2023-2024学年 华东师大版数学七年级上册2. 6 有理数的加法 同步练习 （无答案）

课题:有理数的加法
知识点一：有理数的加法法则
有理数的加法的运算法则：
法则1：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
例如：
法则2：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值；
可简记为“大”减“小”，符号跟着“大数”跑
例如：
法则3：互为相反数的两数相加得零；
法则4： 一个数与零相加，仍得这个数。
加法法则总结：先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑
要点诠释
1.进行有理数的加法运算时，一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即：
①观察符号，有没有零，有没有互为相反数的两个数；②确定用哪条法则；③求出结果首先要确定用哪一条法则.
2.有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b4.有理数加法中“+”号“”号的意义：
（1）表示运算符号（加号或减号）；（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“”号表示性质符号。如“4”的“”表示负号。
典例强化
1.问题探索：
有一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，即规定向东为正，向西为负。
（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米，表示：（+20）+（+30）=+50
（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米，表示：（-20）+（-30）= -50
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相同的，且结果具有类似处的。
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（+20）+（-30）= -10
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，
表示：（- 20）+（+30）= +10
以上两种情形都具有类似的情形，即：方向上是相反的，且结果具有类似处的。
（5）若第一次向西走30米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置，
表示：（- 30）+（+30）= 0
（6）若第一次向西走20米，第二次没走，则最后位于原来位置的西方10米，
表示：（- 20）+0= -20
例1.计算：
(1)(－26)＋14； (2) (3)－6.4＋(－3.7)； （4）(-4.5)+0
(5)＋(－0.75)； (6) ； (7)；
知识点二：有理数加法的运算律
3.加法运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，其和不变，即。
例如：
(2)加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，其和不变，即。 例如：
注：运算律中的字母表示任意有理数
要点诠释
1．在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
典例强化
例1.用简便方法计算：
（1） （2）
（3） （4） （5）
例2.计算：
(2)
(3)
例3.计算
例4.某小吃店一周内每天的盈亏情况如下(规定盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元。则一周内该小吃店总的盈亏情况如何？
随堂基础巩固
1. 计算：
（1）
（2）
（3）
2. 某天小明咋一条东西方向的公路上跑步，他从点A出发，每隔10分钟记录一下自己的跑步情况（向东为正方向，单位，米）：
1100，-976，-1008，1010，-827，946.
一小时后小明停下休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多少米？小明共跑了多少米？
课时跟踪训练
一、选择题
1.两数和为负数，那么这两数必定是( )
A.同为正数 B.同为负数 C.一个为零一个为负数 D.至少一个为负数，且负数绝对值大
2.下列说法正确的个数为( )。
①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数。
③两个有理数的和可能等于其中一个加数。④两个有理数之和可能等于零。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
3．-3+3=__________。 2．若a， b是互为相反数，则a+b=_______。
4．已知|a+3|+|b-1|=0，则(a+b)的相反数为_______。
5．计算－4+3= 。 5.-8+|-5|=_______。
三、解答题
6.计算下列各题：
(1)(－3)＋(－1)＋4＋(－2)； (2)(－2)＋[(－1)＋8＋(－3)]＋4； (3)36.8＋(－3.5)＋(－36.2)
(4)； (5)(＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)
(6) (7) (8)
7.有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
拓展提升
1. 如果两个数的和为负数，那么( )
A.这两个数都是负数 B.这两个数一个为负数，另一个为0
C.这两个数一正、一负，且负数的绝对值较大 D.以上三种情况都有可能
2. 如果a>0，b<0，且，那么a＋b的值( )
A、一定是正数 B、一定是负数 C、可能是正数 D、可能是负数
3.(1)比较大小：_______
_______ _______
_______ _______
(2)通过比较大小，猜想并归纳出与的大小，并说明当a，b满足什么条件时，成立．