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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题14 角的问题三种题型
一、选择题
1．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
【答案】A
【解析】【由∠A的度数求出其补角即可．
∵∠A=70°，
∴∠A的补角为110°，故选A
【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．
2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
【点评】考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A B
C D
【答案】C
【解析】根据量角器的使用方法进行选择即可．
量角器的圆心一定要与O重合，故选C．
【点评】本题考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解题的关键．
4．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
【答案】D
【解析】根据已知条件即可得到结论．
∵甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西35°，
故选D．
【点评】本题主要考查的是方向角问题，理解方向角的定义是解决本题的关键．
5．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
【答案】D
【解析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．
用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．
故选D．
【点评】考查作图﹣基本作图，熟知作一个角等于一直角的步骤是解答此题的关键．
6. （2023山东临沂）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图形可直接得出．
由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
二、填空题
1. 已知∠A的补角是60°，则 ．
【答案】120
【解析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
∵∠A补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于 .
【答案】90°
【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180°
∠β=180°-∠α
∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90°
∠γ=90°-∠α
则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90°
3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．
【答案】40°
【解析】∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=40°，
OA平分∠COE，则∠AOE=∠BOD
所以∠AOE=∠BOD=40°
三、解答题
1. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数。
【答案】110°
【解析】∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°
2.如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，求∠2的度数．
【答案】50°．
【解析】∠1+∠2+ 90°=180°
∠1=40°
则 ∠2=180°-∠1- 90°=180°- 40°- 90°
=50°
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专题14 角的问题三种题型
一、选择题
1．已知∠A=70°，则∠A的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
2．如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（ ）
A B
C D
4．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏东55° B．北偏西55° C．北偏东35° D．北偏西35°
5．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
6. （2023山东临沂）下图中用量角器测得的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 已知∠A的补角是60°，则 ．
2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于 .
3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．
三、解答题
1. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数。
2.如图，三角板的直角顶点在直线L上，已知∠1=40°，求∠2的度数．
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