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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题09 一元一次方程和等式的性质三种题型
一、选择题
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则= D．若=（c≠0），则a=b
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．下列式子是方程的是（ ）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
5．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
7. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
二、填空题
1．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
2．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是
3.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k= 。
4．关于x的方程的解是整数，则整数k可以取的值是_____________．
5.学完等式的性质以后，老师在黑板上写出了一个方程3（x﹣2）=2（x﹣2），小明就在方程的两边除以（x﹣2）后得到了3=2，肯定不对，于是小明认为（x﹣2）= ．
三、解答题
1．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
2．已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.
求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.
3．关于x的方程的解是负数，求字母k的值．
4．已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．
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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题09 一元一次方程和等式的性质三种题型
一、选择题
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
【答案】A
【解析】根据等式的性质，可得答案．
A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；
B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；
D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
2. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若x=y，则= D．若=（c≠0），则a=b
【答案】C
【解析】A．两边都加5，故A正确；
B．左边乘c，右边除以c，故B正确；
C．根据等式的性质2，当a=0，变形不正确，故C错误；
D．两边都除以c（c≠0），故D正确。
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】B
【解析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
A．若x=y，则x-5=y-5，故本选项错误；
B．若a=b，则ac=bc正确，故本选项正确；
C．若-x=-y，则x=y，故本选项错误；
D．若x=y，a=0, 则不成立。故本选项错误．
4．下列式子是方程的是（ ）
①3a+4 ②5a+6＝7 ③3+2＝5 ④4x﹣1＞y⑤2a2﹣3a2＝0．
A．①② B．②③ C．②⑤ D．④⑤
【答案】C
【解析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
①不是等式，故不是方程；
②是方程；
③不含未知数，故不是方程；
④不是等式，故不是方程；
⑤是方程．
5．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
A.是一元一次方程，正确；
B.含有2个未知数，不是一元一次方程，错误；
C.不含有未知数，不是一元一次方程，错误；
D.不是整式方程，故不是一元一次方程，错误．
6.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
【答案】C
【解析】移项一定要变号。只有C选项移向过程中注意了变号。
7. 若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】一元一次方程须满足下列三个条件：
1）只含有一个未知数；
2）未知数的次数是1次；
3）整式方程．
方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．
∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，
∴m≠2且|m|=2，
解得：m=﹣2．
二、填空题
1．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有 ，方程有 ．（填入式子的序号）
【答案】②③④，②④．
【解析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
等式有②③④，方程有②④．
2．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是
【答案】2
【解析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．∵x＝4是关于x的方程的解，
∴，
解得．
3.已知（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k= 。
【答案】k＝－1
【解析】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以原方程中关于x的2次项系数必须等于0，一次项系数不等于0。即，解得k＝－1。
4．关于x的方程的解是整数，则整数k可以取的值是_____________．
【答案】
【解析】先求出含有参数k的方程的解，并列举出它是整数的所有可能性，再求出k的整数值．解：先解方程，，，，
要使方程的解是整数，则必须是整数，
∴可以取的整数有：、，
则整数k可以取的值有：、3、5．
5.学完等式的性质以后，老师在黑板上写出了一个方程3（x﹣2）=2（x﹣2），小明就在方程的两边除以（x﹣2）后得到了3=2，肯定不对，于是小明认为（x﹣2）= ．
【答案】0
【解析】3（x﹣2）=2（x﹣2），
有两种情况：
①当x﹣2≠0时，等式两边同时除以x﹣2，得：
3=2，不符合题意，
②当x﹣2=0时，3（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，
3x﹣6﹣2x+4=0，
x﹣2=0，符合题意．
三、解答题
1．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
【答案】见解析
【解析】（1）4x﹣7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5；
（2）3x+2=x+1
移项得：3x﹣x=﹣2+1，
合并同类项得：
2x=﹣1，
解得：x=﹣．
2．已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.
求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.
【答案】(1) m=-3 (2) -6x+4=-5
【解析】（1）根据题意，得.
解得m=3或-3.
又因为m-3≠0，即m≠3.
所以m=-3.
（2）把m=-3代入方程（m-3）+4=m-2,得-6x+4=-5.
所以这个一元一次方程是-6x+4=-5.
3．关于x的方程的解是负数，求字母k的值．
【答案】
【解析】解一元一次方程可得，再根据解是负数，即可求字母k的值．由
得
解得
∵方程的解是负数，
∴
∴
4．已知方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m值．
【答案】见解析。
【解析】（1）利用一元一次方程的定义求m，n满足的条件；
（2）先根据m为整数且方程的解为正整数得出m+1＝1或m+1＝3，解一元一次方程可以得出m的值．
解：（1）因为方程（m+1）x n﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
所以m+1≠0，且n﹣1＝1，
所以m≠﹣1，且n＝2；
（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以m+1为正整数．
当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；
当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；
所以m的取值为0或2．
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