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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题06 乘方的概念及有理数混合运算三种题型
一、选择题
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
【答案】A
【解析】各项计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=9，符合题意；
B、原式=﹣1.5，不符合题意；
C、原式=0，不符合题意，
D、原式=﹣1，不符合题意，
故选A
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2. （2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．
3.﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
【答案】B
【解析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．
﹣12020＝﹣1．
二、填空题
1．计算2×3+（﹣4）的结果为 ．
【答案】2
【解析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．
原式=6﹣4=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.（﹣3）2中的底数是______，指数是_______，结果是______．
【答案】﹣3，2，9．
【解析】根本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，熟练掌握幂的定义是解题的关键．据指数幂的定义解答即可．
（﹣3）2中的底数是（﹣3），指数是2，结果是9．
3.计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
【答案】4.
【解析】本题是有理数的混合运算.
|﹣3|+（﹣1）2=3+1=4
4. 计算：－12＋|－2023|＝ ．
【答案】2022
【解析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
5．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）=
【答案】3/2．
【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．
根据运算顺序先算括号中的乘方运算，23表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．
原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）
=﹣+×7×（﹣5）×（﹣） =﹣+4 =．
三、解答题
1．计算：|﹣3|﹣（-1）0+（﹣2）2
【答案】6
【解析】根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案。
原式=3﹣1+4=6
2. 计算：-8+(-3)×[-4÷(-1/4 )+2]-32÷(-2).
【答案】-57.5
【解析】有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-8-54+4.5
=-57.5
3. 计算：（1）(-32) × (-2/3)
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
【答案】见解析。
【解析】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
（1）(-32) × (-2/3)= 9× (-2/3)=-6
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
4. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
【答案】（1）211﹣1
（2）1+3+32+33+34+…+3n=．
【解析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．
（2）同理即可得到所求式子的值．
解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．
（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，
两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，
则1+3+32+33+34+…+3n=．
5．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□并
计算．
【答案】-；5或×；5
【解析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．
（1）选择“-”
（2）选择“×”
【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．
6．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2= ．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=________．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ．
【答案】1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．
【解析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，
（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为个（n+1）相乘，即可化简；
（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．
解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；
（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2
=1202﹣552=11375．
【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．
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专题06 乘方的概念及有理数混合运算三种题型
一、选择题
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2 B．﹣3÷2 C．0×（﹣2017） D．2﹣3
2. （2023浙江杭州）（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3.﹣12020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020
二、填空题
1．计算2×3+（﹣4）的结果为 ．
2.（﹣3）2中的底数是______，指数是_______，结果是______．
3.计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
4. 计算：－12＋|－2023|＝ ．
5．计算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）=
三、解答题
1．计算：|﹣3|﹣（-1）0+（﹣2）2
2. 计算：-8+(-3)×[-4÷(-1/4 )+2]-32÷(-2).
3. 计算：（1）(-32) × (-2/3)
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
4. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
5．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□并计算．
6．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2= ．
根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（ ）2=________．
（2）猜想：113+123+133+143+153= ．
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