2023-2024学年 华东师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似学案 （无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年 华东师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似学案 （无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-25 21:18:56 | ||
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文档简介
课题：图形的相似
知识点一：相似图形
1．相似图形
（1）概念：具有相同形状的图形叫做相似图形
（2）性质：相似多边的对应边成比例,对应角相等．
2．线段的比：一般地，在同一单位长度下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比．
3．比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
4．比例性质
（1）基本性质：
（2）合比定理：
（3）等比定理：
3．黄金分割
定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中
4．黄金分割的几何作图
已知：线段AB．求作：点C使C是线段AB的黄金分割点．
作法：①过点B作BD⊥AB，使； ②连结AD，在DA上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点．黄金分割的比值为：
．
5．平行线分线段成比例定理
（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
（3）定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
典例强化
例1．下列说法正确的是 （ ）
A．你5岁时的照片与你10岁时的照片是相似形． B．1寸的照片和同底版放大的8寸的照片是相似形．
C．你和你姐姐的1寸照片是相似形 D．你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片
例2．（1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段：
① a=4,b=6,c=5,d=10 ② a=2,b=,c=,d=5
（2）下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
例3．（1）已知：线段a、b、c满足关系式，且b=4，那么ac= ．
（2）已知 = 3，那么 的值是____________．
例4．已知，求证：
随堂基础巩固
1．下列说法中能确定相似的有（ ）
（1）所有矩形都相似；（2） 所有的圆都相似；（3）所有正五边形都相似
（4）所有的正方形；（5）所有的等腰三角形；（6）所有的等边三角形；（7）所有的等腰梯形；（8）所有的正六边形．
2．已知，则=_______________．
3．已知x：y：z=3：4：5，则=______________．
4．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲．乙两地的距离是25cm，则两地实际距离是_______________．
5．若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a．b．c的第四比例项d=______，a．c的比例中项x=_______．
6．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AB=________，BC：AC=_________．
7．△ABC中，D．E分别是AB．AC上的点，且，则=____，=_____．
8．已知△ABC和△A’B’C’，，且A’B’+B’C’+C’A’=16cm，则
AB+BC+CA=______cm．
9．如图，，则①=______ ②若BD=10cm，则AD=_____cm
③若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_________cm
课时跟踪训练
1．求下列各式中的x．
①3∶2＝6∶x 5∶2＝﹙3－x﹚∶x
2．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
3．已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则BC∶AC∶AB= ．
6．如图：△ABC与△A′B′C′相似，试求图中的未知量
7．已知，求的值．
8．如图，已知，求证：
9．如下图，AC∥BD，AD、BC相交 于E，EF∥BD，求证：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于O，CE∥AB交BD延长线于E，若OB=6，OD=3，求DE．
11．已知a、b、c均为非零的实数，且满足， 求 的值．
知识点一：相似图形
1．相似图形
（1）概念：具有相同形状的图形叫做相似图形
（2）性质：相似多边的对应边成比例,对应角相等．
2．线段的比：一般地，在同一单位长度下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比．
3．比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）
4．比例性质
（1）基本性质：
（2）合比定理：
（3）等比定理：
3．黄金分割
定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中
4．黄金分割的几何作图
已知：线段AB．求作：点C使C是线段AB的黄金分割点．
作法：①过点B作BD⊥AB，使； ②连结AD，在DA上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点．黄金分割的比值为：
．
5．平行线分线段成比例定理
（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
（3）定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
典例强化
例1．下列说法正确的是 （ ）
A．你5岁时的照片与你10岁时的照片是相似形． B．1寸的照片和同底版放大的8寸的照片是相似形．
C．你和你姐姐的1寸照片是相似形 D．你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片
例2．（1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段：
① a=4,b=6,c=5,d=10 ② a=2,b=,c=,d=5
（2）下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
例3．（1）已知：线段a、b、c满足关系式，且b=4，那么ac= ．
（2）已知 = 3，那么 的值是____________．
例4．已知，求证：
随堂基础巩固
1．下列说法中能确定相似的有（ ）
（1）所有矩形都相似；（2） 所有的圆都相似；（3）所有正五边形都相似
（4）所有的正方形；（5）所有的等腰三角形；（6）所有的等边三角形；（7）所有的等腰梯形；（8）所有的正六边形．
2．已知，则=_______________．
3．已知x：y：z=3：4：5，则=______________．
4．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲．乙两地的距离是25cm，则两地实际距离是_______________．
5．若a=8cm，b=6cm，c=4cm，则a．b．c的第四比例项d=______，a．c的比例中项x=_______．
6．直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AB=________，BC：AC=_________．
7．△ABC中，D．E分别是AB．AC上的点，且，则=____，=_____．
8．已知△ABC和△A’B’C’，，且A’B’+B’C’+C’A’=16cm，则
AB+BC+CA=______cm．
9．如图，，则①=______ ②若BD=10cm，则AD=_____cm
③若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_________cm
课时跟踪训练
1．求下列各式中的x．
①3∶2＝6∶x 5∶2＝﹙3－x﹚∶x
2．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
3．已知，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，则BC∶AC∶AB= ．
6．如图：△ABC与△A′B′C′相似，试求图中的未知量
7．已知，求的值．
8．如图，已知，求证：
9．如下图，AC∥BD，AD、BC相交 于E，EF∥BD，求证：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于O，CE∥AB交BD延长线于E，若OB=6，OD=3，求DE．
11．已知a、b、c均为非零的实数，且满足， 求 的值．