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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题08 整式概念和整式加减三种题型
一、选择题
1．下列式子正确的是（ ）
A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn
2.下列说法错误的是（ ）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
B.几个单项式的和叫做多项式。
C.单项式与多项式统称整式。
D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。
3. 下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4.下列说法中，正确的是（ ）
A． ﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
5.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5
6. 已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是( )
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28
7．下列去括号正确的是( )
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．
C． D．
二、填空题
1．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n= ．
2. 在代数式a＋b，x2，，－m,0，，中，单项式的个数是 个.
3．多项式2x2y﹣+1的次数是______．
4．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2013个单项式是 ．
5．计算：2（x﹣y）+3y= ．
6．合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ ．
7．若﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，则mn= ．
8.根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”
（1）
（2）
（3）
（4）
三、解答题
1.判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥πr2h的系数是1.（ ）
2. 若(m-2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
3. 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.
4. 将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
5. 化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.
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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题08 整式概念和整式加减三种题型
一、选择题
1．下列式子正确的是（ ）
A．7m+8n=8m+7n B．7m+8n=15mn C．7m+8n=8n+7m D．7m+8n=56mn
【答案】C
【解析】根据合并同类项法则解答．
7m和8n不是同类项，不能合并，
所以，7m+8n=8n+7m．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．
2.下列说法错误的是（ ）
A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
B.几个单项式的和叫做多项式。
C.单项式与多项式统称整式。
D.一个数字不是一个单项式，它的次数是0。
【答案】D
【解析】A.有数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。符合单项式定义；
B.几个单项式的和叫做多项式。符合多项式定义；
C.单项式与多项式统称整式。符合整式定义；
D.一个数字也是一个单项式，它的次数是0。
3. 下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【解析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.
4.下列说法中，正确的是（ ）
A． ﹣x2的系数是 B．πa2的系数是
C． 3ab2的系数是3a D． xy2的系数是
【答案】D．
【解析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2根据单项式的概念求解．
A.﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；
B.πa2的系数是π，故本选项错误；
C.3ab2的系数是3，故本选项错误；
D.xy2的系数，故本选项正确．
5.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（ ）
A．小于5 B．等于5 C．不小于5 D．不大于5
【答案】D
【解析】多项式中每一项都有次数，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。
所以它的任何一项的次数都不大于5
6. 已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是( )
A．20 B．﹣20 C．28 D．﹣28
【答案】B
【解析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．
由题意得：3m=3，
解得m=1，
∴4m﹣24=﹣20．
7．下列去括号正确的是( )
A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．
C． D．
【答案】D
【解析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
A.﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；
B.﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；
C.（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；
D.﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．
二、填空题
1．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n= ．
【答案】3
【解析】根据同类项的定义，列出方程组即可解决问题．
∵4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴，
∴，
∴m+n=3，
故答案为3．
【点评】本题考查同类项，方程组等知识，解题的关键是记住同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
2. 在代数式a＋b，x2，，－m,0，，中，单项式的个数是 个.
【答案】3
【解析】由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
在代数式中，只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.根据以上规定我们知道单项式个数有x2，，－m,0，共4个
3．多项式2x2y﹣+1的次数是______．
【答案】3
【解析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，根据定义即可求解．
多项式2x2y﹣+1的次数是3．
4．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2013个单项式是 ．
【答案】4025x3．
【解析】根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论．
解：第一个单项式=x；
第二个单项式=（1+2）x2=3x2；
第三个单项式=（1+2+2）x3=5x3；
第四个单项式=（1+2+2+2）x2=x2；
…，
∴第四个单项式的系数为1+2+…+2，（n﹣1）个2相加，
∴第2013个单项式的系数2012个2与1的和=1+2012×2=4025，
∵=671，
∴第2013个单项式的次数是3，
∴第2013个单项式是4025x3．
5．计算：2（x﹣y）+3y= ．
【答案】2x+y
【解析】考点为整式的加减．原式去括号合并即可得到结果．
原式=2x﹣2y+3y=2x+y
6．合并同类项：4a2+6a2﹣a2＝ ．
【答案】9a2．
【解析】原式＝（4+6﹣1）a2＝9a2
7．若﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，则mn= ．
【答案】3
【解析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答．
∵﹣2x2ym与6x2ny3是同类项，则m=3,2n=2
∴m=3,n=1
mn=3
8.根据去括号法则，在横线上填上“+”或“-”
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】见解析。
【解析】去括号法则是：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
所以（1）填 + （2）填 -（3）填 -（4）填 +
三、解答题
1.判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥πr2h的系数是1.（ ）
【答案】见解析。① × ② × ③ × ④ √ ⑤ × ⑥ ×
【解析】确定单项式的系数及次数时，应注意：
（1）圆周率π是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；
（3）省略1的字母指数别漏掉；
（4）单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
（5）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
（6）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
所以
①－7xy2的系数是-7而不是7；原来说法错误。
②－x2y3与的系数为-1，x3的系数为1；原来说法错误。
③－ab3c2的次数是1＋3＋2而不是0＋3＋2；原来说法错误。
④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是5，而不是7；原来说法错误。
⑥ πr2h的系数是π，而不是1.原来说法错误。
2. 若(m-2)x2yn是关于 x，y 的一个四次单项式，m，n应满足的条件？
【答案】m≠ 2，n=2.
【解析】由题意知m，n要满足
2+n=4
m-2 ≠ 0，
所以m≠ 2，n=2.
3. 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.
【答案】见解析。
【解析】(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．
根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．
，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．
单项式有：－x，10，m2n，a7；
多项式有：x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有：x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7.
4. 将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【答案】见解析。
【解析】合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．
逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．
(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.
5. 化简求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.
【答案】见解析。
【解析】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4.
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