中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时02)§1.1锐角三角函数（2）
一.选择题：
1.在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
2.如图1，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A． B． C． D．
3.如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）．
A． B． C． D．
4.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
5.如图2，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题：
6.（2020·河南初三期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为__．
7.在△ABC中，若∠C=90°，AB=10，sinA=0.4，则BC=_____
8.如图3，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=____．
9.在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝____．
10.如图4，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α,∠β如图所示，则cos(α+β)=____.
三.解答题：
11.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，
AE分别与CD，CB相交于点H，E，且AH=2CH，求sinB的值．
12.如图6，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四边形AEDF的周长．
四.提高题：
13.如图，在平面直角坐标系中，A(8,0),点B在第一象限,△OAB为等边三角形,OC⊥AB，垂足为点C.CF⊥OA，垂足为F．
（1）求OF的长；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时02)§1.1锐角三角函数（2）
【学习目标】认识锐角三角函数——正弦、余弦，
【学习重难点】理解正弦、余弦的数学定义，并用它来解决生活中的实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1、如图1，Rt△ABC中，tanA=a/b，tanB=b/a.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，AC＝10，BC=7.5,AB=12.5.
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡.
4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
二.探究新知
1、正弦、余弦的定义
如图2,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的
比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图2，
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).
2.概念的理解：
你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是∠A的三角函数”呢
如图3,在Rt△ABC中,①sinA=,cosA=,tanA=
②在“∠A的三角函数”概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°
③三个比值是因变量.当∠A变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
3.巩固概念：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，
BC=12,cosB=0.6.你发现sinA=cosB;sinB=cosA
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它余角的余弦.
（2）如图4.计算：sinB=，sinE=，
因此sinB”、“=”或“<”）
因此我们发现，当sinA的值越大时，梯子就越陡（填“陡”或“缓”）
（3）计算：cosB=，cosE=，因此cosB>cosE（填“>”、“=”或“<”）
因此我们发现，当cosA的值越大时，梯子就越缓（填“陡”或“缓”）
小结规律：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大,cosA的值越小。
三.典例与练习
例1.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10，cosA＝，cosA＝,
归纳：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cos(90-A)；cosA＝sin(90°-A).
练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=，cosB=。
例2.如图6，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是_0.5_.
练习2.如图7，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上
有一点P(3，4)，则cosα＝0.6.
例3如图8，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值．
解：过点A作AD⊥BC于点D.
∵在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，∴BD＝DC＝2，∠ADB＝90°.
由勾股定理，得AD＝＝4.∴sinB＝＝.
练习3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；
④tanB＝.其中正确的结论是②③④.(填序号)
四课堂小结：
①sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
②sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.
∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；
③sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；
④sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；
⑤sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
五.分层过关
1.如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝( A )
A． B． C． D．
2.△ABC在网格中的位置如图10(小正方形的边长均为1)，AD⊥BC于点D.下列四个选项错误的是( C )
A．sinα＝cosα B．tanC＝2, C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cosA＝( B )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，AB＝15，则S△ABC＝54.
5.如图11，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DE=6，sinA=，
则菱形ABCD的周长是40;AC=6
6.如图12已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5。
求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD.
解：∵∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，DC=5 ∴AB=10，AD=CD∴∠ACD=∠A,
∵BC=8,∴AC=6,
∴sin∠ACD=sinA=，cos∠ACD=，tan∠ACD=
思考题：
如图：在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
（1）求证：AC=BD;
(2)若sinC=，BC=9，求AD的长.
解：（1）∵AD是BC边上的高 ∴∠ADB=∠ADC=90°∵tanB=cos∠DAC∴ ∴AC=BD
（2）∵sinc= ∴设AD=12x，AC=13x，则DC=5x，BD=AC=13x，∴BC=18x
∵BC=9 ∴18x=9，x=0.5，AD=12x=6
图1
图2
图3
b
a
c
图5
图6
图7
D
图8
图9
图10
A
B
C
D
E
图11
图12
图13
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时02)§1.1锐角三角函数（2）
一.选择题：
1.在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（C）
A． B． C．或 D．或
2.如图1，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ C ）
A． B． C． D．
3.如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ A ）．
A． B． C． D．
4.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( B )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
5.如图2，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（B）
A． B． C． D．
二.填空题：
6.（2020·河南初三期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为_0.8_．
7.在△ABC中，若∠C=90°，AB=10，sinA=0.4，则BC=____4__
8.如图3，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=____0.6___．
9.在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝0.75．
10.如图4，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α,∠β如图所示，则cos(α+β)=__.
三.解答题：
11.如图5，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，且AH=2CH，求sinB的值．
解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，∴CD=0.5AB=BD.∴∠DCB=∠B．
又∵∠ACD+∠DCB=90，∠ACD+∠CAH=90，∴∠DCB=∠CAH=∠B．
在Rt△ACH中，AH=2CH．∴AC= CH．∴sinB=sin∠CAH= .
12.如图6，已知△ABC中，AB=AC，E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=4 ，求四边形AEDF的周长．
解：（1）证明：∵E，D，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE∥AF且DE= =AF，
∴四边形AEDF为平行四边形，同理可得，DF∥AB且DF=，
∵AB=AC，∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；
（2）解：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC=，∴AB=,
∵四边形AEDF是菱形，∴AE=2,∴四边形AEDF的周长为4×2=8．
四.提高题：
13.如图7，在平面直角坐标系中，A(8,0),点B在第一象限,△OAB为等边三角形,OC⊥AB，垂足为点C.CF⊥OA，垂足为F．（1）求OF的长；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长．
解：（1）如图所示：过点B作BH⊥OA，垂足为H．
∵OB＝AB，BH⊥OA，∴OH＝AH＝4．∵△OAB为等边三角形，∴∠BOH＝60°．
∴HB＝OBsin60°＝8×＝．∴点B的坐标为（4，）．∵AO＝OB，OC⊥AB，∴BC＝AC．由中点坐标公式可知点C的坐标为（6，）．∴OF＝6；
（2）如图所示：连接CD，交OB于G．∵点C与点D关于y轴对称，
∴CD∥OA，点D（ 6，）．∴△BCG为等边三角形，∴CG＝4，CD＝12．
∴DG＝12 4＝8＝OA．在△DEG和△AEO中，∴△DEG≌△AEO（AAS），
∴OE＝EG＝OG，∵BG＝BC＝4，∴OG＝4，∴OE＝2．
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
(总课时02)§1.1锐角三角函数（2）
【学习目标】认识锐角三角函数——正弦、余弦，
【学习重难点】理解正弦、余弦的数学定义，并用它来解决生活中的实际问题.
【导学过程】
一.知识回顾
1、如图1，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= .
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝0.75，AC＝10，BC=____,AB=____.
3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越__；tanA的值越大，梯子越__.
4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
二.探究新知
1、正弦、余弦的定义
如图2,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的
比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图2，
∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即：sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即：cosA=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometricfunction).
2.概念的理解：
你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是∠A的三角函数”呢
如图3，在Rt△ABC中,①sinA=____,cosA=____,tanA=____
②在“∠A的三角函数”概念中，____是自变量，其取值范围是________；
③________是因变量.当____变化时，________也分别有唯一确定的值与之对应.
3.巩固概念：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，
BC=__,cosB=____.你发现sinA__cosB;sinB__cosA
小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它余角的______.
（2）如图4.计算：sinB=______，sinE=______，
因此sinB__sinE（填“>”、“=”或“<”）
因此我们发现，当sinA的值越大时，梯子就越__（填“陡”或“缓”）
（3）计算：cosB=____，cosE=______，因此cosB____cosE（填“>”、“=”或“<”）
因此我们发现，当cosA的值越大时，梯子就越____（填“陡”或“缓”）
小结规律：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越__,cosA的值越__。
三.典例与练习
例1.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢
解：
归纳：∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cos(90-A)；cosA＝sin(90°-A).
练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=____，cosB=____。
例2.如图6，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是____.
练习2.如图7，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA
上有一点P(3，4)，则cosα＝____.
例3如图8，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值．
练习3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；
④tanB＝.其中正确的结论是________.(填序号)
四课堂小结：
①sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；
②sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC.
∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；
③sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；
④sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；
⑤sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.
五.分层过关
1.如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝＝( )
A． B． C． D．
2.△ABC在网格中的位置如图10(小正方形的边长均为1)，AD⊥BC于点D.下列四个选项错误的是( )
A．sinα＝cosα B．tanC＝2, C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cosA＝( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，AB＝15，则S△ABC＝____.
5.如图11，在菱形ABCD中，DE⊥AB，DE=6，sinA=，
则菱形ABCD的周长是____;AC=______
6.如图12.已知：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5。
求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD.
思考题：
如图：在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
（1）求证：AC=BD;
(2)若sinC=，BC=9，求AD的长.
图1
图2
图3
b
a
c
图5
图6
图7
图8
图9
图10
A
B
C
D
E
图11
图12
图13
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)