24.1 圆的有关性质 讲义（无答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

圆的有关性质
【课前小测】
1.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（ ）
A．正方形 B．长方形
C．菱形 D．以上答案都不对
2. 已知的半径为5cm，弦AB//AD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间距离为________.
3.已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（ ）
A、8cm； B、6cm； C、cm； D、cm。
4.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
知识点讲解
1．圆上各点到圆心的距离都等于 ．
圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心．
3．垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的
垂直于弦，并且平分 ．
4．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 ．
5．同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 ．
6．直径所对的圆周角是 ，90°圆周角所对的弦是 ．
【例1】如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少
【例2】（2018山东省烟台市）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_________________．
【例3】如上图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°
求证：BD是该外接圆的直径；
（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；
基础练习
1.下列说法错误的是 ( )
A．直径是圆中最长的弦 B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆 D．半径相等的两个半圆是等弧
2.如图，在⊙O中，直径CD＝5，CD⊥AB于E，OE＝0.7，则AB的长是 （ ）
A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.5
3.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 （ ）
A．50° B．60°
C．80° D．100°
4.如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为 （ ）
A．50° B．80°或50°
C．130° D． 50°或130°
5.下列语句中不正确的有 （ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；③长度相等的两条弧是等弧
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6.如图，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米。
7.如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．
能力提升
1.如图，已知过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E，F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC的度数为 （ ）
A．33° B．22° C．58° D．26°
2.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的最大水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差(CD)为________米．
3.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　　　．
4．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．
(1)求弦AB的长；
(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．

5.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．
（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．
【课后作业】
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
2.如图，在⊙O中，弦AE⊥弦 BC于D，BC=6，AD=7，∠BAC=45°.
（1）求⊙O的半径；
（2）求DE的长.