24.1.4圆周角 同步练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学 九年级 上册

24.1.4圆周角
一、选择题。
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B＝30°，AC＝，则⊙O的直径为( )
A.1 B. C.2 D.2
2.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF＝FD
3．如图，AB是O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN＝2，则△PMN周长的最小值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成了8个角，在结论①∠1＝∠4，②∠2＝∠7，③∠3＝∠6，④∠5＝∠8中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，是的直径，，点在直径上方的上，连接，，则的度数是( )
A． B． C． D．
6．如图，是⊙的直径，弦于点，，⊙的半径为，则弦的长为（ ）
A．3 B． C． D．9
7．如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦DE∥AB，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（　　）
A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE
8．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设的度数为28°，则∠CBD的度数为（　　）
A．14° B．28° C．31° D．62°
9．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝4，∠CAB
＝75°，则AB的长是（　　）
A．8 B．4 C．8 D．4
10．如图，点A，B，C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠D＝40°，下列结论不正确的是（　　）
A．∠B＝50° B．直线AO垂直平分CD
C．∠A＝∠B D．∠ACB＝30°
11．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，则DP的长为（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
12．如图，⊙O的半径为，AB与CD为⊙O的两条平行弦，∠CDE＝30°，AD＝2，则弦BE的长为（　　）
A．3 B．3.5 C． D．
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，∠DBC＝15°，∠BDC＝30°，则点A到BD的距离是（　　）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题。
1.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.
2．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　 　．
3.如图,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在圆上且∠ADC=30°,则☉O的半径为
　　　　cm.
4．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝　 　°．
5．如图，AB为⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，连接AC、BC、CE、BE，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠E，AB＝CD．若⊙O的半径为，则点A到CD的距离为 　 　．
6．如图，以BC为直径作⊙O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 　 　．
7．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，若∠B+∠C＝90°，AB2+CD2＝100，则⊙O
的半径为 　 　．
三、解答题。
1.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB．
（1）若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；
（2）若CO平分∠DCB，求证：CD＝CB．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，连结BC，AC，OD⊥BC于E．
（1）问OD与AC平行吗？说明理由．
（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．
4．如图，已知EF过圆O的圆心O，且弦AB⊥EF，连接AE交⊙O于点C，连接BC交EF于点D，连接OB、OC．
（1）若∠E＝24°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝2，OD＝1，求DE的长．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径．
6．直线MN交⊙O于点A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于E．若，AE＝1．求：
（1）⊙O的半径；
（2）圆心O点到AB距离．