2023-2024学年华东师大版八年级数学上册 12.3 乘法公式 讲义（无答案）

课题：乘法公式
知识点一：乘法公式
1.平方差公式
（1）（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差.
（2）平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.
（3）平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）.
（4）平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b） （a—b）的形式，然后看a2与b2是否容易计算.
2.完全平方公式
（1）（a±b）2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
（2）公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.
3.补充公式
（1）（a+b—c）2=a2+b2+c2+2ab—2ac—2bc （2） a3 +b3 =（a+b）（a2 —ab+b2 ）
（3）a3 —b3 =（a—b）（a2 +ab+b2 ）
典例强化
例1.计算
（1）①（4x+5y）（4x—5y） ②（—4x—5y）（—4x+5y） ③（m+n+p）（m+n—p）
④ m+n—p）（m—n+p） ⑤ ⑥
（2）① ② ③ ④
例2.用简便方法计算
①103×97 ② ① ②
例3.已知，x+y=6，求的值.
随堂基础巩固
1.下列各式中，计算正确的是（　　　）
　　A.（x－2）（2＋x）＝x－2　　　　B.（x＋2）（3x－2）＝3x－４
　　C.（ab－c）（ab＋c）＝ab－c　　　D.（－x－y）（x＋y）＝x－y
2.下列各式计算正确的是（　　　）
　　A.（a＋b＋c）＝a＋b＋c　　　　B.（a＋b－c）＝a＋b－c
C.（a＋b－c）＝（－a－b＋c）　　　D.（a＋b－c）＝（a－b＋c）
3.计算：
（1）（x－2y）（x＋2y）－（x＋2y） （2）（a＋b＋c）（a＋b－c）；
（3）（2a＋1）－（1－2a）　　 （4）（3x－y）－（2x＋y）＋5x（y－x）.
4. 先化简，再求值：
（1）（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）（－2x－y），其中x＝8，y＝－8；
（2）（x＋2y）（x－2y）（x－2y），其中x＝2，y＝－1
（3）
课时跟踪训练
一、选择题
1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.（a+b）（b+a） B.（－a+b）（a－b） C.（a+b）（b－a） D.（a2－b）（b2+a）
3.下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A.5 B.6 C.－6 D.－5
二、填空题
5.（－2x+y）（－2x－y）=________.
6.（－3x2+2y2）（__________）=9x4－4y4.
7.（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_________）2.
8.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差____.
三、计算题
9.利用平方差公式计算：20×21.
10.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）.
11.已知求与的值.
12.已知求与的值.
13.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短4米，东西方向要加长4米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？