汉源县高2023级第一次联测考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号.
3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内.
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题， 其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D
2. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的概念直接求解.
【详解】由，，
得，
故选：B.
3. 已知集合，，若，则（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【详解】因,所以,所以或 .
若，则,满足 .
若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.
4. 若，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.
【详解】因为，
所以①或②，
由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，
由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值，排除ABC；对于D，利用不等式的性质进行证明.
【详解】由，不妨取.
对于A：，故不成立；
对于B：，故不成立；
对于C：，故不成立；
对于D：因为，所以，所以，即.
故选：D
6. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据明天充分必要性直接判断.
【详解】由可知，
又可得或，不能说明，
所以是充分不必要条件，
故选：A.
7. 已知命题:，，则命题的否定为（ ）
A. ， B. ，或
C. ， D. ，或
【答案】D
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.
【详解】量词命题的否定是改变量词，否定结论，
“，”等价于“，”，
故其否定是“，”等价于“，或”.
故选：D
8. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )
A. {x|0＜x＜2} B. {x|1＜x≤2} C. {x|0≤x≤1或x≥2} D. {x|0≤x≤1或x＞2}
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为
={x|0≤x≤1或x>2}.
故选D
9. 已知集合，则实数取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可
【详解】解：由，得或，
所以，
因为，所以，
当时，方程无解，则，
当时，即，方程的解为，
因为，所以或，解得或，
综上，或，或，
故选：ABD
【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题
10. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A. p：，q：
B. p：，q：
C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D. p：，q：
【答案】AD
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．
【详解】A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，
∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，
B：∵p：，∴，∵q：，∴，
∴p是q的充要条件，∴B错误，
C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，
但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，
∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，
D：当时，则，
反之，当时，不一定成立，
∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，
故选：AD．
11. (多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（ ）.
A. 若，则
B. 若，则
C. 如果，那么
D. ，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等性质及作差法分别判断各选项.
【详解】A选项：，，无法判断正负，A选项错误；
B选项：，，所以，B选项正确；
C选项：，，即，C选项正确；
D选项：，，即，D选项正确；
故选：BCD.
12. 若正数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由不等式的性质和基本不等式，验证各选项是否正确.
【详解】因为，，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故A错误；
因，所以，则，同理可得，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则B正确；
因为，所以，所以，所以，则C错误；
因为，当且仅当时，等号成立，所以D正确．
故选：BD
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）
13. 某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________.
【答案】8
【解析】
【分析】由某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，可以求出喜欢这两项运动的人数，再根据其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，可以求出对两项运动都喜爱的人数.
【详解】设喜欢欢这两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，记为card(A)=28,由 可知：
，即对两项运动都喜爱的人数为8.
【点睛】本题考查了集合元素个数问题，熟记公式
是解题的关键.
14. 已知实数满足，则的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可求得答案
【详解】解：因，所以，
因为所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
15. 已知集合中有8个子集，则的一个值为______.
【答案】4或9（写出一个即可）
【解析】
【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.
【详解】集合中有8个子集，
由知，集合中有三个元素，则有三个因数，
因为，，
除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.
故答案为：4或9（写出一个即可）
16. 已知正数x，y满足，则的最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】将转化为，然后利用基本不等式求解.
【详解】因为，所以，即，
因为正实数，所以，，
所以，
当且仅当等号成立.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设是小于11的正整数，
求
【答案】
【解析】
【分析】按照集合的交并补定义运算即可.
【详解】由题知
所以
,故
,故
18. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
（1）求A∪B，；
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围.
【答案】（1）A∪B＝{x|1（2）{a|a<8}
【解析】
【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；
（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.
【小问1详解】
A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵＝{x|x<2或x>8}，
∴∩B＝{x|1【小问2详解】
∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
∴a的取值范围为{a|a<8}.
19. 已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据补集与交集的概念直接计算；
（2）根据必要不充分条件可得集合间关系，列不等式，解不等式.
【小问1详解】
当时，，，
所以或，或，
所以或；
【小问2详解】
由已知，可知，
又是的必要不充分条件，可知，
所以，解得，
即.
20. （1）已知，求证：；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知，求的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据不等式的性质可证明该不等式.
（2）先求出的范围，从而可求的取值范围.
（3）根据可求的取值范围．
【详解】（1）因为，所以,则．
（2）因为，所以，
所以，所以.
（3）已知，
因为，所以
21. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据集合间的运算直接得解.
（2）根据并集的结果可知集合间关系，列不等式，解不等式即可.
（3）根据交集的结果分情况列不等式，解不等式.
【小问1详解】
由得，，
又，
所以；
【小问2详解】
由，得，
所以，解得，
即；
【小问3详解】
由已知，
当时，，解得；
当时或，所以；
综上所述，，即.
22. 生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元.
【解析】
【分析】（1）求出游泳池的宽，分别计算出铺游泳池的花费和休闲区的花费，即可得出总造价（元）关于的函数；
（2）利用基本不等式可求得的最小值，利用等号成立可得出结论.
【详解】（1）因为游泳池的长为，所以游泳池的宽为，
铺游泳池的花费为，
休闲区的花费为，
所以，总造价为，其中；
（2）由基本不等式可得
（元），
当且仅当时，等号成立.
因此，当时，总造价最低，且最低总造价为元.汉源县高2023级第一次联测考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号.
3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内.
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题， 其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3 已知集合，，若，则（ ）
A 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 若，则的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则“”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知命题:，，则命题的否定为（ ）
A. ， B. ，或
C. ， D. ，或
8. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )
A. {x|0＜x＜2} B. {x|1＜x≤2} C. {x|0≤x≤1或x≥2} D. {x|0≤x≤1或x＞2}
9. 已知集合，则实数取值为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A. p：，q：
B. p：，q：
C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D. p：，q：
11. (多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（ ）.
A. 若，则
B. 若，则
C. 如果，那么
D. ，则
12. 若正数a，b满足，则（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）
13. 某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________.
14. 已知实数满足，则的取值范围是_________________．
15. 已知集合中有8个子集，则的一个值为______.
16. 已知正数x，y满足，则的最小值是______.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设是小于11的正整数，
求
18. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
（1）求A∪B，；
（2）若A∩C≠ ，求a的取值范围.
19. 已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若是必要不充分条件，求实数的取值范围.
20. （1）已知，求证：；
（2）已知，求的取值范围；
（3）已知，求的取值范围．
21. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
22. 生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.
（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
