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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题10 解一元一次方程三种题型
一、选择题
1．下列解方程步骤正确的是
A．方程可变形为
B．方程可变形为
C．方程可变形为
D．方程，未知数系数化为1，得
2．把方程去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. （2023湖南永州）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
6．下列解方程变形正确的是（ ）
①变形为，
②变形为，
③变形为，
④变形为．
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
7．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
二、填空题
1．x＝ 时，代数式与代数式的差为0
2．方程的解是
3.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为 .
4．代数式与代数式的和为4，则_____．
5．关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ ．
6．小明发现关于的方程★中的的系数被污染了，要解方程怎么办 他翻开答案一看，此方程的解为－5，则★是_______．
7．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ．
三、解答题
1．解方程 4x﹣3=2（x﹣1）
2. 解方程 3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).
3．解方程
x﹣=2﹣．
4．解方程 x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2
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2023年下学期人教版数学七年级上册期中期末复习必考考点三种题型必炼
专题10 解一元一次方程三种题型
一、选择题
1．下列解方程步骤正确的是
A．方程可变形为
B．方程可变形为
C．方程可变形为
D．方程，未知数系数化为1，得
【答案】B
【解析】．方程可变形为，此选项错误；
．方程可变形为，此选项正确；
．方程可变形为，此选项错误；
．方程，未知数系数化为1，得，此选项错误．
2．把方程去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】首先确定方程分母的最小公倍数6，然后方程的两边各项同时乘以6，故选A.
3. （2023湖南永州）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】A
【解析】把代入再进行求解即可．
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤．
4. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4 B. x＝﹣4 C. x＝7 D. x＝﹣7
【答案】C
【解析】先移项再合并同类项即可得结果；
3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）
B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）
D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【答案】B．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
6．下列解方程变形正确的是（ ）
①变形为，
②变形为，
③变形为，
④变形为．
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
【答案】D
【解析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．①变形为，错误；
②变形为，正确；
③变形为，正确；
④变形为，错误．
综上，②③正确．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．解本题的关键是熟练运用移项法则．
7．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【答案】D
【解析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x
二、填空题
1．x＝ 时，代数式与代数式的差为0
【答案】9；
【解析】得方程－（）＝0，
解得x＝9．
2．方程的解是
【答案】.
【解析】利用解一元一次方程的步骤求解即可.解：去分母得：
合并同类项得：
系数化1得：
3.方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为 .
【答案】x=﹣．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解
﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）
﹣7+14x=18x+6
﹣4x=13
x=﹣．
4．代数式与代数式的和为4，则_____．
【答案】﹣1.
【解析】根据题意得：，去分母得：，
移项合并得：，解得：，故答案为﹣1.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝ ．
【答案】4
【解析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
方程3x﹣8＝x，
移项，得3x﹣x＝8，
合并同类项，得2x＝8．
解得x＝4．
6．小明发现关于的方程★中的的系数被污染了，要解方程怎么办 他翻开答案一看，此方程的解为－5，则★是_______．
【答案】-3
【解析】先求出x的值，再代入方程求★的值．解：∵关于x的方程★x-6=9的解为x=-5，
∴设★=a，则ax-6=9，
解方程得：a=-3
【点睛】本题考查了方程的解，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数.
7．如果关x的方程与的解相同，那么m的值是______ ．
【答案】±2
【解析】∵ ,
∴15x-3=42,
∴15x=45,
∴x=3.
把x=3代入得，
，
24-1=6+9+4,
4=8,
=2,
∴m=±2.
三、解答题
1．解方程 4x﹣3=2（x﹣1）
【答案】C
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
4x﹣3=2（x﹣1）
4x﹣3=2x﹣2
4x﹣2x=﹣2+3
2x=1
x=
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
2. 解方程 3(x+1)－(5+x)=18－2(x－1).
【答案】x=.
【解析】去括号时，注意括号前是负号的运算.
去括号，得3x+3-5-x=18-2x+2.移项，得3x-x+2x=18+2-3+5.
合并同类项，得4x=22.系数化为1，得x=.
3．解方程
x﹣=2﹣．
【答案】见解析。
【解析】去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）
去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4
移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3
合并得：5x=5
系数化为1得：x=1．
4．解方程 x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2
【答案】x＝6
【解析】先去小括号，再去中括号、大括号，及时合并同类项，得
x－2[x－3x－12－5]＝3{2x－[x－8x＋32]}－2
x＋4x＋34＝3{2x＋7x－32}－2
5x＋34＝27x－98
－22x＝－132
x＝6
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