数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂（共24张ppt）

(共24张PPT)
新教材人教版·高中必修第一册
4.1　指数
4.1.1　n次方根与分数指数幂
第四章 指数函数与对数函数
课标要求　
1.理解n次方根、根式的概念.
2.理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算性质．
素养要求
1.从根式、分数指数幂概念的形成及拓展过程发展数学抽象素养.
2.正确进行根式化简求值、根式与分数指数幂的互化及运算，提升学生的数学运算素养．
复习引入
幂函数
在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c关于面积S 的函数 ,像 这样分数为指数的幂，其意义是什么呢？
新知讲解
(n为奇数，a∈R)
(n是偶数，且a≥0)
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数
2.负数的奇次方根是一个负数
偶次方根
2.负数没有偶次方根
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
思考并讨论：任意实数a的n次方根是吗？请举例说明。
？
0的n次方根呢？
微判断：
1.当n为偶数， （ ）
2.当是表示一个数. （ ）
根式的性质
名师点析
1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,
因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.
2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.
3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.
思考
例(1)27的立方根是　　　　;16的4次方根是　　　.
(2)已知x6=2 019,则x=　　　.
要点笔记 根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.
跟2.化简.
跟1求下列各式的值.
(1) (2)
(3) (4)
解　由题意知a－1 ≥0，即a≥1.
原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.
= -4
= -8
= 4
根据n次方根的定义和运算，我们知道
也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.
分数指数幂的意义
【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为
分数指数幂的形式呢？
把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：
,
我们希望整数指数幂的运算性质，如： ，对分数指数幂
同样适用.
由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：
于是，在条件 下，根式都可以写成分数
指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.
我们规定，
例如，
我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.
规定了分数指数幂的意义以后，幂x的取值范围
从整数拓展到了有理数，整数指数幂的运算性质对于有理
指数幂也同样适用。
分数指数幂的运算性质
时运算
法则不一定成立.
研究的一般性要求：
，此时法则一定成立.
巩固与练习
课本107页第1、2、3题
课堂练习
(n为奇数)
(当n是偶数，且a＞0)
0的任何次方根都是0，记作 ．
根式: 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*
课堂小结
性质一：
②当n为偶数时，
性质二：
①当n为奇数时，
正数的正分数指数幂：
正数的负分数指数幂：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
指数运算性质：
知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
……
谢谢