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(总课时03)§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
【学习目标】能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
【学习重难点】能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
【导学过程】
一.知识回顾
如图1所示在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）a、b、c三者之间的关系是a2+b2=c2，∠A+∠B=90°.
（2）sinA=，cosA=，tanA=.sinB=，cosB=，tanB=.
二.探究新知
1.探索30°,60°角的三角函数值.
如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB与BC之间的数量关系是AB=2BC,
设BC=a，则AB=2a,sin30°=0.5，
由AC=,∴cos30°=，tan30°=，
∵∠A=30°∴∠B=60°,∴sin60°=，cos60°=0.5，tan60°=。
2.探索45°角的三角函数值.
如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则AB与BC之间的数量关系是AB=BC
设AB=x,则BC=AB=x,AC=,∴sin45°=cos45°=，tan45°=1
3.归纳：
三角函数 记忆方法
一二三
三二一
1 三九二十七
示意图 正弦与余弦的分母都是2,正切的分母是3,分子是根号对应的数.
三.典例与练习
例1.下列各式正确的是（ A ）
A. cos600＜sin450＜tan450 B. sin450＜cos600＜tan450
C. cos600＜tan450＜sin450 D. tan450＜cos600＜sin450
练习1.计算：
(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°； (2).
解：(1)原式＝2××－××
＝－＝－1；
例2.根据下列条件，确定锐角α的值：
(1)cos(α＋10°)－＝0； (2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0.
解：(1)cos(α＋10°)＝，α＋10°＝30°，∴α＝20°；
(2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0，(tanα－1)(tanα－)＝0，
tanα＝1或tanα＝，∴α＝45°或α＝30°.
练习2.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
例3.探究tan15°与tan75°的值．
解：如图，tan15°=2-，
tan75°=2+
练习3.求sin15°,cos15°的值.
解：sin15°=
四.课堂小结：
1．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．
2．互余两角之间的三角函数关系．若A+B=90°，则sinA=cosB,tanA=tanB
3．同角之间的三角函数关系.sin2A+cos2A=1.
五.分层过关：
1.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4,则BD的长是（ B ）
A. B. C. D.8
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于( C )
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C.1∶∶2 D. 1∶2∶
3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ C ）
A．2 B． C． D．1
4.在△ABC中，∠A＝30°， sinB＝，AC＝2，则AB＝ 4 ．
5.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=90°.
6.计算：（1）sin 30°+cos 45°；（2）sin260°+cos260°-tan 45°．
解：（1）原式
（2）原式==0
7.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数.
解:sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根，
由根与系数的关系有 EMBED Equation.DSMT4
∵∠C=90，∴∠A+∠B=900，所以∠A=900-∠B，于是
所以有，即因为，所以
思考题：
1.如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上，且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．
解：点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G．
在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°．
在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2×=（cm）．
∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2×=（cm）．
在Rt△BOC中，OC=BC=1．∴DF=GO=OC+CG=(）cm
答：点A到OP的距离是cm,点D到OP的距离为(）cm
图1
图2
图3
(2)原式＝eq \f(\f(1,2)－\f(\r(2),2),\f(1,2)＋\f(\r(2),2))＝2eq \r(2)－3.
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(总课时03)§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
【学习目标】能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
【学习重难点】能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
【导学过程】
一.知识回顾
如图1所示在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）a、b、c三者之间的关系是___________，∠A+∠B=___°.
（2）sinA=___，cosA=___，tanA=___.sinB=___，cosB=___，tanB=___.
二.探究新知
1.探索30°,60°角的三角函数值.
如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则AB与BC之间的数量关系是_________,
设BC=a，则AB=___,sin30°=___，
由AC=,∴cos30°=______，tan30°=______，
∵∠A=30°∴∠B=60°,∴sin60°=___，cos60°=___，tan60°=___。
2.探索45°角的三角函数值.
如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则AB与BC之间的数量关系是______
设AB=x,则BC=AB=x,AC=,∴sin45°=cos45°=___，tan45°=___
3.归纳：
三角函数 记忆方法
一二三
三二一
三九二十七
示意图 正弦与余弦的分母都是2,正切的分母是3,分子是根号对应的数.
三.典例与练习
例1.下列各式正确的是（ ）
A. cos600＜sin450＜tan450 B. sin450＜cos600＜tan450
C. cos600＜tan450＜sin450 D. tan450＜cos600＜sin450
练习1.计算：
(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°； (2).
例2.根据下列条件，确定锐角α的值：
(1)cos(α＋10°)－＝0； (2)tan2α－(＋1)tanα＋＝0.
练习2.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．
例3.探究tan15°与tan75°的值．
练习3.求sin15°,cos15°的值.
四.课堂小结：
1．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．
2．互余两角之间的三角函数关系．若A+B=90°，则sinA=cosB,tanA=tanB
3．同角之间的三角函数关系.sin2A+cos2A=1.
五.分层过关：
1.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4,则BD的长是（ ）
A. B. C. D.8
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于( )
A.1∶2∶5 B.1∶∶ C.1∶∶2 D. 1∶2∶
3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
4.在△ABC中，∠A＝30°， sinB＝，AC＝2，则AB＝ ．
5.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=___°.
6.计算：（1）sin 30°+cos 45°；（2）sin260°+cos260°-tan 45°．
7.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数.
思考题：
如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ上，且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．
图1
图2
图3
图3
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(总课时02)§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一.选择题：
1.sin30°的值是（A）
A． B． C． D．1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则∠B的度数是（B）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.计算1﹣2sin245°的结果是（B）
A．﹣1 B．0 C． D．1
4.如果，那么锐角的度数是(A)
A． B． C． D．
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（D）
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
二.填空题：
6.已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为15°
7.如果α是锐角，且sinα=0.6，那么cosα的值为0.8．
8.如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是__(4，2)_．
9.若，均为锐角，且满足，则∠α-∠β__15___．
10.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_20°＜∠A＜30°__
三.解答题：
11.计算：3tan30°﹣+cos45°+
解：原式＝3×﹣+×+
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．
12.已知，Rt△ABC中，∠C=90 .
（1）当∠B=60 时，=___0.5____；当∠A=45 时，=__1___.
（2）当∠B=2∠A时，求的值；（3）若AB=2BC，求∠A的度数.
解（2）在Rt△ABC中，∠C=90 ,∠B=2∠A
∴∠B+∠A=90 即2∠B+∠A=90
∴∠A=30
（3）在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=2BC，∴∠A=30
四.提高题：如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）AG+AE=__4_；
（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．
解（1）如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，
∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF，∴ED＝EF，
∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．
（3）如图，作EH⊥DF于H．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝4，AB∥CD，
∵F是AB中点，∴AF＝FB∴DF＝，
∵△DEF是等腰直角三角形，EH⊥AD，∴DH＝HF，∴EH＝DF＝，
∵AF∥CD，∴AF：CD＝FM：MD＝1：2，∴FM＝，
∴HM＝HF﹣FM＝，在Rt△EHM中，EM＝．
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(总课时03)§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一.选择题：
1.sin30°的值是（ ）
A． B． C． D．1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，则∠B的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3.计算1﹣2sin245°的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
4.如果，那么锐角的度数是( )
A． B． C． D．
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
二.填空题：
6.已知tan（α+15°）＝，则锐角α的度数为___°
7.如果α是锐角，且sinα=0.6，那么cosα的值为___．
8.如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是___．
9.若，均为锐角，且满足，则∠α-∠β_____．
10.已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是____________
三.解答题：
11.计算：3tan30°﹣+cos45°+
12.已知，Rt△ABC中，∠C=90 .
（1）当∠B=60 时，=_______；当∠A=45 时，=_____.
（2）当∠B=2∠A时，求的值；（3）若AB=2BC，求∠A的度数.
思考题：如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）AG+AE=_________；
（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．
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