中）多项式的常数项是 ．
【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 多项式的常数项是-1，
故答案为：-1.
【分析】根据常数项的定义求解即可。
16．（2022·禄劝模拟）观察下列等式：，，，…按此规律，则第8个等式为 ．
【答案】15＝82－72
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵1=12-02，3=22-12，5=32-22，…，
∴第n个式子为2n-1=n2-（n-1）2，
∴第8个等式为15＝82－72
故答案为：15＝82－72．
【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律第n个式子为2n-1=n2-（n-1）2，再将n=8代入计算即可。
三、解答题
17．（2017七上·大埔期中）化简：
（1）x＋(5x＋2y)－(x－2y)
（2）a－2(2a＋b)＋3(a－b)
【答案】（1）解：x＋(5x＋2y)－(x－2y)
＝x＋5x＋2y－x＋2y
＝5x＋4y
（2）解：a－2(2a＋b)＋3(a－b)
＝a－4a－2b＋3a－3b
＝－5b
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项法则化简原式为5x＋4y。
（2）利用合并同类项法则化简原式为－5b。
18．（2022·黄冈）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
，
当，时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则先去括号，再合并同类项可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.
19．（2020七下·延平月考）先化简，再求值： ，其中
【答案】解：原式
当a=2，b=-1时，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
20．（2018七上·宿州期末）有这样一道计算题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x= ，y=﹣1”，甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
【答案】解：原式=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3，
∵结果中不含x项，
∴与x的取值无关．
∴甲同学把x= 错看成x=﹣ ，但计算结果仍正确
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号和合并同类项法则将原式化简，可知化简后的代数式中不含x，即结果与x的取值无关，所以计算结果仍正确。
21．（2023七下·肥西期末）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ；（用含有n的等式表示），并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：证明：∵左边 ，右边，∴左边＝右边，∴．
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题干中的数据与序号的关系可得规律，再求解即可.
22．（2020七上·河西期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S．
（1）当 时，S的值为 ；当 时，S的值为 ；
（2）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）；
（3）当 时，总点数S是多少？
【答案】（1）9；15
（2）S=3n-3
（3）解：当 时，总点数S=3 （2021-1）=3×2020=6060个点
【知识点】代数式求值；探索图形规律
【解析】【解答】解：第一个图形有S=3=3 （2-1）个点，
第二个图形有S=6=3 （3-1）个点，
第三个图形有S=3 （4-1）=9个点，
第四个图形有S=3 （5-1）个圆，
故第n-1个图形有S= 个圆，
（1）n=4， 第三个图形有S=3 （4-1）=9个点，
当n=6时，第五个图形有S=3 （6-1）=15个点，
故答案为：9，15；
（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；
【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为 ，把4，6，2021代入即求值即可．
23．（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
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