21.2.1配方法 教学设计 2022-2023学年人教版九年级数学上册

配方法 教学设计
一、 教学目标
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
2.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
3. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
二、 教学重难点
重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.
难点：理解常数加多少可以配成完全平方式。
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一：回顾旧知
教师活动：请同学们跟随老师一起回顾上节课内容。
1、什么情况下比较适合用直接开平方法？
2、解一元二次方程的基本思路：
3、完全平方公式：
设计意图：回顾上节课的直接开平方法，为后面内容做铺垫.
环节二、探究新知
教师活动：请同学们跟随老师一起填空并观察所填的常数与一次项系数之间有什么关系
把下列的各式配成完全平方公式：
x2 +8x + = ( x + )2；
x2 -6x + = ( x - )2；
x2 -5x + = ( x - )2；
教师活动：在问题，着重说明常数项是一次项系数一半的平方，注重演示及方法阐述.
引导学生探究一般规律：
设计意图：结合前面学习过的完全平方公式来配方，为后面配方法解方程做方法铺垫.
教师活动：和学生一起探究如何解下列方程吗？
( x + 3)2 =16
x2+6x+9=16
x2+6x=7
教师活动：方程（1）由学生回答，直接演示课程，用直接开平方法解。
方程（2）（3）由学生小组讨论，分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说.方程（2）强调等号左边正好能配成完全平方式，转化为方程（1）由直接开平方法求解。方程（3）强调等号两边同时加上9，转化为方程（2），再转化为方程（1）由直接开平方法求解。
设计意图：通过经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.从而过渡到例题1的讲解。
教师活动：例题1. 用配方法解方程: x2+6x-7=0。由学生小组讨论，分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说.
解： x2+6x=7
x2+6x+32=7+9
(x+3)2=16
x+3=4, x+3=-4
◆归纳
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法.
提出问题：
由此请你再归纳一下用配方法解一元二次方程的一般步骤．
学生完成并交流展示．
◆知识归纳
对于任意一元二次方程，用配方法解的一般步骤：①先化成__一般形式__；②将常数项移到等式右边；③两边除以__二次项系数__；④方程两边都加上__一次项系数一半的平方__；⑤将等式左边化成__完全平方形式__；⑥两边开方，并求出方程的解．
提出问题：
(1)配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？
(2)配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？
(3)配方过程中还需注意哪些问题？
练1. 用配方法解下列方程: x2-8x+1=0
解：(1) 移项，得
x2 – 8x = – 1
配方，得
x2 – 8x +42= – 1+42
(x– 4)2=15
由此可得
设计意图：进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
◆　课堂小结
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．
◆．作业布置
(1)教材P9　练习2的第（1）（2）（5）（6）小题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思
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